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第11章 二端口网络 11章1. 学习指导11.1 教学目的与要求 一,教学目的 学习二端口网络(或称双口网络)的特性描述和分析方法, 要求掌握二端口网络方程的定义,列写和相应参数的计算.熟 练应用二端口网络方程求得网络函数,并对有载二端口网络进 行分析计算.

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二,教学要求 1,深刻理解二端口网络的特性方程及物理意义. 2,牢固掌握二端口网络的Z,Y,H,T四种参数方程 和参数的计算. 3,熟悉二端口网络的等效电路与连接方式. 4,掌握双端联结二端口网络的转移函数与电源内阻抗, 负载阻抗有关. 5,理解回转器,负阻抗变换器端口的电压与电流方程, 熟悉它们在电路中的应用. 6,熟练应用二端口网络方程求解网络函数,并对含有 二端口网络的电路进行分析计算.

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11.2 学习要点 11.2.1 二端口网络的参数和方程I1+

I2U1

线性 无源 -

+

U2-

线性二端口的电流电压关系

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1.Y 参数方程 . 参数方程: 参数方程:

参数矩阵: 参数矩阵: 互易条件:

[Y ] =

Y11 Y12 Y21 Y22

对称条件:除满足 Y12 = Y21 ,还满足

Y11 = Y22

.

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2.Z参数方程 . 参数方程 参数方程: 参数方程:

参数矩阵: 参数矩阵: 互易条件:

[Z ] =

Z11 Z 21

Z12 Z 22

Z 12 = Z 21

对称条件:除满足 Z12 = Z 21,还满足 Z11 = Z 22 .

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3.T参数方程 . 参数方程 参数方程: 参数方程:

参数矩阵: 参数矩阵: 互易条件:

A B T= C D

AD BC = 1

对称条件:除满足 AD BC = 1 ,还满足 A=D

.

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4.H参数方程 . 参数方程 参数方程: 参数方程:

参数矩阵: 参数矩阵: 互易条件:

[H ] =

H 11 H 21

H 12 H 22

H 12 = H 21

对称条件:除满足H 12 = H 21,还满足

H11 H 22 H12 H 21 = 1

.

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11.2.2 二端口网络的等效电路 二端口网络可用一个简单的二端口等效电路等效,其 等效条件是两个二端口网络的方程和参数相同,满足此条 件的电路不是唯一的.互易二端口的最简单的等效电路为 T型等效电路和π型等效电路.等效电路为下面两种形式, 如图11-2(a)(b)所示:

Yb Ya Yc

za zc

zb

11-2(a) π型等效电路

(b) T型等效电路

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而非互易二端口网络的等效电路中将含有受控源,如图11-3(a) (b)所示:

图11-3(a) 含受控源的Z参数等效电路

图11-3(b) 含受控源的Y参数等效电路

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11.2.3 二端口的联接 1.级联 电路: I1+ U1

+

I 1′T′

′ I2+

T+

I 1′′ U 1′′ 0T ′′

′ I 2′

+

I2+

0

U1′0

′ U 200

′ U 2′

0

U0 2

图 11-4 两个两端口的级联 参数矩阵关系:

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2.并联 电路:

图 11-5 二端口的并联

参数矩阵关系:

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3.串联 电路: I1+ +

I 1′ U1′

I1′′

′ I2

I2+′ U2

Z′ ′

+

U1+ U1′′

′ I 2′Z′′ ′′ +′ U 2′

U2

图11-6 两端口的串联

参数矩阵关系:

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11.2.4 二端口网络的分析 二端口网络的分析包括稳态

电路分析和动态电路分 析,常用分析方法有两种: (1)利用二端口网络的参数方程及两个端口的约束条 件(端口特性)列方程求解. (2)利用二端口网络的等效电路(包括戴维南等效) 求解.

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11.3 精选例题解析 例11-1 设图示二端口电阻的Z参数矩阵为: Z = 4 3 (1)求它的H参数矩阵 (2)若给定i1=10A,u2=20V,求它消耗的功率.3 5

解:(1)由题给电阻参数矩阵得u1 = 4i1 + 3i2u 2 = 3i1 + 5i2

由(2)得:i2 = 0.2u 2 0.6i1 = H 21i1+H 22 u 2

(1) (2)

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代入(1)得:u1 = 2.2i1 + 0.6u 2 = H 11i1+H 12 u 2

所以混合参数矩阵为:2.2 0.6 H = 0.6 0.2 S

(2)由混合参数方程求得u1 = 2.2 × 10 + 0.6 × 20 = 34Vi2 = 0.6 × 10 + 0.2 × 20 = 2 A

二端口电阻消耗的功率为P = u1i1 + u 2 i2 = 34 × 10 + 20 × ( 2) = 300W

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例11-2 求图(a)的Z参数矩阵和图(b)的H参数矩阵.

解: (a)对左右两个回路列KVL方程′ u1 = R1i1 + u1

u 2 = R2 i 2 + u ′ 2

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将回转器特性方程代入上述KVL方程得u1 = R1i1 ri2 = R11i1 + R12 i2u 2 = R2 i2 + ri1 = R21i1 + R22 i2

所以电阻参数矩阵为R R= 1 r r R2

(b)对左边回路列KVL方程u1 = Rb i1 + u 2 = H 11i1 + H 12 u 2

对右边节点①列KCL方程i2 = βi1 + Gc u 2 = H 21i1 + H 22 u 2

所以混合参数矩阵为R H = b β Gc

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例11-3 图示电路中,二端口电阻的Z参数矩阵为 u = 24 2 sin ωtV,变比n=2.求电流i.1

9 3 Z = 3 9

,

解: 列出二端口电阻特性方程及理想变压器特性方程u1 = 9i1 + 3i2u 2 = 3i1 + 9i2

得:

u 2 = nu 3 = 2u 3

i2 =

1 i3 = 0.5i3 n

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又由KVL及KCL得:

u1 = u 3

i = i1 + i3

将以上方程联立求解得到i1 = 1 u1 245 u1 245 u1 1211 u1 = 11 2 cos ωtA 24

i2 =i3 =

i = i1 + i3 =

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例11-4 图(a)为全耦合电感,即 电路等效,其中变比 n = L L1 2

M = L1 L2,试证明它与图(b)

解: 列出二端口电阻特性方程及理想变压器特性方程u1 = L1 d (i1 i1′ ) = L1 d (i1 + i2 n) = L1 di1 + L1 L2 di2 dt dt dt dt

u2 =

di di 1 u1 = L1 L2 1 + L2 2 n dt dt

上述两个方程刚好是图(a)全耦合电感的特性方程,故 图(a),(b)相互等效.

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解: 根据叠加定理和齐性定理,将电流I写成一般表达式:I = I ′ + I ′′ = KI S + I ′′