机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

Harbin Institute of Technology

课程设计说明书

课程名称： 设计题目： 院 系： 班 级： 设 计 者：学 号： 指导教师： 设计时间：

哈尔滨工业大学

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

Harbin Institute of Technology

课程设计说明书（论文）

课程名称： 设计题目： 院 系： 班 级：设 计 者： 学 号：指导教师： 设计时间：

哈尔滨工业大学

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

1. 设计题目

第32题：

2.运动方程式及运动线图

本实验假设凸轮逆时针旋转。

（1）确定凸轮机构推杆升程、回程运动方程，并绘制推杆位移、速度、加速度线图。（设定角速度为ω= 2π/3.） 升程：（ 0 <φ< 2π/3） 由公式：s=h/2[1 cos

πφΦ0

];

πφΦ0

v =πhω/(2Φ0)sin(

2

2

πφΦ0

a = π ω/(2Φ0) cos(

).

由此得：

s = 75*(1 - cos(1.5*φ));

v=0.225/2 * ω * sin(1.5 *φ); a = 0.675/4 *φ^2 .* cos(1.5*φ);

回程：（ 35*π/36 <φ< 53*π/36） 由公式 s = h[1 – T/Φ′0 + 1/2πsin(2πT/Φ′0)];

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

v = - hω/Φ′0[1 –cos(2πT/Φ′0)];

a = -2πhω/Φ′20 sin(2πT/Φ′0) ; T = φ–(Φ0 Φ )

得到

s= 0.150*(53/18 - 2*φ/π + 1/(2*π)*sin (4*φ- 35* π/9)); v = -0.300/π * ω* (1 - cos(4*φ- 35*π/9)); a = -1.200 *φ^2/π*sin(4*φ- 35* π/9);

由上述公式通过编程得到位移、速度、加速度曲线如下：（编程见附录）

2

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

ds s

1. 凸轮机构的d 线图及基圆半径和偏距的确定

凸轮机构的

ds

s线图如下图所示（代码详见附录）： d

确定凸轮基圆半径与偏距：见下页：

基圆半径为r0 = 142mm，偏距e = 20mm。

2. 滚子半径的确定及凸轮理论廓线和实际廓线的绘制

得到的理论轮廓曲线为：

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

求其最小曲率半径 min = 90.0051 这里取半径为 rr= 10mm。 程序代码见附录

3.凸轮轮廓绘制

得到的外包络轮廓，得到图线为：

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

得到的内包络线图为：

这里取内包络线图。此即为凸轮的工作轮廓曲线。

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

附录

1.求位移、速度、加速度的程序（matlab） w = 2*pi/3

x = 0:(pi/100):(2*pi/3);

s1 = 75*(1 - cos(1.5*x));

v1=0.225/2 * w * sin(1.5 * x); a1 = 0.675/4 * x.^2 .* cos(1.5*x);

y = (2*pi/3):(pi/100):(35*pi/36); s2 = 150; v2=0; a2 = 0;

z = (35*pi/36 ):(pi/100):(53*pi/36);

s3 = 0.150*(53/18 - 2*z/pi + 1/(2*pi).*sin (4*z - 35* pi/9)); v3 = -0.300/pi * w .* (1 - cos(4*z - 35* pi/9)); a3 = -1.200 * z.^2/pi .*sin(4*z - 35* pi/9);

c = (53*pi/36):(pi/100):( 2*pi); s4 = 0; v4 = 0; a4 = 0;

plot(x,s1,'b',y,s2,'b',z,s3,'b',c,s4,'b') plot(x,v1,'g',y,v2,'g',z,v3,'g ',c,v4,'g') plot(x,a1,'r',y,a2,'r',z,a3,'r ',c,a4,'r')

xlabel('转角/rad') ylabel('位移/(m/s)') title('位移与转角曲线')

