勾股定理的证明及应用(期末复习)

勾股定理

第十七章 勾股定理勾股定理的证明及应用

历史因你而改变

学习因你而精彩

美丽的勾股树

勾股定理

拼图游戏

勾股定理

赵爽弦图

勾股定理

c

b

a

印度婆什迦罗的证明

勾股定理

c b a

c2 = b2 + a2

直接观察验证

勾股定理

a2

a2 c2 b2 a 2 + b 2 = c2

总统法

勾股定理 a

b

cc

a

b

华罗庚:青朱出入图

勾股定理

青出

青 入

青方青 出朱入

朱 朱方 出

青入

青出

华罗庚:青朱出入图

勾股定理

④

⑤

b

ca

③

①

②

概念复习

勾股定理

勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a, b,c满足a2 +b2=c2 ,那么这个三角 形是直角三角形

作用:计算长度与判断是否是直角三角 形

常见的直角三角形21

勾股定理5 3

1

1

2

313 7

4

25

5 24 12 41 9

40

常见勾股数

勾股定理

3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113

8,15,17 9, 12, 15 12,35,37 20,21,29 20,99,101 48,55,73 60,91,109

基本方法

勾股定理

比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！

求下列直角三角形中未知边的长: 5 8 17

x20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

基本方法

勾股定理

2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②z

625

576

③

基础练习

勾股定理

3.已知一个Rt△的两边长分别为 3和4, A A、 a=1.5 , b=2,c=3 B 、 a=7,b=24,c=25 20 则第三边长的平方是( ) ②若 a=15 , c=25 ,则b=___________ ; D C 、 a=6,b=8,c=10 D、 A 、 25 B、14 C、 7 a=3,b=4,c=5 D、7或25

1.在Rt△ABC中，∠C=90°, 2.下列各组数中，以a,b,c 为边的三角形 13 ①若 a=5 , b=12 ,则 c=___________ ; 不是Rt△的是( )

11 ③若c=61,b=60,则a=__________ ;④若a∶b=3∶4,c=10, 24 。 则Rt△ABC的面积为________

基础练习

勾股定理

1.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b) (a2+b2-c2)=0,则△ABC是( ) A.等腰三角形； B.直角三角形； C.等腰三角形或直角三角形； D.等腰直角三角形。

2.若△ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1: 1: ,试判断△ ABC的形状 2