第28章圆单元测试题

1．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm， 则圆心距AB为（ ）

A. 10cm B. 6cm

C. 10cm或6cm D. 以上答案均不对 2．如图, AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为（ ）

（A）5． （B）4． （C）3． （D）2．

3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P

B．点Q

（第2题） （ 第3题） （第4题） （第5题）

2

4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为

（ ）． （A）(4 cm． （

B）9 cm． （C

）． （D）cm． 5．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ） （A）10cm （B）3.5πcm （C）4.5πcm 大的扇形（图中阴影部分）的面积是( )

（D）2.5πcm

6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最

C．点R

D．点M

． （D）4 ．

7．如图所示，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，∠BPD= ，那么CD等于（ ）

AB

（A）2 ． （B）3 ． （C）23

（A）sin ． （B）cos ． （C）tan ． （D）cot

（第6题） （第7题） （第8题）

⌒ KM运动，最8． 如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN NK

后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。

9

B

A. B. C. D.

的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右平移 ___________个单位．

(第9题) （第10题） （第11题）

10. 如图，是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50 _________(结果保留π)

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知A点

5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________． 的坐标是( 3，

12. 已知两圆的半径R、r分别为方程x 5x 6 0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 _____ .

13.⊙O1与⊙O2相交于A、B，若O1O2=7cm，AB=6cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径为________.

14. 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都

3

相切．设三个半圆的半径 3

依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．

三、简答题

15. 如图所示，已知两个同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，△ABC的周长为16cm，

求△ADE的周长.

在x轴上，并与直线y＝

16.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.

（1）如图①，若AB

2， P

30

，求AP的长（结果保留根号）；

2

（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

A

图①

A

D

图②

17. 如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施？

A

18. 如图，在正方形ABCD中，AB = 4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，

⊙O2．

（1）求⊙O1的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

19. 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧⌒

AD上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H. (1)求证：AC⊥BH

(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P

出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

第28章圆单元测试题答案

一、选择题

1.C 2. A 3. B 4.C 5.B 6.D 7.B 8. B 二、填空题

9. 2或8 10. 66π 11. （-1,0） 12.内切 13. 2或 14.9 三、简答题

15. 如答图，连结OD，OE。因为AB、AC为小圆的切线，所以AD⊥OD， AC⊥OE。所以AD=BD，AE=CE。所以AD:AB=AE:AC=1:2，所以△ADE∽△ABC。 又因为△ABC的周长为12cm，所以△ADE的周长为6cm。

16. 解：（Ⅰ）∵ AB是⊙O的直径，AP是切线，

∴ BAP 90 .

在Rt△PAB中，AB 2， P 30 ， ∴ BP 2AB 2 2 4.

由勾股定理，得AP (Ⅱ)如图，连接OC、AC，

∵ AB是⊙O的直径， ∴ BCA 90 ，有 ACP 90 . 在Rt△APC中，D为AP的中点， ∴ CD

A

D

1

AP AD. 2

∴ DAC DCA. 又 ∵OC OA， ∴ OAC OCA.

∵ OAC DAC PAB 90 ， ∴ OCA DCA OCD 90 . 即 OC CD.

∴ 直线CD是⊙O的切线.

17. 如答图所示，设O为AB所在圆的圆心，其半径为x米，连结OP，交AB于M，交A`B`于N，则OP⊥AB，因为AB=60，MP=18，所以AM=－MP=(x－18)。

连结OA，在Rt△OAM中，由勾股定理得OA AM OM，

所以x 30 (x 18)，所以x＝34，连结OA`，当PN＝4时，OP＝34，所以ON＝34－4＝30。设A`N＝y米，在Rt△OA`N中，因为OA`＝34，A`N＝y，ON＝30，所以34 y 30，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

⌒

160

AB==30，OM=OP22

A

所以y＝16或y＝－16(舍去)，所以A`N=16，所以A`B`＝16×2＝32(米)＞30(米)，所以不需要采取紧急措施。

18. 解：（1）在正方形ABCD中，AB AD 4， A 90

∴BD

∴OO1

11

BD 44

∴

O1（2）连结O1E

∵BD为正方形ABCD的对角线 ∴ ABO 45 ∵O1E O1B

∴ BEO1 EBO1 45 ∴ BO1E 90 ∴S1 S扇形

OBE S△OBE

1

1

E

11 2 π 1

22

根据图形的对称性得S1 S2 S3 S4 ∴S阴影 4S1 2π 4

19. 证明：（1）连结AD

∵∠DAC = ∠DEC ∠EBC = ∠DEC ∴∠DAC = ∠EBC 又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90°

∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA = 90°

∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA) = 180°–90°=90° ∴AC⊥BH

（2）∵∠BDA=180°–∠ADC = 90° ∠ABC = 45° ∴∠BAD = 45° ∴BD = AD

∵BD = 8 ∴AD =8 又∵∠ADC = 90° AC =10

∴由勾股定理 DCAC–AD10–8 = 6 ∴BC=BD+DC=8+6=14

又∵∠BGC = ∠ADC = 90° ∠BCG =∠ACD ∴△BCG∽△ACD ∴ =

2

2

2

2

CGDCBC AC

CG1442

∴CG =

6105

连结AE ∵AC是直径 ∴∠AEC=90° 又因 EG⊥AC

CECG422

∴ △CEG∽△CAE ∴ = ∴CE=AC · CG 10 = 84

ACCE5

∴CE = 84= 2 21

20. 解⑴直线AB与⊙P相切．

如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，

∴AB 10cm．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． ∴

PDPBPD4

，∴PD =2.4(cm) ． ,即ACAB610

当t 1.2时，PQ 2t 2.4(cm)

∴PD PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径． ∴直线AB与⊙P相切．

⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴OB 连接OP．∵P为BC的中点，∴OP

1

AB 5cm． 2

1

AC 3cm． 2

∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． ∴5 2t 3或2t 5 3，∴t=1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．