第一章 误差的基本理论

1．某地调查了60个水田土壤的有效锌含量，结果如下表，试根据所给资料编制频数分布表，绘制直方图，并计算该地有效锌的平均含量与标准差。（单位：mg/kg） 0.65 0.74 0.75 0.78 0.78 0.80 0.80 0.80 0.81 0.83 0.84 0.84 0.84 0.85 0.86 0.88 0.88 0.85 0.85 0.86 0.90 0.92 0.96 0.96 0.96 0.98 1.02 1.05 1.08 1.10 1.12 1.12 1.14 1.16 1.18 1.08 1.20 1.20 1.22 1.20 1.28 1.29 1.30 1.32 1.34 1.35 1.50 1.52

2．太湖地区各类水稻 有机质 面积

水稻土类型

(%) Si 土的分布面积、有机质

29.2 2.810 0.545 爽水水稻土 含量如下，试计算全地

13.3 1.590 0.418 侧渗水稻土

区有机质的平均含量和

8.3 2.230 0.561 滞水水稻土

标准差。

25.9 3.400 1.280 囊水水稻土

23.3 2.020 0.599 漏水水稻土

3．测定蚕豆根在25℃下的逐日生长量于下，试求根长的平均每天增长率。

1 2 3 4 5 6 7 日期（天）

23 30 38 51 72 86 根长（mm） 17

4．苏州地区黄泥土中钢的背景值（mg/kg）的一个样本如下,求其几何平均数，几何标准差。 28.0 43.5 27.2 23.3 19.3 42.7 27.1 22.3 19.2 19.0 22.2 26.8 30.6 30.0 26.5 21.1 17.2 43.8 27.8 23.5 19.6 20.1 24.3 28.4

5．据调查分析，北京地区土壤含铬量，取样49个，得X1=61.52mg/kg，S1=16.04mg/kg；南京地区取样59个，得X2=66.74mg/kg,S2=21.43mg/kg，试计算两地区土壤铬的平均含量及标准差。

6．南方某地100个点的水稻钾肥试验中，已知每斤钾肥平均增产稻谷1.5公斤，δ=0.25公斤，试求（1）每斤钾肥增产1-1.5公斤的试验点数。（2）每斤钾肥增产稻谷2公斤以上的概率。 （3）每斤钾肥增产稻谷1.23-1.73公斤的概率。

7．某厂废水中的COD浓度呈正态分布，其平均值 μ为30.5(mg/l),标准差δ为5.0(mg/l)，试计算：（1）COD浓度超过30的可能性有多大？ （2）COD浓度低于20.0的可能性有多大？

8．某丰水区年雨量X服从正态分布，平均值μ为1000毫米，标准差为200毫米，求：（1）年雨量大于1500毫米的可能性。（2）年雨量在500-1000毫米的可能性。

9．对桃树枝条的含氮量测定了10次，得到数据如下（%）：2.38,2.38,2.41,2.50,2.47,2.41,2.38,2.26,2.32,2.41。设桃树枝条的含氮量服从正态分布，试以95%的可靠性对桃树枝条的含氮量作定值估计和区间估计。

10．测得10株草莓的产量（单位：g）如下：239，176，235，217，234，216，318，190，181，225。设草莓的单产量服从正态分布，试估计草莓的单株产量（可靠性为95%和99%）。

11．假定一个总体共有三个个体，其值为2、4、6，倘从该总体进行复置抽样，每次抽取2个观察

值组成样本，共有多少个样本？计算总体平均值、方差和标准差？计算所有样本平均数，样本平均数的方差，并绘制样本平均数的直方图。

12．假定一有限总体中有五个个体，其值为（1，2，3，4，5），从总体进行复置抽样。（1）每次抽2个观察值，抽出所有样本，共有多少个可能样本？ （2）计算总体平均数、方差。 （3）计算各样本平均数，样本平均数的平均数、方差。（4）样本平均数分布的平均数与总体平均数有什么关系？平均数分布的方差与总体方差有什么关系？（5）样本平均数的分布（直方图）作什么类型的分布？

13．在布置肥料长期定位试验之前，第一年小麦空白试验中，每一平方米收获一个样本，共收获1000个小区，算得X=125公斤/亩，S=25公斤/亩，计算：

（1）保证5%精确度的重复次数。 （2）保证10%精确度的重复次数。

14．某林区面积很大，根据预备调查知道，每0.1 公顷样地立木蓄积量标准差为4.5m2，现欲用抽样调查方法估计全林每公顷蓄积量，要求估计的可靠性为95.5%，误差不超过0.6m2，试问应抽取多少块0.1公顷的样地？

15．某林场为开展森林资源清查工作进行一次预备调查，得不同样地面积的蓄积量变异系数资料如下，试计算在不同样地条件下需抽多少样地进行调查才能达到85%的精度，可靠性为95%的要求，并根据计算所得结果指出样地面积多大为宜（假设样地面积每增加0.02公顷调查成本增加5%）？

0.01 0.06 0.08 0.10 0.12 样地面积

0.4552 0.3996 0.3943 0.3723 0.3703 蓄积量变异系数

16．已知某地土壤中砷含量（mg/kg）的分布为正态分布，今随机取得土壤样品30 个，获得X=6.16，S=2.08，求μ的95%的置信区间。

17．已知某地农业土壤中铬的本底值近似对数正态分布，现从该地区随机取土壤样品20个，得几何平均数G=52.5mg/kg，几何平均差Sg=1.47mg/kg，试计算该地土壤中铬的本底值的95%的置信区间？

18．在某次抽样调查中，用分层抽样法，且按比例配置。共设50个样点，已知各区层的W值如下：W1=0.461，W2=0.394，W3=0.107，W4=0.038, (1)确定各区层的抽样个数，（2）已得各区层的平均值Xi和方差Si2如下：

iSi 0.1449 0.1134 0.1076 0.1411

试求：总体平均数的分层抽样估计值，并求出此估计的误差限。（置信度95%）。

（3）若此次调查的容许误差为0.12(置信度为0.95)，问调查结果的精度是否达到预定要求？

19．为了估计一大批种子的发芽率，用重复抽样方式抽取了200粒进行发芽试验，结果有136粒发芽，现要以95%的可靠性估计这批种子的发芽率，问若使误差限不超过0.05，至少应抽多少料种子组成样本作发芽试验？

20．从222块田的小麦测产抽样调查，得到方差为90 …… 此处隐藏：13211字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……