课时13 课时

匀速圆周运动

考点一 描绘圆周运动的几个物理量 基础梳理 基础梳理 1.圆周运动的线速度 . 概念：做圆周运动的物体， 概念 ：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比 值叫线速度的大小，即线速率. 值叫线速度的大小，即线速率. 表达式： 表达式：线速度大小用公式v= 计算. = 计算. 基本特征：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量， 基本特征： 线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量， 不仅有大小，而且有方向， 且方向时刻改变， 不仅有大小 ， 而且有方向 ， 且方向时刻改变 ， 故匀速圆周运 动是变速运动.线速度的方向就是圆周在该点的切线方向. 动是变速运动.线速度的方向就是圆周在该点的切线方向.

2.圆周运动的角速度 . 概念：做匀速圆周运动的物体其半径转过的角度跟所 概念： 用时间的比值，叫做物体的角速度. 用时间的比值，叫做物体的角速度. 表达式：角速度用ω= 表达式 ： 角速度用 = 转动的快慢. 转动的快慢. 基本特征：角速度是描述圆周运动的特有概念. 基本特征：角速度是描述圆周运动的特有概念.在国 际单位制中，角度用弧度(rad)表示，故角速度的单位是弧 表示， 际单位制中 ， 角度用弧度 表示 度/秒，符号为 秒 符号为rad/s. 定义， 定义 ， 用以描述质点绕圆心

3.向心加速度 . 概念：描述线速度方向改变快慢的物理量. 概念：描述线速度方向改变快慢的物理量. 表达式：向心加速度用 = 表示. 表达式：向心加速度用a= =ω2r表示. 表示 基本特征：总是指向圆心，方向时刻发生变化. 基本特征：总是指向圆心，方向时刻发生变化. 疑难详析 疑难详析 1.几个物理量之间的关系：v= .几个物理量之间的关系： =ωr=2πf·r. = =ω2r,在ω不 ， 不 2.做圆周运动物体的向心加速度 = .做圆周运动物体的向心加速度a=

变的情况下a与 成正比 成正比； 不变的情况下a与 成反比 成反比. 变的情况下 与r成正比；在v不变的情况下 与r成反比.

深化拓展 深化拓展 1. 实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每 . 分钟转过的圏数， 表示， 分钟转过的圏数，用n表示，单位是转每分 表示 单位是转每分(r/min). . 2. 要特别指出的是 ， 只有角速度以 . 要特别指出的是， 只有角速度以rad/s为单位时， 为单位时， 为单位时 的关系. 才有v=rω的关系. 的关系

考点二 向心力的特点及计算 基础梳理 基础梳理 概念：匀速圆周运动的向心力是按作用效果命名的力， 概念：匀速圆周运动的向心力是按作用效果命名的力， 其

动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向， 其动力学效果在于产生向心加速度 ，即只改变线速度方向 ， 不会改变线速度的大小. 不会改变线速度的大小. 表达式：对于匀速圆周运动物体， 表达式：对于匀速圆周运动物体，其向心力应由其所 受合外力提供， 受合外力提供，Fn=man=m =4π2mf2r. =mω2r=m = r

疑难详析 疑难详析 竖直平面内圆周运动最高点处的受力特点分三种情况 进行讨论. 进行讨论.

图1

(3)弹力既可能向上又可能向下，可取任意值，如管内 弹力既可能向上又可能向下，可取任意值， 弹力既可能向上又可能向下 转球(或杆连球， 环穿珠)(图 丙 . 但可以进一步讨论： 转球 或杆连球， 环穿珠 图 1丙).但可以进一步讨论 ： 当 或杆连球

v>

时小球受到的弹力必然是向下的， 时小球受到的弹力必然是向下的 ， 管的内壁上侧对

小球有竖直向下指向圆心的压力， 小球有竖直向下指向圆心的压力 ， 其大小随速度的增大而 增大；当 v<时小球受到的弹力必然是向上的， 管的内壁下 时小球受到的弹力必然是向上的， 增大 ； 时小球受到的弹力必然是向上的 侧对小球有竖直向上的支持力F 侧对小球有竖直向上的支持力 N,大小随速度的增大而减 其取值范围是mg>FN>0.这表明，物体在最高点时速度 这表明， 小，其取值范围是 这表明 可以为零，此时， 可以为零 ， 此时 ， 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持 其大小等于小球重力， 力 FN, 其大小等于小球重力 ， 即 FN= mg;当 v = ; 体受到的弹力恰好为零. 体受到的弹力恰好为零. 时物

当弹力大小F<mg时 ， 向心力有两解 ： mg±F; 当弹 时 向心力有两解： ± ; 当弹力大小 力大小F>mg时，向心力只有一解：F+mg;当弹力F=mg 力大小 时 向心力只有一解： + ; 当弹力 = 时，向心力等于零. 向心力等于零.

深化拓展 深化拓展 向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的 变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件， 变化率 . 速度方向变化是向心加速度存在的前提条件 ， 但 向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢， 向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢 ， 确切地说：当半径一定时， 确切地说 ： 当半径一定时 ， 向心加速度的大小反映了速度 方向变化的快慢；当线速度一定时， 方向变化的快慢 ； 当线速度一定时 ， 向心加速度的大小正 比于速度方向变化的快慢. 比于速度方向变化的快慢.

题型一 圆周运动中各物理量的关系

图2

A.a点与 点的线速度大小相等 . 点与 点与b点的线速度

大小相等 B.a点与 点的角速度大小相等 . 点与b点的角速度大小相等 点与 C.a点与 点的线速度大小相等 . 点与 点与c点的线速度大小相等 D.a点与 点的向心加速度大小相等 . 点与 点与d点的向心加速度大小相等 [分析 分析] 分析 此题综合考查相关联物体在圆周运动问题中 的线速度、角速度、向心加速度的大小关系， 的线速度 、 角速度 、 向心加速度的大小关系 ， 关键要抓住 两点，一是皮带传动不打滑时， 两点 ， 一是皮带传动不打滑时 ， 轮缘上各点的线速度大小 相等；二是同一转动物体上各点角速度相同， 相等 ； 二是同一转动物体上各点角速度相同 ， 进而确定其 他关系. 他关系.

[解析 解析] 解析选 项 诊断 结 论 × ×  √

vc=2rω,vb=rω,所以vc=2vb,又va=vc,所 ， , A 以va=2vbB

va=rωa,vb=rωb,由va=2vb得ωa=2ωb

a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大 是皮带连接的两轮边缘上的点， 、 是皮带连接的两轮边缘上的点 C 小相等

设a点线速度为v,则c点线速度也为v,对c点， 点线速度为 点线速度也为 点 Dv=2rω,对d点，vd=4rω=2v,aa= , 点 = , ad √ 点与d点的向心加速度大小相等 = ,故a点与 点的向心加速度大小相等 点与



[答案 CD 答案] 答案

题后反思：相关联物体的圆周运动问题， 题后反思：相关联物体的圆周运动问题，抓住以下两 点： (1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相等. 固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相等. 固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相等 (2)不打滑的摩擦传动，皮带轮传动的两轮边缘上各点 不打滑的摩擦传动， 不打滑的摩擦传动 的线速度大小相等. 的线速度大小相等.

图3 如图3所示， 某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮， 如图 所示， 某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮 ， 所示 链轮和飞轮的齿数如下表所示.前后轮直径为 链轮和飞轮的齿数如下表所示.前后轮直径为660 mm,人 ， 骑自行车行进速度为4 骑自行车行进速度为 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的 时 角速度最小值约为 ( )