数学建模知识。数学建模的方法

第47卷第5期

2010年10月总第196期

港工技术

PortEngineeringTechnology

Vol.47No.5Oct.2010Total196

改进的BP神经网络在路基沉降预测中的应用

郭亚宇1，2，孙立功1，苏兆仁3

（1.陕西铁路工程职业技术学院,陕西渭南714000;2.兰州交通大学土木工程学院,

甘肃兰州730070;3.中交一航局第三工程有限公司,辽宁大连116001）

摘要：针对传统BP神经网络存在的缺点，提出基于遗传优化的变梯度反向传播的BP神经网络预测方法，采用遗传算法优化BP神经网络的初始权重，建立路基沉降预测模型。该模型可克服BP神经网络模型存在的收敛速度慢、易陷入局部极小点等缺点。结合现场实测数据，将该优化模型与指数曲线模型、双曲线模型、灰色预测模型和传统BP神经网络预测模型对比，结果表明改进的BP神经网络在路基沉降预测中精度最高，适宜于广泛推广应用。关键词：沉降预测；BP神经网络；遗传优化；遗传算法中图分类号：TU433

文献标志码：B

文章编号：1004-9592（2010）05-0046-05

ApplicationofImprovedBPNeuralNetworkinPredictionof

SettlementofRoadbed

GuoYayu1，2，SunLigong1，SuZhaoren3

（1.ShanxiRailwayInstitute,WeinanShanxi714000,China;2.SchoolofCivilEngineering,

LanzhouJiaotongUniversity,LanzhouGansu730070,China;3.No.3EngineeringCompanyLtd.

ofCCCCFirstHarborEngineeringCompanyLtd.,DalianLiaoning116001;China）

Abstract：AddressingtheshortcomingsofthetraditionalBPneuralnetwork，theauthorproposesanewmethodofpredictionbymeansofback-propagation（BP）neuralnetworkwhichisbasedongeneticoptimizationandvariablegradientbackpropagation.Thecouplingmodelofgeneticalgorithmandback-propagation（BP）neuralnetworkwasappliedtothePredictionofRoadbedSettlement，aimingatovercomingshortcomingsoftheBPneuralnetworkmodel，suchassusceptibilityoffallingintolocalminimumvalueandbeingslowinconvergence.Basedonfieldmeasureddata，thecomparisonsofnewmodelwithexponentialcurvemodel，hyperbolicmodel，greyforecastingmodelandtraditionalBPneuralnetworkpredictionmodel，haveshownthattheimprovedBPneuralnetworkisofhighestaccuracy，andadaptabletowiderangeofapplications.

Keywords：settlementprediction；BPneuralnetwork；geneticoptimization；geneticalgorithm

在高速公路施工过程中，需计算路基在不同时刻的沉降量以及最终沉降量。目前，计算沉降量与时间关系的方法有3大类［1］：第1类为经典的分层总和法，也是规范推荐的方法；第2类为数值计算方法，主要是结合各种土的本构模型计算最终沉降量的有限元法；第3类方法是通过现场实测资料来推算沉降量与时间的关系，如指数曲线法、双曲线法、泊松曲线法、灰色预测法和神经网

收稿日期：2010－03－05

作者简介：郭亚宇（1981-），男，助教，在职研究生，主要从事岩土与地下工程方面的研究。

络法等。

研究表明：BP神经网络预测方法精度较高，在路基沉降预测中得以广泛应用。但是BP神经网络在预测路基沉降量时也存在一些缺陷和不足，主要是BP网络学习收敛速度太慢，网络的学习记忆性具有不稳定性；网络隐含层数、节点数和学习参数较难确定；BP算法是梯度下降法，有可能产生局部最优而不能得到全局最小值的现象。针对BP神经网络存在的3个问题，本研究在建立网络时作了充分考虑，经综合比较分析，提出基于遗传优化的变梯度反向传播的BP神经网络预测方法。

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第5期郭亚宇，等：改进的BP神经网络在路基沉降预测中的应用·47·

1

1.1

建立改进模型

选择层数

各种因素与软土路基沉降之间存在复杂的非线性关系。研究表明：由于地基处理方式、土层厚度、压缩模量、路堤高度、施工工期和竣工时沉降量等6个因素对软基沉降均有较大影响，因此，选择其作为网络的输入参数。最终沉降量为网络的唯一输出参数［5］。

