《变化率问题》教学设计

变化率问题的说课及讲课全记录

《变化率问题》教学设计

一、教学设计说明 1． 教材分析

本课是人教版高中数学选修2-2第一章第一节的第一课时的内容，其基本内容是平均变化率的概念。我们知道函数在高中数学有着不可忽视的地位，并且导数是研究函数的重要工具及手段，而平均变化率直观的帮助学生了解导数概念的实际背景及几何意义，进而有利于学生更好的学习瞬时变化率——导数，可以说，这一节起到了承上启下的作用。

2． 学情分析

本节课的教学对象为高二年级理科生，在物理中，学生已学过平均速度、瞬时速度、加速度等概念，这些都直接或间接地涉及到平均变化率的思想，同时学生又具备了一定的函数知识与解析几何知识，这些都有利于本节课的顺利进行。平均变化率对于学生来说既陌生又熟悉，熟悉是因为现实生活中有大量问题涉及到平均变化率，所以说它是实践性很强的内容。但是学生没有明确的系统的学习过平均变化率，不知道他的精确定义及内涵。由于学生通过自己的亲身体验，亲自去解释生活中的一些问题，才能体会到平均变化率的基本思想。因此需要学生具有高度的概括能力和深刻的思维能力，对学生的思维是一次挑战，因此，平均变化率的理解与转化是本节课的难点。

二、 教案

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“东芝杯”·中国师范大学理科大学生教师技能创新实践大赛

教学重点 教学难点

平均变化率的概念和意义。 如何从数学的角度描述现实生活中变量变化的快慢，即如何构建平均变化 率的概念。 启发式讲解、互动式讨论、归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地

教学方法 位。 教学媒体 多媒体。

课 堂 教 学 过 程多媒体 学生活动 教师活动 设计意图

一、创设情境、引入课题 创设情境、 ppt: 创 设 请看雅典奥运会上刘翔奋力 情 拼搏的雄姿(观看视频) 境 思考： 、 问题1:他是不是每秒钟都跑了 引 入 课 题 你能帮助他的教练分析他

各阶段 的平均速度吗？ 二、总结规律，归纳新知 总结规律， ppt: 归纳： 归纳： 物理中平均速度的概念延 伸到数学中一般函数的函数值变 化的快慢问题。 问：你能总结出函数平均变化率 的一般定义吗？ 形成概念： 形成概念：平均变化率的概念一般地，对于函数

问题情境： 问题情境 学生：观看视频， 学生： 积极思考， 互相讨 论。 教师: 引导学生观 教师: 察整个过程的平 均速度与直线斜 率的关系。

问题情境的创 设贴近生活，能够 激起学生探究激 情。

8.52m 呢？ 问题2:通过观察速度变化曲线，

学生： 教师： 引领学生由 学生：一起总结， 教师： 理解含义， 大胆尝 物 理 中 平 均 速 度 试，给出定义。 过渡到数学的中 知识，进而让学生 尝试归纳出平均 变化率的定义，步 入新课。

让学生经历 如 何从数学的角度描 述现实生活中变量 变化的快慢这个过 程，即让学生自主 构建平均变化率的 概念。

f (x) ,把式子1

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f ( x 2) f ( x1) f = x 2 x1 x称为函数 率。 简 记 ：

f (x) 从 x1 到 x2 的平均变化x 2 x1 = x,

f ( x 2) f ( x1) = f数 形 结 合 ， 归 纳 新 知 问题情境： 问题情境 某市 2011 年 3 月 18 日，4 月 18 日， 月 20 日得日最高气温如表， 4 气温变化曲线如图。 问：你对这两个时段内的气温变 化有什么样的感受？ 实例 1: 甲和乙两人做生意，甲挣了 10 万 元，乙挣了 2 万元。甲、 乙两人 谁的经营成果更好？ 甲和乙两人做生意，甲用 5 年时 间挣到 10 万元， 乙用 5 个月时 间挣到 2 万元，甲、 乙两人谁的 经营成果更好？ 实例 2: 某婴儿从出生到第 12 个月的体重 变化如图所示，试分别计算从出 生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率。 实例 3: 国家环保局在规定排污达标日期 前，对甲、乙两企业进行检查， 其连续检测结果如图所示，试比 较两个企业的治污效果。 三、深入剖析，数形结合 深入剖析， 学生： 学生：观察图像 ， 积极思考， 大胆 猜测。 教师： 教师 引导学生从 图形角度思考， 在 数与形两个角度 分析变化率问题 问题情境： 与现实生 活贴切， 让学生理解 数 学 来 源 于 生 活又 服务于生活。 让学生 得 出 平 均 变 化 率是 学生：分组讨论， 教师 解释实例意 曲 线 陡 峭 程 度 的数 学生 教师： 帮助学生理解 量化， 积极思考， 交流体 义， 真正体会了数 生活实例。 会。 形结合的思想过程。 教师：提出问题， 教师 让学生找出平均 变化率的实际意 义。 实例： 通过用所学过 的 数 学 知 识 平 均变 化 率

去 解 释 生 活中 的现象， 让学生真正 理 解 它 的 实 际 意义 和数学意义。

教师： 强调 教师 点拨， 归纳思想。

四、巩固练习、深刻理解 巩固练习、

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应 用 新 知 ， 归 纳 总 结

例 1、已知函数 f(x)=2x+1, 学生： 学生：思考作答。 g(x)=-2x ,分别计算在区间[-3-1], [0,5]上 f(x)及 g(x) 的平均 …… 此处隐藏：1156字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……