高中气体定律运用的习题

【例题分析】

例1、如图，水银柱长度h=10cm，外界大气压强P0=76cm，求封闭气体的压强。

解：取水银柱与外界大气交界面处的薄液片为研究对象，设管的截面积为S，则： (PA+Ph)S=P0S

∴ PA=P0－Ph=76－10=66(cmHg)

说明；选取较低液面处的液片(因液体压强是由液体重力产生的)进行分析，列出方程，求解决与液体有关的压强问题的常规方法。

例2、若上题中试管倾斜放置试管与水平面夹角成30°，如图，求封闭气体的压强。 解：选取较低液面处的液片，进行分析

∴ PA=Ph+P0

PA=10sin30°+76=

1

10+76=81cmHg 2

[注意] 液柱产生压强Ph=ρgh中的h应为竖直高度。

例3、如图，一端封闭的U形管内封闭了一段气柱A，已知水银柱长度h=6cm，外界大气压强P0=76cmHg，求封闭气体A的压强。

解：在图甲中根据液体压强的特点，加在a处的向上压强PA与加在h段水银柱上液面b向下的压强相等。取C处的液片进行分析得：

P0=PA+Ph

∴ PA=P0－Ph=76－6 =70(cmHg)

在图乙中，加在a处的向下的压强PA

与加在h段水银柱的下液面b处的向上的压强相等。取b处液片进行分析得：

PA=P0+Ph

PA=76+6=82(cmHg)

说明：U型管问题中，要充分利用同种

液体同一深度压强相等的特点，选取合适的较低液片进行分析，求压强。

例4、如图，气缸横截面积为S，重力为G1的活塞在气缸中封一部分气体A。活塞与气缸无摩擦。一个竖直绳拴着活塞跨过两个定滑轮，另一端拴一个静止的重力为G2的物体，设大气压强为P0，求被封气体A的压强。

解：本题必须对活塞进行受力分析来间接求气体A的压强。 活塞受力图： 根据平衡条件有： T+PAS=P0S+G1 又 T=G2

∴ PA=P0+

G1 G2

(P0为大气压强) S

例5、上题中，若气缸中活塞下表面与水平面夹角为θ，如图，其余条件不变，求被封气体的压强。 解：对活塞进行受力分析：

此时活塞受到的被封气体压力是A气体压强与活塞倾斜面面积的乘积

PA·S／cosθ，且活塞要受到气缸壁的支持力N。

正交分解PAS／cosθ，根据活塞平衡条件有：

T G2①

PS

T (A)cos P0S G1②

cos

PAS

N （)sin ③ cos

由①②得： PA=P0+

G1 G2

S

例6、如图所示，横截面积为S的粗细均匀的一端封闭一端开口的直玻璃管，内有长为h的水银柱封有一部分气体A，玻璃管在竖直方向有向下的加速度a，设水银的密度为ρ，大气压压强为P0，求被封气体的压强。

解：对水银柱进行受力分析，列动力学方程 根据牛顿第二定律： PAS+G－P0S=ma

M为水银柱质量，则m=ρhS G=ρghS 则PAS+ρghS－P0S=ρhSa

PA=P0+ρh(a－g)

2

例7、如图，托里折利实验装置中，玻璃管长 =1米，玻璃管截面积S=1cm,外界大气压强P0=75cmHg，玻璃管中混入V=2cm气体，求水银柱的高度h。

解：以混入的2cm的气体为研究对象 初状态：P1=P0=75cmHg V1=V=2cm

末状态：P2=P0－Ph=(75－h)cmHg

3

V2=( －h)S=(100－h)cm 根据玻—马定律：P1V1=P2V2 75×2=(75－h)(100－h)

∴ h－175h+7350=0 h=70cm或h=105cm(舍去)

2

333

例8、如图，一根一端封闭的玻璃管开口向下，竖直插入足足够深的水银槽中，管上端封闭了一段空气，管外大气压强为75cmHg，测得L=45cm，h=15cm，保持气体温度不变，则要使管内外水银面相平，封闭端应下移多少厘米？