Lippmann证明3层神经网络可以用来处理突

区域上的模式识别问题［2］。Huang和Lippmann用仿真试验证明了3层神经网络可以处理几种特别复杂的模式识别问题［3］。国内外许多学者的研究表明，对于小型神经网络的判决边界分类问题，2个或多个隐层网络并不比1个隐层网络有更过的优越性，采用2层或以上的隐含层几乎没有任何好处。这主要是因为隐含层数越多，误差逆向传播的过程计算就会越复杂，从而使训练时间大幅度增加。另外，隐含层数增加后，局部最小误差会随之增加，网络在训练过程中往往陷入局部误差而无法摆脱，网络的权重也难以调整到最小误差处。BP神经网络还有1个非常重要的定理，即：对任何在闭区间内的1个连续函数都可以用单隐层的BP网络来逼近，由于1个3层的BP网络可以完成任意n维到m维的映射［4］，因此可采用具有1个隐层的3层BP网络。

1.3建立和预处理样本

建立神经网络模型，以期准确地预测路基的沉

降量，首先必须有大量的训练样本。只有这样，神经网络预测模型才能在路基沉降影响因素和最终沉降量之间建立起相应的映射关系。网络模型所需要的样本数量，取决于映射关系的复杂和数据的噪音［6］。映射关系越复杂，噪音越大，所需要的样本数也就越多。在选择样本时一般要求样本数量足够，具有代表性，而且要分布均匀。根据经验，样本数量一般不少于2倍的输入信息个数［4］。

根据现场采集的36个观测断面的沉降观测数据，选取其中27组数据作为神经网络的训练样本，其余9组数据作为检验样本（限于篇幅，仅列出9组检验样本，以检验训练好的BP网络，判断网络训练的效果）。9组检验样本数据，见表1。

施工工期/月

竣工时沉降量/m

实测最终沉降量/m

1.2设计输入输出层

软土路基沉降的内在规律复杂，影响因素较多，

表1

9组检验样本数据

7.205.005.006.203.006.506.006.004.00

16.00.812.015.012.87.036.036.012.0

0.9000.0860.2800.2500.2760.2590.9960.9510.620

1.0601.3960.3460.2850.4480.4061.2541.1420.816

序号处理方式土层厚度/m压缩模量/MPa路堤高度/m

1234567892122133314.521.803.103.2015.013.01.4014.015.01.462.821.361.902.002.862.502.502.20

由于网络的输入参数量纲存在不一致，如地基处理方式分别为砂井、粉喷桩或不处理，软土层厚度的量纲为m等，这些数据在量级上相差太大，如果将原始数据带入网络进行训练，很难得到满意的预测结果。因此，必须将原始数据进行归一化处理，使数据全部转换到0～1。在网络仿真结束后，还需对输出值进行还原，以得到真实的预测结果。对于地基处理方式属定性变量，应先参照专家经验赋值。此处地基不处理赋值为1，砂井处理赋值为2，粉喷桩处理赋值为3。赋值结束后再进行归一化处理。

得可靠的结果。关于神经元节点数的选择，很多学者做了大量的研究［7］。Kolmoogorov多层神经网络映射存在定理，证明1个具有m个节点输入层、2m+1个节点的隐含层和n个输出节点的3层BP网络，可以精确地表达任一连续函数φ［8］。其表达式为

Im→Rm，Y=φ（X），I缀［0,1］。（1）

由该定理可以得出，隐含层节点数可选择为输入层节点数的2倍再加1，但它不一定是最佳网络结构的隐层节点数。此外，还有一些经验公式可作参考。其表达式为

1.4隐层设计

隐层设计最重要的就是神经元节点数的设计。

n=（n1+m）1/2+a；n=log2m；

（2）（3）

隐层神经元节点数太多，会导致网络学习时间过长，误差也未必最小，同时还可能导致网络的容错性差，不能识别以前没看到过的样本；若隐层神经元结点数太少，则会使学习在局部最小中搜索，从而不能求

