粘弹性地基板上加铺层系统的动态设计_杨永祥

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2009年2月第27卷第1期西北工业大学学报

JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityFeb.2009Vol.27No.1

粘弹性地基板上加铺层系统的动态设计

杨永祥,杨艳红

(西北工业大学,陕西西安　710072)

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摘　要:文章研究了移动荷载下粘弹性kelvin地基板上分离式加铺层的动态设计方法。基于线性系统的叠加原理和坐标变换,建立求解移动荷载下粘弹性地基板的动力响应积分公式,把运动荷载问题转化为获取位移脉冲响应函数。在柱坐标中利用拉普拉斯和汉克尔变换求解板在瞬时点源荷载作用下的解,再结合广义积分得到加铺层板在移动荷载作用下的挠度解析解。利用高斯积分求出数值解,并以此为基础通过实测值及目标优化反算加铺层厚度。关　键　词:道面,粘弹性地基,加铺层,移动荷载

中图分类号:U416.03　　　文献标识码:A　　　文章编号:1000-2758(2009)01-0132-05　　随着水泥混凝土路面的大力发展,业已建成的机场道面和高等级路面或是要承受比原设计更大的荷载,或是经荷载和自然因素的反复作用逐渐产生破坏,接近或达到使用年限,不能承受原设计荷载,最终需要做某些处理。最普遍的处理方法就是在旧道面上铺设加铺层。实际工程中,场道承受的是移动荷载,且地基表现出一定的粘弹性特征。故本文采用动态识别系统,讨论移动荷载下粘弹性kelvin地基板上加铺层的设计与计算问题。运用本文的理论推导结果,建立加铺层板的挠度和厚度之间的关系,即可利用移动荷载下测得的挠度值反算出所需加铺层的厚度。最终目标是把无损检测评估系统的结果应用到本系统中,直接得到加铺层厚度。

[1]

加铺层

52w1

D1¨¨w1(x,y,t)+Q1h1=F(x,y,t)-q

2

2

　　原道面

D2¨¨w2(x,y,t)+kw2(x,y,t)+5w2522

　　c+Q2h2=

q

2

2

1　力学模型及系统方程的建立

本文选用移动荷载作用下粘弹性kelvin地基上无限大板系统模型,如图1所示。如果假设板上任意位置在振动过程中所受到的地基反力包括2个部分:¹与该位置的弯沉成正比;º与该位置的弯沉对时间的倒数成正比,那么,系统方程就可由Kirchhoff薄板理论和上述kelvin地基反力假定给出:

收稿日期:2007-10-19

[3]

图1　kelvin地基板上分离式加铺层系统的计算模型

连续条件

w1=w2=w

32

式中,D=2称为板的抗弯刚度;　¨为12(1-L)

22

2二维Laplace算符,¨=+;k和c表示地基

的反应模量和阻尼系数;Q和h表示板的材料密度和厚度;E和L表示弹性模量和泊松比;w(x,y,t)表

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第1期杨永祥等:粘弹性地基板上加铺层系统的动态设计

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示板上任意位置任意时刻的弯沉。下标1表示加铺层板,2表示原道面板。

由上可得出加铺层板的运动方程

(D1+D2)¨2¨2w(x,y,t)+kw(x,y,t)+=F(x,y,t)　c+(Q1h1+Q2h2)

2

点源荷载对A点在t时刻位移场的贡献叠加而成。

时间的连续性使得这种叠加成为对脉冲响应函数的卷积积分。注意到A点选择的任意性,可得

w(x,y,t)=

Fh(x-vS,∫

wt

y,t-S)dS(4)

(1)

上式即为运动荷载作用下弹性线性时不变系统动态响应的普遍适用公式。如令积分下限由0→-∞,该式即成为处理稳定运动荷载时用到的积分表示公式

w(x,y,t)=

　　F(x,y,t)为所讨论的稳定移动荷载,它在时间

上是无始无终的,可以用特殊函数将它表示出来

F(x,y,t)=FD(x-vt)D(y)

(2)

2　系统方程的求解

考察一个二维弹性体在t=0时刻在坐标原点处受一突加点源荷载,随后该点源荷载以速度v沿X轴匀速运动,见图2

。

∫Fh(x--∞

w

t

vS,y,t-S)dS(5)

　　利用(5)式的积分式求解移动荷载下道面板的位移响应的关键在于(5)式中位移脉冲响应函数的获得。为此要求解瞬时点源荷载D(x)D(y)D(t)作用下板的弯沉响应。考虑到结构和荷载的对称性,在圆柱面坐标中表示板的运动方程可以减少一个自变量,因此把方程(1)式和瞬时点源荷载改写为

(D1+D2)¨¨w(r,t)+kw(r,t)+2　c+(Q1h1+Q2h2)=FD(r,t)

2FD(r,t)=

D(t)2Pr

(6)

2

2

图2　二维弹性体表面的运动点源与坐标变换

定义瞬时点源荷载D(x)D(y)D(t)作用于坐标系XOY的原点时,在弹性体内产生的位移场即为该线性系统源点作用在(0,0)处的位移脉冲响应函数,记为hw(x,y,t)。当荷载运动至S(0≤S≤t)时刻,那么瞬时点源荷载已不再处于坐标系XOY的原点。为了利用前面得到的瞬时点源荷载作用在(0,0)处的位移脉冲响应函数来分析S时刻的瞬时点源荷载在弹性体内任意一点A所产生的位移场,就必须进行坐标变换。图2中XOY为原坐标系,X′O′Y′为新坐标系,其坐标系原点建立在S时刻运动荷载所处的位置。设A点在旧坐标系中坐标为(xa,ya),在新的坐标系统中其坐标为(x′a,y′a),则新旧2个坐标系统变换满足关系

x′a=xa-xSy′=ya-ySa

(3)

~(r,p)。w变换中用到了Laplace积分变换微分性质和初、终值定理。再对方程(7)式两边实施零阶Hankel积分变换,可得

——

~~2~1h1+Q2h2)pw+(D1+D2)Nw+khw+(Q

4

—

~　　cpw=~FD(N,p)

—

—

方程两边对t进行Laplace积分变换,可得

~+kw~+(D1+D2)¨2¨2w2~~~　　(Q1h1+Q2h2) …… 此处隐藏：6325字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……