解：设封闭端下移xcm，以管中气体为研究对象

初态：P1=P0－Ph=75－15=60cmHg V

1=(L－h)S=30S 末态：P2=75cmHg

V2=(L－x)S=(45－x)S 根据玻—马定律：P1V1=P2V2 60×30S=75×(45－x)S 45－x=24 x=21cm

例9、如图，一只容器容积为V，内盛空气压强为P，用气筒来抽容器 中的空气，每抽一次可抽出体积为△V(气筒的容积)的气体则抽3次后容器中压强为多少？(设气体温度不变)

解：抽气过程中上提手柄，则阀K1打开，阀K2闭合，下压手柄则阀K1

闭合，，阀K2打开。

第一次抽气时，初态：P，V 末态：P1，V+△V 根据玻—马定律：PV=P1(V+△V) P

PV

V V

第二次抽气，初态：P1，V 末态：P2，V+△V 同理：PP2

1V V P(V

V V

)2V

第三次抽气：P2V=P3(V+△V)

PV

3=P(

V V

)3

可知第n次抽气后，PV

n=P()nV V

例10、一圆筒形气缸静止在地面上，如图所示，气缸质量为m

1，活塞(连手柄)质量为m2，气缸内截面积为S，大气压强P0，平衡时气缸内容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢上提，设气缸足够长，且整个过程是等温过程，不计气缸内气体重力及活塞与气缸壁的摩擦，求气缸恰好提离地面时，活塞上移的距离。

解：未提气缸前活塞(含手柄)处于平衡状态：

P1S=P0S+m2g Pm1=P0+

2g

S

气缸刚提离地面时，对气缸进行受力分析，气 缸受力平衡：

P2S+m1g=P0S ∴ P2=P0－

m1g

S

设活塞上移△x米，以气缸中气体为研究对象，则 初态：P1，V 末态：P2，(V+△xS) 根据玻—马定律： (P0 ∴ △x=

m2gmg

)V (P0 2)(V x S) SS

(m1 m2)gV

(P0S m1g)S

例11、一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，长L=38.0厘米，用一段h=19.0cm的水银柱将一部分空气，封闭在细玻璃管里，当玻璃管开口向上竖直放置时，如图甲所示，管内空气柱 =15.0cm，大气压强P0=76cmHg，那么当玻璃管开口向下竖直放置时，如图乙所示，管内空气的长度该是多少？(全过程等温)

解：这种问题要考虑水银柱是否有溢出，假设水银无溢出，则水银柱长度不改变，利用玻—马定律：

P1V1=P2V2

(P0+Ph) 1S=(P0+Ph) 2S (76=19)×15=(76－19)× 2 2=25.0cm

显然不符合题意，因为 2+h=25.0+19.0=44.0cm>38.0cm 说明有水银溢出。

设开口向下时留有水银柱长度为x， 则有(P0+Ph) 1S=(P0－x)(L－x)S

(76+19)×15×S=(76－x)(38－x)S x=14.7cm

∴ =L－x=38－14.7=23.3cm 例12、下列说法正确的是( )

A、一定质量的气体作等容变化时，气体的压强与温度成反比

B、一定质量的气体作等容变化时，气体温度每升高1℃，增加的压强为它原来压强的 C、一定质量的气体，在等容变化中，气体压强的变化量与温度的变化量成正比 D、由查理定理可知，气体等容变化时，气体温度从t1升至t2时，气体的压强p2 p1(1

