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华南理工大学网络教育学院

《 统计学原理 》作业

1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为：平均花费8.6元，标准差2.8 元。试以95.45％的置信度估计：

（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）；

解：总体均值的置信区间：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元

营业总额的置信区间：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元

（2）若其他条件不变，要将置信度提高到99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调查？

（提示：

69.10455.0=z ，22/0455.0=z ；32/0027.0=z ，78.20027.0=z ）

解：

2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平α=0.05, 487.9)4(,992.5)2(,842.3)1(205.0205.0205.0===χχχ。

解：H0:π1 = π2

H1: π1π2不相等

α= 0.05

Df=(2-1)(2-1)=1

ΣΣ =0.6176

r

еί=1 ϳ=1 t = ƒίϳ ˉe ίϳ

e ίϳ

决策：

在 =0.05的水平上不能拒绝HO

结论：

可以认为男女学生对上网收费的看法相同

3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：

7 9 6

8 8 5

7 10 7

9 9 4

10 8

8

经计算得到下面的方差分析表：

差异源SS df MS F P-value F crit 组间0.0008 3.68

组内18.9 1.26

总计48.5 17

（1）

解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为：μ1，μ2，μ3

提出假设：H O: μ 1= μ 2= μ 3，H1: μ 1，μ2，μ3不相等

差异源SS df MS F P-value F crit

组间29.6 2 14.8 11.76 0.0008 3.68

组内18.9 15 1.26

总计48.5 17

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（2） 请用α = 0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）

解：P=0.0008< α =0.05（或发F=11.76>F α∞=3.68),拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。

4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：32.101=x 克，样本标准差为：634.1=s 克。假定食品包重服从正态分布，

96.1205.0=z ，=05.0z 1.64，05.0=α，要求：

（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。（10分）

（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的

具体步骤）。（15分）

解:

（1）已知：50=n ，96.1205.0=z 。 样本均值为：32.1015050661===∑=n

f M x k i i i 克， 样本标准差为：634.14988.1301

)(12==--=∑=n f x M s k

i i i

克。 由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为： 453.032.10150634

.196.132.1012±=⨯±=±n s z x α

即（100.867，101.773）。

（2）提出假设：100:0=μH ，100:1≠μH

计算检验的统计量：712.550634.110032.1010=-=-=

n s x z μ 由于96.1712.5205.0=>=z z ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。

《 统计学原理 》 第 4 页 （共

页） 5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(α = 0.05,t α(19)=1. 7291)

解: H0: m ≥ 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19

临界值：

检验统计量:

894

.020*********

410000

=-=-=n s x t μ

决策: 在a = 0.05的水平上不能拒绝H 0

结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里

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6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。

（1） （2） 计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5

分）

（3） 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大? （5分）

解：（1）乙班考试成绩的直方图如下：

（2）7730

2310305957859757652551==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=∑=n f M x k i i i 分 分86.112940801

305)7795(7)7785(9)7775(7)7765(2)7755(1

)(2222212==

-⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=--=∑=n f x M s k i i

i

（3）甲班考试分数的离散系数为：1395.086

12===x s v 甲。 乙班考试分数的离散系数为：5401.07

768.11===x s v 乙。 由于乙甲v v <，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。

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7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：

（1

） (3分)

（2） 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命

的一般水平？请简要说明理由。(3分)

（3） 哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？(4分)

（4） 哪个供应商的灯泡寿命更稳定？(5分)

解：两个供应商灯泡使用寿命的直方图如下：

从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命多数集中在1100小时～13 00小时之间，供应商乙的灯泡的使用寿命多数集中在900小时～1100小时之间。从离散程度来看，供应商甲的灯泡的使用的离散程度大于供应商乙的离散程度。

（2）应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供应商灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。

（3）计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下：

小时。

小时。

甲供应商灯泡使用寿命更长。

（4）计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下：

小时。

小时。

由

于，说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。

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8、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。

（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。（8分）

（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：96.1025.0=z ，645.105.0=z ）（7分）

解:（1）已知：225=n ，5.6=x ，5.2=s ，96.1025.0=z 。

网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：

33.05.62255

.296.15.62±=⨯±=±n s z x α

即（6.17，6.83）。

（2）样本比例4.022590==

p 。龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为： 064.04.0225

)4.01(4.096.14.0)1(2±=-⨯⨯±=-±n p p z p α 即（33.6%，46.4%）。