备战2016高考 精品冲刺数学专题课件讲解：6.3《圆锥曲线的综合问题》ppt课件

专题六

解析几何

第3讲 圆锥曲线的综合问题

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2 x 1.(2014· 福建)设 P, Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆10+y2

=1 上的点，则 P,Q 两点间的最大距离是( A.5 2 C.7+ 2 B. 46+ 2 D.6 2

)

解析 如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2+(y-6)2=r2(r>0),

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x2 与椭圆方程10+y2=1 联立得方程组，

消掉x2得9y2+12y+r2-46=0. 令Δ=122-4×9(r2-46)=0,解得 r2=50,即 r=5 2.由题意易知 P,Q 两点间的最大距离为 r+ 2=6 2,

故选D. 答案 D

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x2 y2 2.(2015· 陕西)如图，椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0),经过点 2 A(0,-1),且离心率为 2 . (1)求椭圆E的方程；2 c 解 由题设知a= 2 ,b=1,结合 a2=b2+c2,解得 a= 2, x2 2 所以椭圆的方程为 2 +y =1.

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(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点 P,Q(均异于点A),证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.证明 由题设知，直线 PQ 的方程为 y=k(x-1)+1(k≠2), x2 2 代入 2 +y =1, 得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0,由已知Δ>0,

设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,4k k-1 2k k-2 则 x1+x2= 2 ,x1x2= 2 , 1+2k 1+2k