1 273

t2 t1

) 273

解析：气体在作等容变化时，温度越高，压强越大，故A错。温度变化1℃，其压强变化量为该气体在0℃时压强的

11，而不是原压强的，故B、D错。 273273

由查理定律

p2T2 T ，可得 p p1，即△p∝△T。故C对。 p1T1T

例13、如图两端封闭，均匀粗细，竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两个部分，已知 2 2 1，若使两部分气体同时升高相同温度，管内水银柱将如何移动。 解：假设先使水银柱不移动，则两部分气体的状态变化为等容变化 对 1段气柱初态：p0T0，末态p1T1 据查理定有：

p p1T0 T1p1T1

0 p0T0p0T0

(△p1为压强增量，△T为温度的升高量) 则 p1

T1

p0 T0

T2

p0' T0

同理可得： p2

∵△T1＝△T2且p0′＝p0＋ph>p0 ∴△p2>△p1 即水银柱将向上移动

例14、A、B两容器分别装有同种气体，它们用水平细玻璃管相连，管中有一段静止的水银柱，已知VA

15

VB，TA TB，现将A中气体温度升高20℃，为使水银柱不动，则B中气体温度同时升44

高多少？

解：若水银柱不动，则说明两段气体都为等容变化 对A中气体： pA

TA

pA ① TA

对B中气体：

pB

TB

pB ② TB

初状态：pA＝pB

欲使水银柱不动，需满足： △pA＝△pB 则

TA TB

pA pA TATB

即

TB20

5TBTB4

∴△TB＝16(℃)

即：B中气体温度升高16℃ 【同步练习】

1、如图是查理定律的实验装置，气压计两管内水银面在同一高度，现将瓶内的空气温度降低，同时移动气压计右管，使水银气压计左管水银面保持在原来的水平面上，若整个实验正确无误，则表示两管内水银面压强差△p和瓶内气体温度差的关系图线是下图中的（ ）

2、如下图甲所示，一端封闭的均匀玻璃管开口向上竖直放置，中间有两小活塞封闭了同温度的两段气柱，初始时V1=2V2，现将两空气柱同时缓慢加热，两部分体积V1’和V2’的关系（不计摩擦）为（ ）

A、V1’=V2’ B、V1’<2V2’ C、V1’=2V2’ D、V1’<2V2’

3、如上图乙所示，气缸直立于地面，光滑活塞封闭一定质量的气体，已知活塞横截面积为S，质量为m，重物质量为M，当气体温度为T1时，气体体积为V0，则当温度生高到T2时，重物将下降_______________。

4、氧气瓶在车间里充气时，压强达1.50×10Pa，运到工地上发现压强为1.35×10Pa，已知车间里的温度为27℃，工地上的温度为－3℃，试用计算结果判断氧气瓶在运输途中是否漏气（氧气瓶本身的热膨胀忽略不计）？

5、如图，大气压为P0，活塞质量不计，面积为S，活塞与气缸的摩擦不计，重物的质量为m，气缸静止。求缸内气体的压强。

7

7

6、如上图所示，在一封闭的U型管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，A、B两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为P0，则A、B、C三段气体的压强分别为多少？

7、如图，一粗细均匀的玻璃管内有长为 cm的一段水银柱，封有一

段气体，外界大气压为P0=76cmHg，若试管在倾角为θ的光滑斜面上自由下滑，则被封气体压强为多少？

8、如图，B容器内气体的压强为76cmHg，当气体A的长度增大为11cm时，温度保持不变，则B容器内的活塞如何移动？后来达到稳定时，B内气体压强为多少？

9、如图，一粗细均匀的U型管，左端封闭，右端开口，左右两 管水银面高度差为4cm，被封闭气柱长25cm，U型管的横截面积 S=0.8cm，大气压强P0=76cmHg，求从开口端再注入多少体积的水银可 以使开口端的水银面比封闭端高出4cm。

10、如图所示，把U形管的左端插在水银槽中，管内外的水银面在同一平面上，右管上有一阀门K，其上有一段长度为4cm 的水银柱，U形管内封闭空气柱的总长度是100cm，设大气压强为1atm，如在打开阀门K后，要求长度为4cm的这段水银柱不至向下流出管口，那么阀门下的玻璃管的长度至少应为多少（U形管粗细均匀）？ 【参考答案】

1、 C 2 C 3、(T2－T1)V0/T1S 4、没有漏气5、P0

mg

S

3

2

6、P0+ρgh1，P0+ρgh2，P0+ρg(h1－h2 7、76cmHg 8、B容器活塞应向右移，稳定时气体压强为68cmHg 9、10.4cm 10、 9.6cm