概率论与数理统计期末复习题一

一、填空题（每空2分，共20分）

1、设X为连续型随机变量，则P{X=1}=( ).

2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为( ). 3、若随机变量X的分布律为P{X=k}=C(2/3),k=1,2,3,4,则C=( ). 4、设X服从N（1，4）分布，Y服从P(1)分布，且X与Y独立，则 E（XY+1-Y）=（ ） ，D（2Y-X+1）=（ ）.

5、已知随机变量X～N(μ,σ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( );σ=( ). 6、已知随机变量(X,Y)的分布律为：

2

k

且X与Y相互独立。

则A=( ),B=( ).

7、设X1,X2, ,Xn是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,x1,x2,...,xn是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( ). 二、计算题（每题12分，共48分）

1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 2、已知随机变量X

的概率密度为

其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X＜1/λ)}; (3)F(1). 3、设随机变量X的分布律为

2

A 2e x f(x)

0

x 0x 0

且Y X 2X，求(1)E(X); (2)E(Y); (3)D(X). 4、若X～N(μ,σ),求μ, σ的矩估计.

2

2

三、解答题（12分）

设某次考试的考生的成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?

四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：

ce3xy2,0 x 1,0 y 1

f(x,y)

0,其它

试求: (1) 常数C ；(2) fX(x) , fY(y) ；(3) X与Y是否相互独立？ (4) E(X),E(Y),E(XY)； (5) D(X),D(Y). 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772

t0.05(9)= 1.8331 ; t0.025(9)=2.262 ; t0.05(8) 1.8595， t0.025(8) 2.306 t0.05(36)= 1.6883 ; t0.025(36)=2.0281 ; t0.05(35) 1.6896， t0.025(35) 2.0301

概率论与数理统计期末复习试题一参考答案

一、填空题（每空2分，共20分）

1、0 ； 2、14/50 或7/25 ；3、81/130 ；4、1，17 ； 5、5，4 ；6、0.35，0.35 ；7、X(n) 二、计算题（每题12分，共48分）

1、解：(1)以A1,A2,A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B记找到钥匙.则

P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25, P(B| A1)=0.9 ,P(B| A2)=0.3,P(B| A3)=0.1 所以,P(B)

P(A)P(B|A) 0.4 0.9 0.35 0.3 0.25 0.1 0.49.....6

i

i

i 1

3

(2)P(A2|B) (0.35 0.3)/0.49 0.21 12 2、解：（1）由归一性：1

f(x)dx A e xdx A e x|0 A ,所以A 1/

2

4 （2）P{ 1 X 1/ } （3）F(1)

1/

e xdx 1 1/e 0.36 8

1

e xdx 1 e 12

3、解：（1）E(X) 1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 1 4 （2）E(X) 1 0.1 0 0.2 1 0.3 4 0.4 2

2

E(Y) E(X2 2X) E(X2) 2E(X) 2 2 4 8

（3）

D(X) E(X2) [E(X)]2 2 1 1 12

4、解：（1）E(X)=μ 令μ=X 所以μ的矩估计为 X 6

1n2（2）D(X)=E(X)-[E(X)] 又E(X)= Xi

ni 1

2

2

2

1n2 1n22

D(X)= Xi-X= (Xi X)

ni 1ni 1

2

1n

(Xi X)2 12 ni 1

所以σ的矩估计为

2

三、解答题（12分）

解：提出假设检验问题：H0: μ=70, H1 ：μ≠70,

t

X 70S/n

～t(n-1),其中n=36,x=66.5,s=15,α=0.05,tα/2(n-1)=t0.025(35)=2.03 6

|t|

|66.5 70|15/36

1.4 2.03 12

所以,接受H0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分. 四、综合题（每小题4分，共20分） 解：(1)1

1113x1131c33x23x2

ceydxdy cedx ydy c |0 y|0 (e 1) 0 0 0 0

33911

3

所以,c=9/(e-1) 4

93x233x

ydy e0e3 1(2)e3 1

当x为其它情况时，fX(x) 0当0 x 1,fX(x)

1

所以,

33x

3e,0 x 1

fX(x) e 1 2

0,其它 3y2,0 y 1fY(y) 4

0,其它

同理,

(3)因为:

33x2

3e 3y,0 x 1,0 y 1

fX(x)fY(y) e 1 f(x,y)

0,其它

所以,X与Y相互独立. 4 (4)

33x11

EX x 3dx 3xde3x

0e 1e 10

113x1

3(y e|0 e3xdx) 2

0e 1

2e3 1

3(e3 1)

1

33

EY y 3y2dx y4|1 0044

1

3

2e3 1E(XY) EX EY 4 3

4(e 1)

(5) DX EX (EX)

2

2

33x1 23x113x

EX x 3edy 3x e|0 e 2xdx

00 e 1e 1

11 32 3x13x

3e (xe| edx) 2 0 0e 1 3

2

1

2

5e3 2

9(e3 1)

5e3 2132

DX (2e 1)

9(e3 1)9(e3 1)2

e 11e 19(e3 1)2

6

3

3

DY EY2 (EY)2

EY

350322

y 3ydy y|1 0

55

333

DY ()2 4

5480

2

1

概率论与数理统计期末复习题二

一、计算题（每题10分，共70分）

1、设P（A）=1/3，P（B）=1/4，P（A∪B）=1/2.求P（AB）、P（A-B）.

2、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少 …… 此处隐藏：7978字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……