商的算术平方根学案ywm
时间：2025-05-02
湘教版八年级商的算术平方根学案ywm
商的算术平方根学案一、学习目标：
1、理解商的算术平方根的性质a
b=
a
b
(a≥0,b＞0)
2、理解最简二次根式的定义
3、灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、学习过程：
（一）复习回顾：
（1）当a 当b 时a·b=a·b。
（2）25 4= （3）25x4=
（二）、观察、思考，类比二次根式的性质3，探索二次根式的性质4。
1、观察下列3题的计算结果，你有什么发现？
（1）4
9=______，
4
9
=______；
（2）25
49=_____，
25
49
=______；
（3）16
81=_____，
16
81
=______；
……
请能否再举一例，验证你的猜想：
举例：81
121=
81
121
=
9
11
2、思考：性质a
b=
a
b
中的b为什么不能等于0 ？
3、考虑：–9
–16有意义吗？
–9
–16=
–9
–16
成立吗？为什么？
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4、规律识记：商的算术平方根的性质
a
b= a
b
(a≥0,b＞0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
（三）、深化认识，探究最简二次根式的定义。
1、自学【例7】化简下列二次根式：
（1）9
5（2）
27
8
（1）解法1：9
5=
9
5
=
3
5
=
3·5
(5)2
=
35
5
解法2：9
5=
9⨯5
5⨯5
=
9⨯5
5⨯5
=
9⨯5
52
=
35
5
思考：
分别说出第（1）题的两种不同做法每一步的依据是什么？
在第一种做法中为什么分子、分母要同时乘以 5 ？
在第二种做法中又为什么分子、分母要同时乘以5呢？
规律：当（a≥0，b＞0）时,化简：a b
分析：如何用将根号中的分母去掉？
方法①：a
b=
a·b
b·b=
ab
b2=
ab
b2
=
ab
b
方法②：a
b=
a
b
=
a·b
b·b
=
ab
(b)2
=
ab
b
【思考】化简：1 a
2、试一试：
计算：①48
5②
50
3
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3、【例题8】设a＞0，b≥0，化简下列二次根式：
（1）b3
8a2(2)
3a2+6a+3
4
思考：观察例7、例8化简的结果，体会什么是最简二次根式。最简二次根式的特征：
（1）被开方数中不含________________________；
（2）被开方数中不含________________________
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_______。
有关二次根式化简时，要注意结果中：
①根号中不含分母；
②分母中不含根号。
（3）下列各式中，是最简二次根式的是（）。
A)12 B)a2b C)x2+y2D)2 5
【即时训练】
化简：
①144
196②
50
9③
2
5
（四）、应用巩固：
1、自学例6，想一想，化简二次根式时，如果被开方式中含有分母，并且分母不是完全平方式，可怎样化去根号内的分母？与同学交流。
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2、把下列各式化成最简二次根式。
① 127 ② 484 ③8m 2n 3 ④ 98 ⑤ 43a
2
（五）、合作交流：
小明学习了商的算术平方根后，做了一道化简题，第二天，作业发下来，小明做错了，可他百思不得其解，你能帮帮小明找出错的原因吗？ 小明的解题：449 解：原式=4·49=223
小明解题错误的原因是什么？
正确解法：
【即时训练】
(1)）
2316 (2)11549
总结：
（六）、【拓展提升】化简：
（1）
49x 2 (2)16b 2c a 2
（3）
25x 49y 2 (3)0.04⨯1440.49⨯169
（七）、谈谈你的收获：
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