（4）n=（mn1）1/2+n2/2。

式中n为隐含层节点数；m为输入节点数；n1为输出节点数；n2为训练样本数。

由于确定隐层神经元节点数的理论还不够完

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图6trainlm函数训练图7trainlm

函数训练误差

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图8trainbfg函数训练图9trainbfg

函数训练误差

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·50·港工技术第47卷

2）获取优化后的权值、阈值net=setx（net，x（1，：））；3）代入网络进行训练

net=train（net，P，T）；

4）用优化好的网络进行路基最终沉降量预测out=sim（net，P_test）。

表2

实测最终沉降量/m

双曲线模型预测值/m

误差/%

预测值/m

指数曲线模型

误差/%

3预测效果分析

为了验证GABP神经网络模型的预测效果，将

收集的数据分别按指数曲线法、双曲线法、灰色GM（1，1）预测法、BP神经网络预测法和GABP模型进行预测，并将各种模型的预测值与实测值进行比较。其比较结果，见表2。

实测值和各种模型预测值对比

GM（1，1）模型预测值/m

误差/%

BP模型

预测值/m

误差/%

GABP模型预测值/m

误差/%

1.0601.3960.3460.2850.4480.4061.2541.1420.816

1.05961.40230.31410.3110.44980.4021.24311.13890.8607

-0.0370.455-9.2279.1070.407-0.978-0.873-0.2745.473

1.03661.39910.35860.3090.45130.4011.25681.13370.8867

-2.2090.2253.6558.4180.734-1.2390.226-0.7298.667

1.08931.40330.34640.29250.44950.40051.24551.12430.7611

2.7600.5250.1092.6320.332-1.353-0.680-1.547-6.731

1.06591.41530.34790.28920.47080.4071.24721.1290.7781

0.5611.3800.5471.4815.0830.234-0.541-1.138-4.640

1.06181.40520.34220.32080.44310.39281.23911.13110.8832

0.2200.2902.8100.980-0.670-0.920-0.400-0.7802.250

从表2可以看出，指数曲线法、双曲线法及灰色GM（1，1）模型虽然有一定的预测精度，但是显然没有BP模型和GABP模型预测精度高，而基于遗传优化的GABP模型显然比没有优化的BP模型预测精度更高。由于建立的神经网络规模不很大，所选样本参数也比较合理，因此，采用遗传优化的

络赋予1个优化过的初始权值和阈值向量，后面调整训练过程中网络的权值和阈值，仍然用神经网络自身的调整方法。

工程实例表明，上述改进措施取得了良好的预测效果。参考文献：

［1］［2］

昌毅.广州南沙地区软土地基沉降预测方法研究［D］.长沙：中南大学，2007.

GABP模型预测路基的沉降量取得了非常好的预

测效果。

4结论

1）对于网络学习率固定而导致收敛速度较慢的

LippmannRP.AnIntroductiontoComputingwithNeuralNets［J］.IEEEAcoustics，SpeechandSignalProcessingMagazine，1987，4（2）：4-22.

问题，有很多学者提出采用学习率自适应调整的方法来克服。本研究在建立网络模型过程中，分别采用

［3］

HuangWM，LippmannR.NeuralNetandTraditionalClassified［M］//NeuralInformationProcessingSystems.NewYork：AmericanInstituteofPhysics，1987.

4种训练函数对网络加以训练。通过对检验样本的对比分析，证明采用Levenberg-Marquardt算法的变梯度反向传播算法的trainlm函数训练网络，预测误

差最小。

［4］［5］［6］［7］［8］［9］［10］［11］

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刘钦圣.最小二乘问题计算方法［M］.北京：北京工业大学出版社，1989.

2）针对隐层神经元结点数的选择理论方法还不

完善的情况，提出用试算法来确定路基沉降量预测网络的隐层神经元结点数。即先确定隐层神经元的

1个初始值，然后在此基础上选择一定范围，在此范

围内逐个使用不同隐层神经元数对网络进行训练，观察训练误差及收敛速度，从中选择使网络收敛最快、误差最小的值作为最终隐层神经元数。使用试算法可以保证本预测网络的结构最优，并且预测效果最好。

3）针对网络有可能会陷入局部最优而不能得到

全局最小值的问题，提出用遗传算法优化神经网络的初始权值和阈值的方法。即用遗传算法给神经网