2011届高考数学复习课件：导数的应用(2)(文)

2011届高考数学复习课件：导数的应用(2)(文)

2011届高考数学复习课件：导数的应用(2)(文)

1 2 的单调递增、递减区间; 求函数 2 x -2x+5. (1)求函数 f(x) 的单调递增、递减区间 (2)当 x∈[-1, 2] 时, f(x)<m 恒成立 求实数 m 的取值范围 恒成立, 的取值范围. 当 ∈设 f(x)=x3解: (1)由已知 f′(x)=3x2-x-2, 由已知 令 f′(x)<0 得 - 2 <x<1; 令 f′(x)>0 得 x<- 2 或 x>1. -3 3 ∴y=f(x) 的单调递减区间是 (- 2 , 1); -3 2 单调递增区间是 (-∞, - 3 ) 和 (1, +∞). ∞ (2)命题等价于 f(x) 在 [-1, 2] 上的最大值小于 m. 命题等价于 2 令 f′(x)=0 得 x=- 3 或 1. 22 2 1 1 ∵f(-1)=5 2 , f(- 3 )=5 27 , f(1)=3 2 , f(2)=7, ∴f(x) 在 [-1, 2] 上的最大值为 7. ∞ ∴7<m. 故实数 m 的取值范围是 (7, +∞).

导数的应用举例 1

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导数的应用举例 2时取得极值, 已知函数 f(x)=x5+ax3+bx+1 仅当 x=-1, x=1 时取得极值 且 的值. 极大值比极小值大 4, 求 a, b 的值 取得极值, 解: ∵f′(x)=5x4+3ax2+b, 又当 x=-1, x=1 时 f(x) 取得极值 ∴f′(1)=f′(-1)=0. 即 5+3a+b=0. ∴b=-3a-5. ① - 代入 f′(x) 得, f′(x)=5x4+3ax2-3a-5=(x+1)(x-1)[5x2+(3a+5)]. 取得极值, ∵仅当 x=-1, x=1 时 f(x) 取得极值 ∴5x2+(3a+5)≠0 恒成立 ∴3a+5>0. ∴x>- 5 . ≠ 恒成立. -3 故当 x<-1 或 x>1 时, f′(x)>0; 当 -1<x<1 时, f′(x)<0. 取得极大值; 取得极小值. ∴当 x=-1 时, f(x) 取得极大值 当 x=1 时, f(x) 取得极小值 - ∵函数 f(x) 的极大值比极小值大 4, ∴f(-1)-f(1)=4. 即 (-1-a-b+1)-(1+a+b+1)=4. 整理得 a+b=-3. ② - - 由 ①, ② 得 a=-1, b=-3. 故 a, b 的值分别为 -1, -3.

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设函数 f(x)=- 1 x3+2ax2-3a2x+b, 0<a<1. (1)求函数 f(x) 的单调 -3 求函数 区间、极值; 区间、极值 (2)若当 x∈[a+1, a+2] 时, 恒有 |f′(x)|≤a, 试确定 a 若当 ∈ 的取值范围. 的取值范围 解: (1)由已知 f′(x)=-x2+4ax-3a2, 令 f′(x)=0 得 x=a 或 x=3a. 由已知 ∵0<a<1, ∴a<3a. 变化时, 的变化情况如下表: 当 x 变化时 f′(x), f(x) 的变化情况如下表 x (-∞, a) a (a, 3a) 3a (3a, +∞) 0 0 f′(x) + f(x) 极小值 极大值 由上表可知, 由上表可知 f(x) 的单调递增区间是 (a, 3a), 单调递 减区间是(减区间是 -∞, a) 和 (3a, +∞). 4 3 当 x=a 时, f(x) 取极小值 f(a)=- 3a +b; 当 x=3a 时, f(x) 取极大值 f(3a)=b.

