无

（试卷一）

一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

a11a21

a12a22

a11

1，则a21

3a123a226

0 1

2. 若

B

3. 已知n阶矩阵A、B和C满足ABC E，其中E为n阶单位矩阵，则

1

CA

。

4. 若A为m n矩阵，则非齐次线性方程组AX b有唯一解的充分要条件是 _________

5. 设A为8 6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为

__2___________。

1

6. 设A为三阶可逆阵，A

1 2 3

012

0 *

0 ，则A 1

7.若A为m n矩阵，则齐次线性方程组Ax 0有非零解的充分必要条件是

13

20114

T

34103

41122

52

1，则A41 A42 A43 A44 A45 31

8.已知五阶行列式D 1

15

9. 向量 ( 2,1,0,2)的模（范数）______________。 10.若 1

k

1 与 1

T

2

1 正交，则k T

二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组 1, 2, , r线性相关且秩为s，则(D) Ａ．r s Ｂ．r s

Ｃ．s r Ｄ．s r

2. 若A为三阶方阵，且A 2E 0,2A E 0,3A 4E 0，则A (A)

Ａ．8 Ｂ． 8 Ｃ．

43

Ｄ．

43

无

3．设向量组A能由向量组B线性表示，则( d )

Ａ．R(B) R(A) Ｂ．R(B) R(A)

Ｃ．R(B) R(A)

Ｄ．R(B) R(A)

4. 设n阶矩阵A的行列式等于D，则

kA

等于_____。c

(A)kA

(B)kn

A

(C) kn 1A

(D) A

5. 设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是_____。

(A)AB AC 则 B C (B) AB 0,则A 0或B 0 (C) (AB)T ATBT (D) (A B)(A B) A2 B2

三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）

22 222

2

2

2

2

1. 计算n阶行列式D

2

2

3

2

2。

222 n 122

2

2

2

n

2．设A为三阶矩阵，A*

为A的伴随矩阵，且A

12

，求(3A)

1

2A

*

.

3．求矩阵的逆

111 A 2

11

12

0

x1 x2 x23 4. 讨论 为何值时，非齐次线性方程组

x1 x2 x3

x1

x2 x3 1

① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。

5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

x1 x2 x3 x4 2

2x1 3x2 x3 x4 1 x1

2x3 2x4 5

6.已知向量组 1 1

02

3

T

、 2 11

3

5

T

、

3 1

13

1

T

、

无

4 1

24

9

T

11、5

2

5

T

，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该

最大无关组线性表示．

1

7. 求矩阵A 4

1

130

0

0 的特征值和特征向量． 2

四、证明题（本题总计10分）

设 为AX b b 0 的一个解， 1, 2 n r为对应齐次线性方程组AX 0的基础解系，证明 1, 2 n r, 线性无关。

（答案一）

一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分）

1

1~15；2、3；3、CA；4、R A R(A,b) n；5、2；6、 2

3

012

0

0 ；7、R A n；8、0；9、3；10、1。.1

二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分 1、D；2、A；3、D；4、C；5、B

三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分）

2

22

22

22

22

1、 解：D

ri r2(i 3,4, ,n)

000

01 00

00

0

0

------3分

n 300

n 2

2 2

2 2

2 2

2 2

r2 2r1

000

0 00

1 00

0

0

-------6分

n 300

n 2

1 ( 2) 1 2 (n 3) (n 2) 2(n 2)! ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。）

1

解：（1）AB 2A 1

1

11 1

1 1 1 1 1 2

231

1 1

1 2 1

14

11 1

1

1 ------1分 1

无

4 2 2

620

4 2 2 2

6 211 1

22 2

2 2

2 4

2 091011

402

2

0 ------5分 4

8 11 12

1

（2）A B

22

1

1 3 3 5 1 2

1 113 4

6 3

17 8

12

0

7 --------8分 16 2A

*

*

3. 设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，且A

，求(3A)

*

. 因AA＝AE

12

E，故

A

*

A

n 1

14

3分 A

1

1A

A

*

2A 5分

*

(3A)

1

2A

*

23

A 2A

0 110 100 1 11

**

00 1

43100

A

*

16 4 1

8分

27 3 40 1

r2 r1 0 0

r3 r1 1 00 r1 ( 1)

0 r2 ( 1)1 r3 ( 1)

1

0 0

0 11010

00100 1 1 1 2

111

0100 1 1

0

0 ---3分 1

0

0 ---6分 1

3

1

4、解： (A,E) 1

1 1

0

r3 r2

0

1 1 2

010011

00 1

112

故A

1

0 1 1

A公式求得结果也正确。0 -------8分 （利用A ） A< …… 此处隐藏：7242字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……