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第八章 方差分析

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方差分析 方差分析(Analysis of Variance,ANOVA) 1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先提 出，为纪念Fisher,以F命名，故方差分析 又称为F检验。

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方差分析的优点 不受比较组数的限制，可比较多组均数 可同时分析多个因素的作用 可分析因素间的交互作用

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方差分析的应用条件 独立性：各样本是相互独立随机的样本 正态性：各样本都来自正态总体 方差齐性：各样本的总体方差相等

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看一个实例 例8-1

研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将36 只小鼠随机分为 A、B、C 3组，每组12只，雌雄各半，分别以10g/kg、20g/kg、 40g/kg三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰 的250ml密闭广口瓶中,观察并记录小鼠存活时间。数据如表8-3所 示，问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。

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A组 47.7 34.5 41.6 34.1

B组 49.7 57.2 48.3 59.1

C组 84.4 70.1 68 73.7

合计

36.3Xij

47.7

75.5

…41.5 32.2

…51.8 56.9 12 52.96 25.086

…69.6 72.4 12 74.19 41.195 36(N) 55.74( X ) 234.808( S 2 )

niXi

12 40.08 33.562

S i2

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总变异——SS总(离均差平方和 )SS总 X ij X 总=N-1

2

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组间变异——SS组间

SS组间 ni X i X 组间=k-1MS组间 =SS组间/(k-1)

2

组间均方(mean square)它反映的是处理因素的作用， 同时也包括了随机误差。

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组内变异——SS组内

SS组内 X ij X i 组内=N-k

(n 1)S2 i

2 i

MS组内=SS组内/(N-k)组内均方它反映了观察值的随机误差，包括个体 差异和测量误差等。

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变异分解组间变异

总变异

组内变异SS总=SS组间+SS组内

总= 组间+ 组内

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方差分析的基本思想 抽样误差 本质上的差别 + 抽样误差

(组间差异)

(组内差异)

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如果三种环境效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H0: 1= 2= 3),那么从理论

上说组间变异应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差(包括个体差异),这时若

计算组间均方与组内均方的比值：F= MS组间 /MS组内

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则F值在理论上应等于1,但由于抽样误差 的影响，F通常接近1,而并不正好等于1。 相反，若三种疗法效果不同，则组间变异 就会增大，F值则明显大于1,要大到什么 程度才有统计学意义呢？可通过查方差分 析用F界值表得到P值，将其与事先规定的

值比较后作出判断。

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完全随机设计资料的方差分析(analysis of one way variance) ANOVA 处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验

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C X

2

N

SS总 X C2

SS组间 ni X i X

2

SS组内 X ij X i

(n 1)S2 i

2 i

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基本步骤 建立检验假设 计算检验统计量 确定 P 值 结论 列方差分析表