导数的应用举例 3

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设函数 f(x)=- 1 x3+2ax2-3a2x+b, 0<a<1. (1)求函数 f(x) 的单调 -3 求函数 区间、极值; 区间、极值 (2)若当 x∈[a+1, a+2] 时, 恒有 |f′(x)|≤a, 试确定 a 若当 ∈ 的取值范围. 的取值范围 解: (2)∵0<a<1, ∴2a<a+1. ∵ 上为减函数. ∴f′(x)=-x2+4ax-3a2 在 [a+1, a+2] 上为减函数 ∴f′(x)max=f′(a+1)=2a-1, f′(x)min=f′(a+2)=4a-4. ∵当 x∈[a+1, a+2] 时, 恒有 |f′(x)|≤a, 即 ∈ 恒成立. -a≤f′(x)≤a 恒成立 ∴4a-4≥-a 且 2a-1≤a. 4 解得 5 ≤a≤1. 又 0<a<1, 故 a 的取值范围是 [ 4 , 1). 5

导数的应用举例 3

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导数的应用举例 4处取得极值, 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得

极值 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1, 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x 的夹角为45° 且倾角为钝角. 的解析式; 的夹角为 °, 且倾角为钝角 (1)求 f(x) 的解析式 (2)若 f(x) 在 求 若 递增, 的取值范围. 区间 [2m-1, m+1] 递增 求 m 的取值范围 过原点, 解: (1)∵曲线 y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 过原点 ∴ f(0)=0 d=0. ∵ ∴f(x)=ax3+bx2+cx, f′(x)=3ax2+2bx+c. 处取得极值, ∵函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=0 处取得极值, ∴f′(0)=0 c=0. ∵过点 P(-1, 2) 的切线斜率为 f′(-1)=3a-2b, 而曲线 f(x)在 在 的夹角为45° 且倾角为钝角, 点 P 的切线与直线 y=2x 的夹角为 °, 且倾角为钝角 2-f′(-1) - ∴| 1+2f′(-1) |=1 且 f′(-1)<0. 解得 f′(-1)=-3. 又 f(-1)=2, - ∴3a-2b=-3 且 -a+b=2. 解得 a=1, b=3. ∴f(x)=x3+3x2.

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导数的应用举例 4处取得极值, 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1, 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x 的夹角为45° 且倾角为钝角. 的解析式; 的夹角为 °, 且倾角为钝角 (1)求 f(x) 的解析式 (2)若 f(x) 在 求 若 递增, 的取值范围. 区间 [2m-1, m+1] 递增 求 m 的取值范围 解: (2)由(1)知 f′(x)=3x2+6x. 又由 f′(x)>0 x<-2 或 x>0, 由 知 ∴f(x) 的单调递增区间为 (-∞, -2] 和 [0, +∞). ∞ 递增, ∵函数 f(x) 在区间 [2m-1, m+1] 递增 ∴[2m-1, m+1] (-∞, -2] 或 [2m-1, m+1] [0, +∞). ∞ ∴2m-1<m+1≤-2 或 m+1>2m-1≥0. 1 解得 m≤-3 或 2 ≤m<2. 1 的取值范围是(即 m 的取值范围是 -∞, -3]∪[ 2 , 2). ∪

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导数的应用举例 5已知函数 f(x)=x3-ax2-3x. (1)若 f(x) 在区间 [1, +∞) 上是增函 若 ∞ 的取值范围; 的极值点, 数, 求实数 a 的取值范围 (2)若 x=- 1 是 f(x) 的极值点 求 f(x) 若 -3 上的最大值; 的条件下, 在 [1, a] 上的最大值 (3)在(2)的条件下 是否存在实数 b, 使得 在 的条件下 的图象恰有三个交点, 若存在, 函数 g(x)=bx 的图象与函数 f(x) 的图象恰有三个交点 若存在 的取值范围; 若不存在, 请说明理由. 求出实数 b 的取值范围 若不存在 请说明理由 解: (1)由已知 f′(x)=3x2-2ax-3. 由已知 ∵f(x) 在区间 [1 …… 此处隐藏：5180字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……