2003年广东省初中毕业生学业考试

一、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列运算正确的是（ ） （A）a2 a3

2

2

a7 （B）－0.005＝5×10 3

1

1

（C） a 2 a 4 （D）

2

2

2 1 2

2．如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ）

11

（x＞0） （B）y （x＞0）

xx

11

（C）y （x＜0) （D）y （x＜0)

xx

（A）y

3．下列说法中正确的是（ ）

（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （B）等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形 （C）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）有两边平行的四边形是梯形

4．关于x的方程2（x－1）－a＝0的根是3，则a的值为（ ）

（A）4（B）－4 （C）5（D）－5

5．如图2，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（

2222

（A） a a （B）2 a a （C） a a （D）a

12

222

12 a 4

二、填空题（每小题4分，共20分．请把正确答实填写在横线上） 6．若∠A是锐角，cosA＝

3

，则∠A＝ 。 2

7．不等式组

3x 4 x

的解集为 。

4x 1 x

8．当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式a2 2ab b2 x y的值等于

9．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝。

10．与点 P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为；

与点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标为 。

三、解答下列各题（每小题6分，共30分） 11．先化简后求值：

3 x 5

x 2 ，其中x 22 x 2 x 2

12．如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留

作图痕迹，不要求写作法和证明）

13．如图5，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°

方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487）

14．在公式S

1

(a b)h中，已知h、s、b．求a． 2

15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，

结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？ 四、（每小题7分，共28分） 16．已知二次函数y x bx c的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．

（1）求b和c的值；

（2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？ 2

17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单

位：厘米）：

完成下面的频率分布表．

22

18．已知x1，x2为方程x2 px q 0的两根，且x1+x2＝6，x1 x2 20，求p和q的值．

19．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝DC，BD⊥DC，求∠C的度数． 五、（每小题9分，共27分）

20．某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千

米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时． （1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由．

（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像．

21. 如图8．PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

22．如图9．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三

个顶点 A、B、C（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

2003年广东省初中毕业生学业考试

答案：

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

2004年广东省中考数学试题

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。）

1．41080000用科学记数法表示为 （ ）

A. 4.108 10 B. 41.08 10 C. 410.8 10 D. 4108 10

2. 3的相反数是 （ ） A．-3 B.

7

658

1

C. 3 D. 3 3

3.下列各式中，运算结果错误的是 （ ）

130 1。１

A. 1 3.14 2 B. sin30＝

2２ C.

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100， 则∠DAB的度数为 （ ）

A．50 B．80 C．100 D．130

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数

和方差分别是 （ ）

A

Ｂ．１０和２ Ｄ．５０和２

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数y

７．函数y 3x2

Ｄ．a2 a3 a5

k

(x 0)的图象在第一象限．只需填一个数）

x

x的取值范围是______________

８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１， ∠AOB=120,则阴影部分的面积是_________

xxx2 14

9．解方程2，则原方程化为y的整式方程是_____________________ 时．设y 2

x 1x 13x3

10.边长为２的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值：

x2 11

x( ，其中) x 1． x

1x

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对

称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹） x 3y 013. 解方程组 2 2

x y 40

14. 解不等式组

3(x 2) 4 5xx 1 x 3x 1

15．已知一次函数y kx b，当x 4时y的值是9，当x 2时y的值为－３． (1) 求这个函数的解析式；

(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．

四．解答题（本题共4小题，共28分）

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的 延长线上，连结CF交于AD点E． (1) 求证：△CDE∽△FAE (2) 当E是AD的中点，且

BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使 ABD 130 ,BD 480m, BDE 40 ，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到０.１m）

（指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用：

sin50 0.7660,cos50 0.6428）

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6

万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）

给出了

四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了２个、３个、４个小三角形． 请你按照上述方法将图（二）中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数． 试把这一结论推广至n边形.

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a、b分别满足a2 2a 2,b2 2b 2．求

21. 如图，在Rt ABC中， C 90,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上DE EB.

（１） 求证：AC是 BDE的外接圆的切线；

（２）若AD 6,AE BC的长.

11

的值. ab

22. 如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE AC,垂足为点E. （１） 求证：PE=BO;

（２） 设AC=2a，AP=x，四边形PBDE

的面积为y，求y与x之间的函数

关系式，并写出自变量的取值范围．