2020-2021深圳市文汇中学高一数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98 2．已知函数1()ln(1)f x x x =+-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >>

4．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8) 5．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）

A ．1e

B ．e

C ．21e

D ．2e

6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）

A ．()3log 2,1

B ．[)3log 2,1

C ．61log 2,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭ D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

7．若x 0＝cosx 0，则（ ）

A ．x 0∈（3π，2π）

B ．x 0∈（4π，3π）

C ．x 0∈（6π，4π）

D ．x 0∈（0，6

π） 8．设函数()()212

log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃

B ．()(),11,-∞-⋃+∞

C ．()()1,01,-⋃+∞

D ．()(),10,1-∞-⋃

9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3

10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足(

)(12

a f f ->，则a 的取值范围是 （ ） A ．1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭U C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

11．

曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）

A ．53(

,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34

D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 12．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.

14．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______. 15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

＝ ． 16．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y

+-的最小值为__________. 17．函数{}

()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.

18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

________. 19．若函数()121

x f x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 20．已知正实数a 满足8(9)a a a a =，则log (3)a a 的值为_____________.

三、解答题

21．已知函数()(2lg 1x f x

x =+.

（1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.

22．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„. （Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；

（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.

23．已知函数2()log (421)x x f x a a =+⋅++，x ∈R ．

（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；

（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．

24．已知1()f x ax b x

=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；

（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上的单调性,并用定义加以证明. 25．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．

（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；

（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．

26．已知函数()x

f x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围;

(2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f (－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故 …… 此处隐藏：8496字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……