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制作人南京航空航天大学王凤如 xwfr01@http://

5-2目录1、典型环节2、典型环节的频率特性 3、开环幅相曲线 4、开环对数频率特性曲线

5、延迟环节和延迟系统6、传递函数的频域实验确定(实验课讲)

典型环节(192页)G(s)=k G(s)=s 比例环节 微分环节

1 一阶系统 dt 1 积分环节 G (s ) s 1 s (s ) 2 2 G(s)=Ts+1 一阶微分 T s 2 Ts 1 1 欠阻尼二阶系统 G (s ) 惯性环节 Ts 1 2 2 G(s) T s 2 Ts 1 二阶微分1 振荡环节 G s) 2 2 T s 2 Ts 1

d s) 1 (s dt Ts 1

典型环节零极点分布图(补充) d G(s)=k j 比例环节

s

G(s)=s

微分环节

dt

1 积分环节 G (s ) s G(s)=Ts+1 1 一阶微分 G(s) Ts 1 1 G(s)) G (s 惯性环节 Ts 1 Ts

0

G(s) T s 2 Ts 1 二阶微分 Ts 1 1 振荡环节 ( G s) 2 2 T s 2 Ts 12 2 2 2

不稳定的…

微分环节的幅相曲线(P192)jIm[G(jω)]

G(s)=s

4 3 2 1

G( j ) j 这是一个正的纯虚矢量

0

Re[G(jω)]

从0 ~ 变化时，各矢量的角度 均为 90矢量的模随着ω的增大而增大

o

积分环节的幅相曲线(P192)jIm[G(jω)]

1 G(s)= s

0

Re[G(jω)]

1 1 G( j ) = j j 这是一个负的纯虚矢量

从0 ~ 变化时，各矢量的角度 均为- 90+

o

矢量的模随着ω的增大而减小

一阶微分的幅相曲线(P192)jIm[G(jω)]

G(s)= Ts+1

4 3

G( j ) j T+1这是一个实部衡为1 虚部随ω增大而增大的矢量o

21

0

1

Re[G(jω)]

矢量的角度从 ~ 90 变化 0o

矢量的模随着ω的增大从1变化到无穷

惯性环节G(jω)(P192)

A( )

1

1 1 G(s) = G( j ) 0.5s+1 j0.5 12

0.25 1

( ) tg 0.5

1

0 0.5 1 2 4 5 8 20 A( ) 1 0.97 0.89 0.71 0.45 0.37 0.24 0.1 ( ) 0° -14.5 ° -26.6 ° -45 ° -63.4 ° -68.2 ° -76 ° -84 ° j Im[G(jω)] 0

Re[G(jω)] 1

二阶微分的幅相曲线(P194)G(s) T s 2 Ts 12 2

jIm[G(jω)]

1 G( j ) j2 T

G( j ) (1 T ) j2 T 2 2

0

1 Re[G(jω)]

矢量的虚部始终为正Tω<1时，实部为正，矢量在第一象限 Tω=1时，实部为零，矢量在正虚轴上Tω>1时，实部为负，矢量在第二象限

从0 ~ 时，矢量的角度从 ~ 90 ~ 180 0o o

o

振荡环节G(jω)分析(P194) 0 1

1 G (s ) 2 2 2 2 s 2 ns n T s 2 Ts 12 n

2 T G ( j ) arctg 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T (1 T ) 4 T 1

G ( j0) 1 0

o

G ( j ) 0 180

o

1 1 dA ( ) 90o 令 0, 得 G( j n ) G( j ) T 2 d

r n 1 2 (0 0.707)

2

A( r ) A m

1 2 1 2

振荡环节G(jω)曲线(P194)j

(Nyquist曲线)1

0

r n 1

2 A ( r ) 1

2

2 1 2

1 A( n ) 2

典型环节相角小结(补充) G(s)=s G(s)= 1 s 微分环节 积分环节

=0

=

恒定正90o 恒定负90o

G(s)=Ts+1 1 G(s)= Ts+1

一阶微分惯性环节

0o ~ +90o0o ~ -90o

G(s) T 2s 2 2 Ts 1二阶微分 0o ~ 90o ~ 180o

1 G s) 2 2 振荡环节 0o ~ -90o ~ -180o T s 2 Ts 1

非最小相角环节相角小结(P193)G(s)名 称

=0

=

G(s)=k (k<0) G(s)= -Ts+1

不稳定的 比例环节不稳定的 一阶微分 不稳定的 惯性环节 不稳定的 二阶微分

恒定-180o

0o ~ -90o0o ~ +90o 0o ~ -180o

1 G(s)= -Ts+1G(s) T s 2 Ts 12 2

1 G (s ) 2 2 T s 2 Ts 1

不稳定的 振荡环节

0o ~ +180o

延迟环节(P204)

G (s ) e

Tsj Im[ G( j )]

G( j ) e

j T-10 1Re[G( j )]

A( ) 1 ( ) T

与其它环节串联时只影 响角度不影响模

开环幅相曲线的绘制例1 (P198)60 G (s ) (s 2)(s 3)

起点终点和交点起点 : 分子分母保留最低次方

起点G(s) 10

终 点G(s)

60 s2

0 180

G 交点：( j 6 ) j4.9G( j ) 60 (6 ) j5 2

终点 : 分子分母保留最高次方若 Re[GH ] 0有解, 则与虚轴相交 若 Im[ GH ] 0有解, 则与实轴相交

开环幅相曲线的绘制例2 (P198)10 GH s( s 5 )2 起点G(s) s终点G(s) 102

起点终点和交点

90 起点 : 分子分母保留最低次方

0 180 终点 : 分子分母保留最高次方 sj Im[G( j )]

交点： 无交点G( j ) 100 2

若 Re[GH ] 0有解, 则与虚轴相交

j5

Re[G( j )]

若 Im[ GH ] 0有解, 则与实轴相交