第7章 机械零件的疲劳强度计算 7.1 变应力的种类和特征 7.2 疲劳极限与极限应力线图 7.3 影响机械零件疲劳强度的因素 7.4 稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算 7.5 规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 7.6 机械零件的接触疲劳强度华南理工大学

7.1 变应力的种类和特征7.1.1 变载荷 循环变载荷 变载荷又可以分为 随机变载荷 动载荷

载荷循环变化时，称为循环变载荷。 每个工作循环内的载荷不变、各循环的载荷又相同 时，称为稳定循环载荷。

F

t图7.1 稳定循环载荷

若每个工作循环内的载荷是变化时，则称为不稳 定循环载荷。力F F

速度v

v

工作循环 (a) 加速度=常数

t

工作循环 (b) 加速度 常数

t

图7.2 不稳定循环载荷

在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之 不稳定变化。

很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、 冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化， 这种载荷称为随机变载荷。

F

图7.3 随机变载荷

t

突然作用且作用时间很短的载荷称为动载荷，例如冲击载荷、 机械起动和制动时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循 环作用的，例如多次冲击载荷。

图7.1~图7.3的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法 或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便， 常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。

Ⅱ

I—起动； II—匀速运动； III—制动 图7.4 旋转起重机的载荷谱 设计时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大 提高。

7.1.2 变应力的种类 由于载荷随时间的变化，应力也将随时间而变化。 按随时间变化的情况，变应力大体可分为以下三种类 型： 应力随时间按一定规律周期性 1.稳定循环变应力： 变化，且变化幅度保持稳定。2.不稳定循环变应力： 应力随时间按一定规律周 期性变化，但变化幅度不稳定，其幅度的变化保持一 定规律。 应力随时间变化没有规律，应力 3.随机变应力： 变化不呈周期性，带有很大的偶然性。

σ

周期

时间t

周期 (b) 不稳定循环变应力

t

(a) 稳定循环变应力

尖峰应力时间t

(c) 随机变应力图7.5 变应力

7.1.3 变应力的特性σ 一般的稳定循环变应力的变化情况： σa σ σa σmin o σ o 周期 σm σmax o σmin σa σmax σm t

t (a) 非对称循环变应力

σmax =σaσmax =σa t

σσa o

σa

σm

t(c) 脉动循环变应力

(b) 对称循环变应力

图7.6 稳定循环应力谱其中 max为最大应力， min为最小应力， m为平均应力， a为应力幅 。

它们之间的关系为：

m

max min或

2 max min a 2

max m a min m a

还可引入循环特性r来表示应力变化特点： r= min/ max。 若规定用绝对值最大者作为 max,则r的取值范围为 -1 r +1。实际上表示变应力的特性时无须用到所有上 述五个参数，只需知道其中任意两个，即可求得其他参 数。

例如，如图7.6b所示， m=0, max=- min, max 与 min 大小相等，方向相反，这种应力变化规律称为对称循 环变应力，其循环特性r=-1。又如，如图7.6c所示 min =0,故r=0,称为脉动循环变应力。其他情形的稳 定循环变应力称为非对称非脉动的循环变应力(简称 非对称循环变应力)。静应力也可看成是变应力的特 例，其 max= min= m, a=0,r=+1。σ o周期 σmax =σa σmax =σa (b) 对称循环变应力 t σ σa o σa σm t

(c) 脉动循环变应力

图7.6 稳定循环应力谱

在变应力中，循环特性r及应力幅 a对疲劳强度的影 响最大，同一零件在相同寿命期限内， a越大，r值越小， 越容易产生疲劳失效。

7.2 疲劳极限与极限应力线图7.2.1 -N疲劳曲线与疲劳极限由前可知，机械零件的强度准则为

ca≤[ ]=或:

lim[S ]只要 lim能确定，则强度准则可以 建立。若零件在静应力条件下工作， 则 lim为强度极限 B或屈服极限 s。

lim Sca [S ] ca

式中，[S]-安全系数， lim-极限应力。

变应力下零件的失效是疲劳失效，与静应力时不同，显然其 极限应力也不相同，既不是 s,也不是 B,该极限应力称为疲劳 极限。

疲劳极限是指在某循环特性r时的变应力，经过N次 循环后，材料不发生破坏的应力极限值(一般指应力最 大值 max),记为 rN。

rN 可通过材料试验测定，一般是在材料试件上加 上 r = -1 的对称循环变应力或 r = 0 的脉动循环变应力。σB σrN σrN=1/4 103 104 N

σmax AB C D N N0≈107

图7.7 材料疲劳曲线( -N疲劳曲线)

由图7.7可见，AB段 曲线(N 103)应力极限 值下降很小，所以一般 把N 103的变应力强度当 成静应力强度处理。

σB σrN σr

σmax AB C D N N0≈107

N=1/4 103 104 N

图中BC段曲线(N=103~104),疲劳极限有明显的下 降，经检测断口破坏情况，可见到材料产生塑性变形。这 一阶段的疲劳，因整个寿命期内应力循环次数仍然较少， 称“低周疲劳”,低周疲劳时的强度可用应变疲劳理论解 释。

图中点C以右的线 段应力循环次数很多， 称高周疲劳，大多数机 械零件都工作在这一阶 段。

σB σrN σr

σmax AB CD N N0≈107

N=1/4 103 104 N

在CD段曲线上，随着应力水平 的降低，发生疲劳 破坏前的循环次数N增多。或者可以说，要求工作循环 次数N增加，对应的疲劳极限 rN将急

剧下降。当应力循 环次数超过该应力水平对应的曲线值时，疲劳破坏将会 发生。因此，CD段称为试件的有限寿命疲劳阶段，曲线 上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳 极限称为有限寿命疲劳极限( rN)。