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数值分析(Numerical Analysis)集美大学理学院 信息与计算科学教研室

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教材 (Text Book) 数值分析 翟瑞彩等 编著天津大学出版社) (天津大学出版社)

辅导教材 (Tutorial Text Book)

数值分析 李庆杨等 编著(清华大学出版社) 清华大学出版社)

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参考书目 (Reference) [1]科学计算引论—基于MATLAB的数值分析 [2] Numerical Analysis 机械工业出版社2003 [3]李庆扬等，现代数值分析 [4] 袁亚湘等译,[美]G.H.戈卢布,矩阵计算 [5]孙志忠,计算方法典型例题分析 [6]科学与工程数值算法(Visual C++版) [7]蔡大用，数值分析与实验学习指导 [8]余德浩汤华中，微分方程数值解法

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参考书目 (Reference)Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition) 数值分析 (英文版 第3版 ) 版David Kincaid & Ward Cheney (机械工业出版社) 机械工业出版社

Numerical Analysis (Seventh Edition) 影印版) 数值分析 (第七版 影印版)Richard L. Burden & J. Douglas Faires (高等教育出版社) 高等教育出版社)理学院 信计教研室

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基础知识和工具

微积分 线性代数 常微分方程 VC程序设计语言 VC程序设计语言 Matlab数学软件 Matlab数学软件

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学时理论教学： 理论教学：90学时(5学分) 学时( 学分) 实践教学：18学时 实践教学：18学时

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考试方法期终闭卷考试占70% 70%; 1. 期终闭卷考试占70%; 2. 平时成绩占10%,包括作业和 平时成绩占1 %,包括作业和 课堂回答问题； 课堂回答问题； 实验成绩占2 3. 实验成绩占20%.

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Introduction数值分析 能够做什么？理学院 信计教研室

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研究使用计算机求解各种科学与工程 计算问题的数值方法(近似方法),对 计算问题的数值方法(近似方法),对 ), 求得的解的精度进行评估， 求得的解的精度进行评估，以及如何在 计算机上实现求解等。 计算机上实现求解等。 数值分析课程中所讲述的各种数值方 法在科学与工程计算、信息科学、 法在科学与工程计算、信息科学、管理 科学、生命科学等交叉学科中有着广泛 科学、 的应用 理学院 信计教研室

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应用问题举例

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1、一个两千年前的例子 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗； 实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 实三十四斗； 实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉， 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉， 实二十六斗。 实二十六斗。 问

上、 下禾实一秉各几何？ 问上、中、下禾实一秉各几何？ 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。 一秉四斗四分斗之一。 一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四 分斗之三。 理学院 《九章算术》 分斗之三。-------《九章算术》 信计教研室

3 x + 2 y + z = 39 2 x + 3 y + z = 34 x + 2 y + 3 z = 26

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a11 a12 L a1n x1 b1 a21 a22 L a2n x2 b2 M M = M M M a n1 an2 L ann xn bn

A x =b理学院

本课程第二章的内容： 本课程第二章的内容： 线性方程组的数值方法！ 线性方程组的数值方法！信计教研室

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2、天体力学中的Kepler方程 天体力学中的Kepler方程 Kepler

x ε sin x t = 0,0 < ε <1x是行星运动的轨道，它是时间t 的函数

本课程第八章的内容： 非线性方程的数值解法

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3、全球定位系统(Global Positioning System, GPS) 全球定位系统(

全球定位系统：在地 全球定位系统： 球的任何一个位置， 球的任何一个位置， 至少可以同时收到4 至少可以同时收到4颗 以上卫星发射的信号

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8 S6 6 Height S3

S5

4

2

S4 S1

0 10 S2 5 2 N-S positions 0 0

R

4

图7.8

理学院 6

表 示 地 球 上 一 8 个 ( x x1 )2 + ( y y1 ) 2 + ( z z1 )2 (t1 -t) c = 0 接 2 ( x x2 ) + ( y y2 )2 + ( z z2 )2 (t 2 -t) c = 0 收 2 ( x x3 ) + ( y y3 ) 2 + ( z z3 ) 2 (t 3 -t) c = 0 点 ( x x4 ) 2 + ( y y4 )2 + ( z z4 )2 (t 4 -t) c = 0 R 的 ( x x5 ) 2 + ( y y5 ) 2 + ( z z5 ) 2 (t 5 -t) c = 0 当 ( x信计教研室y y6 ) 2 + ( z z6 ) 2 (t 6 -t) c = 0 x6 ) 2 + ( 前 位

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f1 ( x1 , x2 ,L xn ) = 0 f ( x , x ,L x ) = 0 2 1 2 n M f n ( x1 , x2 ,L xn ) = 0 记为 F ( x ) = 0 其中F:D R →R ,n n

x = ( x1 , x2 ,L, xn )

T

本课程第八章的内容： 本课程第八章的内容： 非线性方程组的数值方法 理学院 信计教研室

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已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下： 4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：深度( 深度(M) 466 741 水温( 水温(oC)7.04 4.28 950 1422 3.40 2.54 1634 2.13

根据这些数据，希望合理地估计出其它深度( 500米 根据这些数据，希望合理地估计出其它深度(如500米， 600米 1000米 ) 600米，1000米…)处的水温

本课程第四章的内容：插值法理学院 信计教研室

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5、用比较简单的函数代替复杂的函数

误差为最小， 误差为最小，即距离为最小 在不同的度量意义下) (在不同的度量意义下)

本

课程第五章的内容：函数逼近

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6、人口预测下面给出的是中国1900 下面给出的是中国1900 年到2000年的人口数， 2000年的人口数 年到2000年的人口数， 我们的目标是预测未 来的人口数( 来的人口数(数据量 较大时) 较大时)y ≈ β1t + β 2t + β 3t + β 43 2

1950 1960 1970 1980 1990

55196 66207 82992 98705 114333 126743

s = (t 1979) / 30

y ≈ β1s 3 + β 2 s 2 + β 3 s + β 4理学院

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本课程第五章的内容： 本课程第五章的内容：曲线拟合理学院 信计教研室

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7、铝制波纹瓦的长度问题 建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机 器将一块平整的铝板压制而成的. 器将一块平整的铝板压制而成的

假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度( 假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从 中心线) 英寸,且每个波纹以近似2 中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸 为一个周期. 求制做一块波纹瓦所需铝板的 为一个周期. 长度L. 长度L. 理学院 信计教研室