广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学必修1同步优化训练第一章 集合与简易逻辑1 A卷(附答案)

第一章 集合与简易逻辑(一)

●知识网络

集合与元集合的有关概集合与集补集集合的运交并解含绝对值的不等集合的应解一元二次不等解简单分式不等

●范题精讲

【例1】 已知集合A、B是全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A∩B={2},(∩(

UB)={1,9},(

UA)∩B={4,6,8},求

UA)

A、B.

U

A

3,5, 7

1,9

B4,6,

8

分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.

解:由图可得A={2，3，5，7},B={2，4，6，8}.

【例2】 已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}.若 A∩B,且 A∩C= ,求a的值.

解:∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2}, C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2}, 又∵ A∩B, ∴A∩B≠ . 又∵A∩C= ,

∴可知-4 A,2 A,3∈A. ∴由9-3a+a2-19=0， 解得a=5或a=-2.

①当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠ ,矛盾， ∴a≠5；

②当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C= , A∩B={3}≠ ,符合条件. 综上①②知a=-2.

评注:求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.

【例3】 解关于x的不等式x2-(a+

1

)x+1＜0(a≠0). a

分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复.

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解:原不等式化为(x-a)(x-∴相应方程的根为a、当a＞

1

)＜0, a

1. a

11

，即-1＜a＜0或a＞1时，解集为{x|＜x＜a}. aa1

当a=，即a=±1时，解集为 .

a11当a＜，即0＜a＜1或a＜-1时，解集为{x|a＜x＜ }.

aa

1

综上，当-1＜a＜0或a＞1时，解集为{x|＜x＜a};

a

当a=±1时，解集为 ；

1

当0＜a＜1或a＜-1时，解集是{x|＜x＜a}.

a

评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题.

x2-x-30

【例4】 已知A={x||x-a|≤1},B={x|≥0},且A∩B= ，求a的取值范围.

x-3

分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A和B，再利用数轴表示出A和B(如下图所示)，得到A∩B= 时应满足的条件，从而求出a的取值范围.

解:A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}.

x2-x-30

不等式≥0,

x-3

x 6 x 5 ≥0, 即

x-3

x-3 0, x 3 0,

其解集是 与 的解集的并集.

(x 6)(x 5) 0(x-6)(x 5) 0

x2-x-30

解得不等式≥0的解集是{x|x≥6}∪{x|-5≤x＜3}={x|x≥6或-5≤x＜3}.

x-3

所以B={x|-5≤x＜3或x≥6}. 要使A∩B= ，必须满足

a 1 3,

a+1＜-5或

a 1 6,

即a＜-6或4≤a＜5.

所以，满足条件的a的取值范围是a＜-6或4≤a＜5.

评注:将集合A、B都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.

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●试题详解

高中同步测控优化训练(一) 第一章 集合与简易逻辑(一)(A卷)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知A={x|x≤32,x∈R},a=,b=2,则

A.a∈A且b A B.a A且b∈A C.a∈A且b∈A D.a A且b A 答案:C

2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(

UB)等于

A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 解析:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5}, ∴

UB={1,3,4}.∴A∩(

UB)={1,3}.

答案:D

3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形. 答案:D

4.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为

A.4 B.8 C.7 D.6

解析:集合A={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠ .

答案:C

5.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于

A.(-3,-2］∪(1,+∞) B.(-3,-2］∪［1,2) C.［-3,-2)∪(1,2］ D.(-∞,-3］∪(1,2］ 解析:A={x||2x+1|>3}={x|2x+1>3或2x+1<-3}={x|x>1或x<-2}, B={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}(如下图

).

答案:C

6.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若Q P，那么a的值是

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0，1或-1

解析:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为Q P，所以分Q= 和Q≠ 两种情况讨论.

(1)若Q= ，则a=0；

(2)若Q≠ ，则a≠0，Q={x|x=

1

}，所以a=-1或1. a

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学必修1同步优化训练第一章 集合与简易逻辑1 A卷(附答案)

综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1. 答案:D

7.设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU.下面结论中不正确的是

A.(< …… 此处隐藏：3391字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……