2010年陕西高考理科数学试题及答案

2010年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1.集合A= {x∣ 1 x 2}，B={x∣x<1}，则A (CRB)= （） （A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣1 x 2 } (D) {x∣1 x 2} 2.复数z

i

在复平面上对应的点位于 （） 1 i

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.对于函数f(x) 2sinxcosx，下列选项中正确的是 （） （A）f(x)f（x）在（

，）上是递增的 （B）f(x)的图像关于原点对称 42

（C）f(x)的最小正周期为2 （D）f(x)的最大值为2

a5

)（x R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于 （） x

1

（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2

2x 2 1,x 1

5.已知函数f(x)= ，若f(f(0))=4a，则实数a= （）

2 x ax,x 1

14

（A） （B） (C) 2 (D) 9

25

4.(x

6.右图是求样本x 1，x2， x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【】

xn

n1

(C) S=S+ n (D) S=S+

n

(A) S=S+x n (B) S=S+

7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【】 (A)

12

(B)

33

(C) 1 (D) 2

是

否

8.已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆x+y－6 x－7=0相切，则p的值为【】 (A)

222

11

(B) 1 (C) 2 (D) 4 22

9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2 ）”是“｛a n｝为递增数列”的【】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件[来源:学+科+网] (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】 (A) y=

x

10 x 3 x 3 x 4 x 5

(B) y= (C) y= (D) y= 10 10 10 10

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。 11.已知向量α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_____ 12. 观察下列等式：1+23，1+2+3=6，1+2+3+4=10， ， 根据上述规律，第五个等式为 _1+2__3__+4____+5__=21___________.

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为

.

3

3+

2

3

3

2

3

3=2

3

3

2

2

3

3

3

3

2

14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求

的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元)

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式

B.(几何证明选做题)如图,已知

的解集为 .[来源:Z,xx,k.Co

的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与

AB交于点D,则 .

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

以原点为极点,x轴

则直线与圆C的交点的直角坐标为

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分) 已知

是公差不为零的等差数列,

的通项;

求数列

的前n项和

成等比数列.

求数列

如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+点北偏西60°且与B点相距）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该

救援船达到D点需要多长时间？

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √PC的重点

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

，E，F分别是AD，

2

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源

:Z+xx+http://]

（（（

）估计该小男生的人数；

）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

Zxxk.Co m]

20.（本小题满分13分）

如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为

,

F1,F2, | A1B1| =

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，是否存在上述直线l使

21、(本小题满分14分)

已知函数f（x）

g（x）=alnx，a R。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； （2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式； （3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1.

，

成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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