数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。关注学生的符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容,渗透数学的思想方法。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理,根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,满分目标。数学成绩快速提升30-80分。

中考专题复习方程与不等式

方程与方程组不等式与不等式组

知识结构及内容：

几个概念

一元一次方程

（一）方程与方程组 一元二次方程

方程组分式方程

6应用

概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1） x

1 x1x 2x 1

（2） 2 x3332

（3）【湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。

一元二次方程：

一般形式：ax bx c 0 a 0

2

解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

2

b b2 4ac2

b 4ac 0求根公式ax bx c 0 a 0 x

2a

例题：

①、解下列方程：

2

（1）x－2x＝0； （2）45－x2＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0

(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）

② 填空：

（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；

3

（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2

2

（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系当 0时有两个不相等的实数根 ，

当 0时有两个相等的实数根当 0时没有实数根。当△≥0时 有两个实数根

数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。关注学生的符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容,渗透数学的思想方法。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理,根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,满分目标。数学成绩快速提升30-80分。

2

例题．①．（无锡市）若关于x的方程x＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k

满足 ( )

A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1

②（常州市）关于x的一元二次方程x (2k 1)x k 1 0根的情况是（ ）

2

（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定

2x③．（浙江富阳市）已知方程 2px q 0有两个不相等的实数根，

则p、q满足的关系式是（ ）

2222

p 4q 0p q 0p 4q 0pA、 B、 C、 D、 q 0

（4）根与系数的关系：x1＋x2=

bc

，x1x2=

aa

例题： （浙江富阳市）已知方程3x2 2x 11 0的两根分别为x1、x2，则

的值是（ ）

A、2 B、11 C、

11 x1x2

112

2 11

D、 11

2

方程组：

代入消元代入消元

三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程加减消元加减消元

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：【泸州】解方程组

【南京】解方程组

x y 7,

2x y 8.

x 2y 0 3x 2y 8

xy 1

1

【苏州】解方程组： 23

3x 2y 10

【遂宁课改】解方程组：

x y 1

2x y 8

x＋y＝9

【宁德】解方程组：

3（x＋y）＋2x＝33

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。关注学生的符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容,渗透数学的思想方法。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理,根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,满分目标。数学成绩快速提升30-80分。

换元法

例题：①、解方程：

41

的解为 1

x 2x2 4

x2 4

0根为 2

x 5x 6

②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程(

x2x

) 2() 3 0时，若设x 1x 1

x

，则原方程可变形为（ ）x 1

A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0y

（3）、用换元法解方程x2 3x

3

4时，设y x2 3x，则原方程可化为2

x 3x

（ ）

（A）y

3311 4 0 （B）y 4 0 （C）y 4 0 （D）y 4 0yy3y3y

6、应用：

（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）

（3）方程组实际中的运用，例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

④【绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

⑤【南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下

表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

x y 27A、

2x 3y 66 x y 27

B、

2x 3y 100 x y 27 x y 27

C、 D、

3x 2y 66 3x 2y 100

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：