2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修二）

第三、四章直线方程与圆的方程

一、选择题

1 ．（2012年高考（陕西理））已知圆C:x y 4x 0,l过点P(3,0)的直线,则 （ ）

2

2

A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

2 ．（2012年高考（天津理））设

m,n R,若直线(m 1)x+(n 1)y 2=0与圆

（ ）

(x 1)2+(y 1)2=1相切,则m+n的取值范围是

A

．[1 C

．[2

B

．( ,1 )

D

．( ,2 )

2

2

3 ．（2012年高考（重庆文））设A,B为直线y x与圆x y 1 的两个交点,则|AB|

A．1

B

2

（ ）

C

2

D．2

4 ．（2012年高考（陕西文））已知圆C:x y 4x 0,l过点P(3,0)的直线,则 （ ）

A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离

D．以上三个选项均有可能

5 ．（2012年高考（山东文））圆(x 2)2 y2 4与圆(x 2)2 (y 1)2 9的位置关系为

B．相交 C．外切 D．相离

22

6 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x+y -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ）

A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0

7 ．（2012年高考（湖北文））过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x y 4分两部分,

A．内切

（ ）

22

使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 A．x y 2 0

B．y 1 0

C．x y 0

（ ）

D．x 3y 4 0

8 ．（2012年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系xOy中,直线3x 4y 5 0与圆

x2 y2 4相交于A、B两点,则弦AB的长等于

A

．B

．C

D．1

（ ）

9 ．（2012年高考（福建文））

直线x

2 0与圆x2 y2 4相交于A,B两点,则弦AB

（ ）

的长度等于 A

．B

．C

D．1

10 ．（2012年高考（大纲文））正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC

上,AB BF

1

动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反3

（ ）

射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 A．8 B．6 C．4 D．3

2

2

11．（2012年高考（安徽文））若直线x y 1 0与圆(x a) y 2有公共点,则实数a取

值范围是 A．[ 3, 1]

B．[ 1,3]

C．[ 3,1]

（ ）

D．( , 3] [1, )

2

2

12 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x y 2的位置关系一定

是

A．相离 线过圆心

二、填空题

B．相切 C．相交但直线不过圆心

（ ） D．相交且直

13．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l

的距离,已知曲线C1:y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x+(y+4)=2到直线l:y=x的

距离,则实数a=_______.

14．（2012年高考（天津文））设m,n R,若直线l:mx ny 1 0与x轴相交于点A,与y轴

222

相交于B,且l与圆x y 4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则 AOB面积的最小值为_________.

15．（2012年高考（上海文））若 (2,1)是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为

22

__________(结果用反三角

函数值表示). 16．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的

初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.

当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为____.

17．（2012年高考（江西文））

过直线x y 0上点P作圆x y 1的两

2

2

条切线，若两条切线的夹角是60 ,则点P的坐标是__________。

18．（2012年高考（北京文））直线y x被圆x (y 2) 4截得的弦长为_____________ 19 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的

2

2

延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点

3

F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为______________.

2

20 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为

曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x+a到直线l:y=x的距离等于C2:x

2

2

+(y+4)=2到直线l:y=x的距离,则实数a

=______________.

2

21．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2 y2 8x 15 0,若直线

y kx 2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大

值是____.

考答案

一、选择题

1. 解析: 3 0 4 3 3 0,所以点P(3,0)在圆C内部,故选A. 2. 【答案】D

2

2

【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

【解析】∵直线(m 1)x+(n 1)y 2=0与圆(x 1)+(y 1)=1相切,∴圆心(1,1)到直线

的距离为d2

2

,所以mn m n 1 (

m n2

),设t=m n, 2

则

12

t t+1,

解得t ( ,2 ). 4

2

2

3. 【答案】:D

【解析】:直线y x过圆x y 1的圆心C(0,0) 则|AB| 2 【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.

4. 解析: 3 0 4 3 3 0,所以点P(3,0)在圆C内部,故选A. 5. 解析:两圆心之间的距离为d

2

2

2 22 (0 1)2

,两圆的半径分别为

r1 2,r2 3,

则r2 r1 1 d r1 r2 5,故两圆相交. 答案应选B.

