A A

C B 2019-2020第一学期八年级数学期末试卷

(满分100分,考试时间90分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)

2.下列语句是命题的是( ▲ )

A.延长线段AB

B.过点A 作直线a 的垂线

C.对顶角相等

D.x 与y 相等吗?

3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ )

A.x+1>0

B.x 2+1>0

C.x 2+1<0

D.∣x ∣+1<0

4.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2

+2ab,则这个三角形是( ▲ )

A. 等边三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D. 直角三角形

5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )

A.4个单位长度

B.5个单位长度

C.6个单位长度

D.10个单位长度

6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )

A.两角和其中一角的对边对应相等

B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等

D. 三个角对应相等

7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ )

A.无数个

B.0个

C.1个

D.2个

8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC

上,

连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ )

A.5

B.6

C.7

D.8

9.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是( ▲ )

A.y=3x+2

B. y=2x+4

C. y=2x+1

D. y=2x+3

10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB

于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平

面 直角坐标系

,则点E 的横坐标是( ▲ )

D.12

B C

A D 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.函数,自变量x 的取值范围是___▲_____

12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___

13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___

14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)

15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD.

若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___

16.若不等式组

4{x x m <<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___

17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点.

过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___

18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲

___

三、解答题(共46分)

C A 19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.

(1)

5122

x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+

<

-≤

20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为

A(3,4), B(2,0), C(-1,2).

(1)在图中画出△ABC;

(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点

D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.

21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD

(1)若∠B=∠D=90°,求证: △ABC ≌△ADC;

(2)若∠B=∠D ≠90°,求证:BC=DC.

22. (6分)随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的

B

C B 规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位:m 3)之间的函数关系如图所示:21

(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.

(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.

23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.

(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?

(2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?

24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.

(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)

图1

(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.

图2

(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD, EB,

BD, 与CE 相交于H 点.

①若求四边形BCDE 的面积;

②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2

=y,求y 与x 之间的函数关系式.

图3

2019-2020第一学期八年级数学期末试卷

参考答案

一. 选择题(每小题3分,共30分)

二.填空题(每小题3分,共24分)

11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可)

15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4

三.解答题(共46分)

19(1) 5x-1≤4x -----------------1分

x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分

(2) 由第一个不等式得: x>-1 -----------------1分

由第二个不等式得: x ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是: -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分

20. -----------------3分

-----------------3分

分 21(1) ∵AB=AD

∠B=∠D=90°

AC=AC -----------------1分

∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分

(2) 连结BD. -----------------1分

∵AB=AD

B ∴∠ADB=∠ABD -----------------1分

∵∠ABC=∠ADC

∴∠CBD=∠CDB -----------------1分

∴BC=DC -----------------1分

22(1) 当0300x ≤≤时:y=3x -----------------2分

当x=270时,y=810 -----------------1分

(2) 当9002100y ≤≤时:y=4x-300 -----------------2分

当y=1300时,x=400 -----------------1分

23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分

(2) 设原价为x 元. -----------------1分

196

0.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分

196<x<200 -----------------1分

答:原价可能是197,198,199元. -----------------1分

24(1) BD=CE -----------------1分

BD ⊥CE -----------------1分

(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC

∴∠BAD=∠CAE -----------------1分

∴△ABD ≌△ACE

∴BD=CE -----------------1分

延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分

∵△ABD ≌△ACE

∴∠ABD=∠ACE

∵∠AFB=∠GFC

∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分

(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE

∴△ABD ≌△ACE

∴BD=CE ∠ABD=∠ACE

∵∠1=∠2

∴∠BHC=∠BAC=90°

∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE

=1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192

-----------------2分 ∵∠BHC=90°

∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2

=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2

+DE 2

=(2+()2=26

∴y=26-x -----------------2分-