精品教案：排列组合、二项式定理、概率、统计

2010届高三数学一轮复习精品教案――排列组合二项式定

理概率统计（附高考预测）

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1.排列与组合

分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.

排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.

排列与组合的主要公式 ①排列数公式：Anm

n!(n m)!

n(n 1) (n m 1) (m≤n)

An=n! =n(n―1)(n―2) · ·2·1. n②组合数公式：Cnm

n!m!(n m)!

n(n 1) (n m 1)m (m 1) 2 1

(m≤n).

12nn

Cn Cn 2 ③组合数性质：①Cnm Cnn m(m≤n). ②Cn0 Cn

02413n 1

③Cn Cn Cn Cn Cn 2

2.二项式定理 二项式定理

(a +b)n =Cnan +Cnan－1b+…+Cnan－rbr +…＋Cnbn，其中各项系数就是组合数Cn，展开

1

r

n

r

式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =Cna

二项展开式的通项公式

rn－rr

b.

二项展开式的第r+1项Tr+1=Cnan－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

r

二项式系数的性质

①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， 即Cn= Cn (r=0,1,2, ,n).

n2

n

2

1项)的二项公式系数最大，其值为Cn；若n是奇数，

r

n r

②若n是偶数，则中间项(第

则中间两项(第

n 12

项和第

n 32

n

n 1n 1

项)的二项式系数相等，并且最大，其值为Cn2= Cn2.

1

2

n

③所有二项式系数和等于2，即Cn+Cn＋Cn+ +Cn=2. ④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 即Cn+Cn+ =Cn+Cn+ =2

2

1

3

n

n―1

.

3.概率

（1）事件与基本事件：

随机事件

事件

确定事件

:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件

必然事件:在条件S下,一定会发生的事件

基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．

（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化． （3）互斥事件与对立事件：

（4）古典概型与几何概型：

古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．

几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例． 两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个． （5）古典概型与几何概型的概率计算公式： 古典概型的概率计算公式：P(A)

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

．

P(A) 几何概型的概率计算公式：

构成事件A的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)

．

两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同． （6）概率基本性质与公式

①事件A的概率P(A)的范围为：0≤P(A)≤1．

②互斥事件A与B的概率加法公式：P(A B) P(A) P(B)． ③对立事件A与B的概率加法公式：P(A) P(B) 1．

（7） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k) = Cnpk(1―p)n―k. 实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1

k

项.

（8）独立重复试验与二项分布

①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；

②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X k) Cnkpk(1 p)n k，(k ，X服从二项分布，记作0，1，2 ，n．此时称随机变量)

X~B(n，p)，并称p为成功概率．

4、统计

（1）三种抽样方法 ①简单随机抽样

简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．

简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．

实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2， ，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体 …… 此处隐藏：10775字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……