2.绘制凸轮机构dφ/ds – s线图 x = 0:(pi/100):(2*pi/3); s1 = 75*(1 - cos(1.5*x)); news1 = 75*1.5*sin(1.5*x);

y = (2*pi/3):(pi/100):(35*pi/36); s2 = 150; news2 = 0;

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

z = (35*pi/36 ):(pi/100):(53*pi/36);

s3 = 150*(53/18 - 2*z/pi + 1/(2*pi).*sin (4*z - 35* pi/9)); news3 = 150*(-2/pi + 2/pi *cos(4*z - 35*pi/9));

c = (53*pi/36):(pi/100):( 2*pi); s4 = 0; news4 = 0;

plot(news1,s1,'b',news2,s2,'b',news3,s3,'b',news4,s4,'b')

xlabel('ds/dp');

ylabel('(位移s/mm)')

title('ds/dp 与位移s曲线') grid

3.确定滚子半径

（1）.先求凸轮理论轮廓曲线，程序如下： w = 2*pi/3;s0 = 140;s = 150;e = 20; x = 0:(pi/100):(2*pi/3);

x1 = (s + s0)*cos(x)-e*sin(x); y1 = (s0 + s)*sin(x) - e*cos(x); y = (2*pi/3):(pi/100):(35*pi/36); x2 = (s + s0)*cos(y)-e*sin(y); y2 = (s0 + s)*sin(y) - e*cos(y); z = (35*pi/36 ):(pi/100):(53*pi/36); x3 = (s + s0)*cos(z)-e*sin(z); y3 = (s0 + s)*sin(z) - e*cos(z); c = (53*pi/36):(pi/100):( 2*pi); x4 = (s + s0)*cos(c)-e*sin(c); y4 = (s0 + s)*sin(c) - e*cos(c);

plot(x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'b',x4,y4,'b'); xlabel('x/mm') ylabel('y/mm')

title('理轮轮曲线')

（2）.求其最小曲率半径 min，程序如下： v=[];

syms x1 x2 x3 x4 x5 s0 = 140; e = 20;

s1 = 75*(1 - cos(1.5*x1)); t1 = (s1 + s0)*cos(x1)-e*sin(x1);

y1 = (s0 + s1)*sin(x1) - e*cos(x1); tx1=diff(t1,x1);

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

txx1=diff(t1,x1,2); yx1=diff(y1,x1); yxx1=diff(y1,x1,2);

for xx1= 0:(pi/100):(2*pi/3);

k1=subs(abs((tx1*yxx1-txx1*yx1)/(tx1^2+yx1^2)^1.5),{x1},{xx1}); v=[v,1/k1]; end

s2 = 150;

t2 = (s2 + s0)*cos(x2)-e*sin(x2);

y2 = (s0 + s2)*sin(x2) - e*cos(x2); tx2=diff(t2,x2); txx2=diff(t2,x2,2); yx2=diff(y2,x2); yxx2=diff(y2,x2,2);

for xx2=(2*pi/3):(pi/100):(35*pi/36);

k2=subs(abs((tx2*yxx2-txx2*yx2)/(tx2^2+yx2^2)^1.5),{x2},{xx2}); v=[v,1/k2]; end

s3 = 150*(53/18- 2*x3/pi + 1/(2*pi).*sin (4*x3 - 35* pi/9)); t3 = (s3 + s0)*cos(x3)-e*sin(x3);

y3 = (s0 + s3)*sin(x3) - e*cos(x3); tx3=diff(t3,x3); txx3=diff(t3,x3,2); yx3=diff(y3,x3); yxx3=diff(y3,x3,2);

for xx3=(35*pi/36 ):(pi/100):(53*pi/36);

k3=subs(abs((tx3*yxx3-txx3*yx3)/(tx3^2+yx3^2)^1.5),{x3},{xx3}); v=[v,1/k3]; end

s4 = 0;

t4 = (s4 + s0)*cos(x4)-e*sin(x4);

y4 = (s0 + s4)*sin(x4) - e*cos(x4); tx4=diff(t4,x4); txx4=diff(t4,x4,2); yx4=diff(y4,x4); yxx4=diff(y4,x4,2);

for xx4=(53*pi/36):(pi/100):( 2*pi);

k4=subs(abs((tx4*yxx4-txx4*yx4)/(tx4^2+yx4^2)^1.5),{x4},{xx4}); v=[v,1/k4]; end min(v)