6. 【答案】C

【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中.

7. A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P的圆的弦长达

到最小,所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点P(1,1),则kOP 1,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1),故由点斜式得,所求直线的方程为y 1 x 1 ,即

x y 2 0.故选A.

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线OP垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.

8. 解析:B.

圆心到直线的距离为d9. 【答案】B

1,所以弦AB

的长等于.

【解析】圆心(0,0),半径r 2,

弦长|AB|

【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力. 10. 答案B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】解:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞8次即可.

11. 【解析】选C圆(x a) y 2的圆心C(a,0)到直线x y 1 0的

2

2

距离为d 则

d r

12. 【答案】C

a 1 2 3 a 1

【解析】圆心C(0,0)到直线kx y 1

0的距离为d

1

r,且圆心1

C(0,0)不在该直线上.

法二:直线kx y 1 0恒过定点(0,1),而该点在圆C内,且圆心不在该直线上,故选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d与r的大小为判断.当0 d r时,直线与圆相交,当d r时,直线与圆相切,当d r时,直线与圆相离.

二、填空题

7

13. 【答案】

4

【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.

【解析】C2:x+(y+4)=2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为

:d 故曲线C2到直线l:y=x

的距离为d d r d另一方面:曲线C1:y=x+a,令y 2x 0,得:x 11点为(,

a),d

24 2

2

2

1 2

,曲线C1:y=x+a到直线l:y=x的距离的2

7. 4

a

14. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为A(0,),B(

1n1

,0),直线与圆相交所得的弦长为2,m

圆心到直线的距离d满足d2 r2 12 4 1 3,所以d ,

即圆心到直线的距离

d

m2 n2

3,所以m2 n2

11111

.三角形的面积为S ,又2mn2mn3

S

111

2 3,当且仅当时取等号,所以最小值为3. m n 2mnm n26

1

2

15. [解析] kl ,所以l的倾斜角的大小为arctan1. 2

16.答案:(2 sin2,1 cos2) 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转

了2弧度,此时点P的坐标为

xP 2 cos(2 ) 2 sin2,2

yP 1 sin(2 ) 1 cos2,.

2

OP (2 sin2,1 cos2)

另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)

为

x 2 cos 3

,且 PCD 2, 2,

2 y 1 sin

3

x 2 2) 2 sin2 2则点P的坐标为 ,即OP (2 sin2,1 cos2).

3

y 1 2) 1 cos2

2

17. 【答案】【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的

22

x y 4 x 0

夹角为30,则|po|=2,由 x y y 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知

切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力.

18. 【答案】l

,圆心到直线的距离2

【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为

d

,以及圆半径r 2构成了一个直角三角形,因此

(

l2

) r2 d2

2

4 2 2 l2

8l2 2

【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,

对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题.

19. 【答案】

4 3

【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.

3

,由相交弦定理得AF FB=EF FC,所以FC=2,又2

AFFCAB48

∵BD∥CE,∴,BD== FC= 2=,设CD=x,则AD=4x,再由切割线

ABBDAF33

844

定理得BD2=CD AD,即x 4x=()2,解得x=,故CD=.

333

【解析】∵AF=3,FB=1,EF=9

20. 【答案】

4

【解析】C2:x+(y+4)=2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为

:d 故曲线C2到直线l:y=x

的距离为d d r d另一方面:曲线C1:y=x+a,令y 2x 0,得:x 11点为(,

a),d

2421. 【答案】

2

2 2

1 2

,曲线C1:y=x+a到直线l:y=x的距离的2

9. 4

a

4. 3

2

【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为: x 4 y2 1,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线y kx 2上至少存在一点A(x0,kx0 2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆

C有

公共点;

∴存在x0 R,使得AC 1 1成立,即ACmin 2. ∵ACmin即为点C到直线y kx

2∴k的最大值是

,

2,解得0 k

4. 3

4. 3