高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题

一、选择题：

1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ）

A．p或q B．p且q C．非p

D．简单命题

2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）

A．p或q为真

B．p且q为真

C． 非p为真

D． 非p为假

3．对命题p：A∩ ＝ ，命题q：A∪ ＝A，下列说法正确的是（ ）

A．p且q为假

B．p或q为假

C．非p为真

D．非p为假

4．“至多四个”的否定为（ ）

A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（ ）

A． x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D． x∈｛x是无理数｝，x2是有理数

6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列命题：

①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立； ②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立； ③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立； ④存在x使x2+2x+1＝0成立； 其中是全称命题的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0 8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（ ）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分 10．给出命题：

①x∈R，使x3<1； ② x∈Q，使x2=2； ③ x∈N，有x3>x2； ④ x∈R，有x2+1>0． 其中的真命题是（ ）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题：

11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．

12．命题“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是__________．

13．已知：对 x R，a x

1

恒成立，则实数a的取值范围是__________． x

14．命题“ x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．

15．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________． 三、解答题：

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16．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

17．写出下列命题的非命题

（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3； （2）q：四边相等的四边形是正方形；

（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根； （4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0.

18．为使命题p(x)

sinx cosx为真，求x的取值范围。

19．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p

且q”为假，求m的取值范围．

20．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则 p是 q的什么条件？

21．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.给出

下列函数：

①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=2(sinx cosx)； ④f(x) 你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由.

x

.

x2 x 1

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题

命题人：徐煊 审题人：朱杏平

参考答案

1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A

11．p或q 12．若x 3且x 2,则x2+x-6 0 13．a 2 14． x∈R，x2-x+3≤0 15. m=0。 16．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．

逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题） 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题） 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题） 17．（1） p：方程x2-x-6=0的解不是x=3； （2） q：四边相等的四边形不是正方形；

（3） r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根； （4） s：对所有实数x，都有x2+x+1>0； 18

．

sinx cosx sinx cosx 命题p等价

于：sinx cosx 0，即x 2k

4

,2k

5

,k Z

4

m2 4 0

19．若方程x＋mx＋1=0有两不等的负根，则 解得m＞2

m 0

2

即p：m＞2

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根

则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. ∴

m 2 m 2

或

1 m 3m 1或m 3

解得：m≥3或1＜m≤2.

20． p：-3<x<1， q：x≥3或x≤2

显然A，故 p是 q的充分不必要条件

21． 对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数；

对于②，显然m≥2时，都有|2x |≤m|x|，f(x)= 2x是F函数； 对于③，当x＝０时，|f(０)|

|f(０)| ≤m|０|＝０ 故f(x)=2(sinx cosx) 不是F函数；

对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即

xx x 1

2

mx

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当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥

1x x 1

2

的最大值；

334 ，所以m≥ 443

4x

因此，当m≥时，f(x) 2是F函数；

3x x 1

2

因为x2＋x＋１＝(x )

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