4.绘制凸轮轮廓曲线 编程如下： w = 2*pi/3;

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

s0 = 140; e = 20; r = 10;

x = 0:(pi/100):(2*pi/3); s1 = 75*(1 - cos(1.5*x));

x1 = (s1 + s0).*cos(x) - e*sin(x); y1 = (s0 + s1).*sin(x) - e*cos(x);

n1 = -(75*1.5*sin(x) + s0).*sin(x) -e*cos(x); m1 = (s0 + 75*1.5*sin(x) ).*cos(x) + e*sin(x); xt1 = x1+(r*m1)./(sqrt(n1.^2+m1.^2)); yt1 = y1 - (r*n1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2); xw1 = x1 - (r*m1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2); yw1 = y1 + (r*n1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2);

y = (2*pi/3):(pi/100):(35*pi/36); s2 = 150;

x2 = (s2 + s0).*cos(y)-e*sin(y); y2 = (s0 + s2).*sin(y) - e*cos(y); n2 = -s0.*sin(y)-e*cos(y); m2 = s0 .*cos(y) + e*sin(y);

xt2 = x2 + (r*m2)./sqrt(m2.^2+n2.^2); yt2 = y2 - (r*n2)./sqrt(m2.^2+n2.^2); xw2 = x2 - (r*m2)./sqrt(m2.^2+n2.^2); yw2 = y2 + (r*n2)./sqrt(m2.^2+n2.^2);

z = (35*pi/36 ):(pi/100):(53*pi/36);

s3 = 150*(53/18 - 2*z/pi + 1/(2*pi).*sin (4*z - 35* pi/9)); x3 = (s3 + s0).*cos(z)-e*sin(z); y3 = (s0 + s3).*sin(z) - e*cos(z);

n3 = -(300/pi *cos(4*z - 35*pi/9) + s0).*sin(z)-e*cos(z); m3 = (s0 + 300/pi *cos(4*z - 35*pi/9)).*cos(z) + e*sin(z); xt3= x3 + (r*m3)./sqrt(m3.^2+n3.^2); yt3 = y3 - (r*n3)./sqrt(m3.^2+n3.^2); xw3 = x3 -(r* m3)./sqrt(n3.^2+m3.^2); yw3 = y3 + (r*n3)./sqrt(n3.^2+m3.^2);

c = (53*pi/36):(pi/100):( 2*pi); s4 = 0;

x4 = (s4 + s0).*cos(c)-e*sin(c); y4 = s0 .*sin(c) - e*cos(c); n4 = - s0.*sin(c)-e*cos(c); m4 = s0 .*cos(c) + e*sin(c);

xt4= x4 + (r*m4)./sqrt(m4.^2+n4.^2); yt4 = y4 - (r*n4)./sqrt(m4.^2+n4.^2);

机械原理大作业-凸轮机构设计。程序,凸轮曲线。

xw4 = x4 - (r*m4)./sqrt(n4.^2+m4.^2); yw4 = y4 + (r*n4)./sqrt(n4.^2+m4.^2);

plot(xt1,yt1,'b',xt2,yt2,'b',xt3,yt3,'b',xt4,yt4,'b'); xlabel('x/mm') ylabel('y/mm')

title('凸轮工作曲线') grid

此程序外包络轮廓。

将以上程序的plot(xt1,yt1,'b',xt2,yt2,'b',xt3,yt3,'b',xt4,yt4,'b'); 改为plot(xw1,yw1,'b',xw2,yw2,'b',xw3,yw3,'b',xw4,yw4,'b');得到内包络线。