一轮复习

高三数学一轮复习精练：立体几何

一、选择题 1.在三棱柱

ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，BB1C1C所成角的大小是 ( )

则AD与平面

A．30 B．45 C．60 D．90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.若正四棱柱则

ABCD A1BC11D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，

AC

11 A3.A.2 2 C.

4.已知”

的A.件5.已知三棱柱

ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的

CC1所成的角的余弦值为（ ）

中点，则异面直线AB与

3（A） （B） （C） (D) 4

o

6.已知二面角α-l-β为60 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到βQ到α

的距离为P、Q两点之间距离的最小值为（ ）

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(A)

(B)2 (C) 7.已知正四棱柱

ABCD A1BC，CD111D1中，AA1 2ABE为AA1中点，则异面直线BE与

所成的角的余弦值为 ( )

1A. B. 5

3C. D. 5

8.如图，正方体

ABCD A1BC11D1的棱线长为1，线段B1D1上有EF

，则下列结论中错误的是

两个动点E，F

，且（A）AC BE （B）EF//平面ABCD

（C）三棱锥A BEF的体积为定值 （D）异面直线AE,BF所成的角为定值 9.平面六面体

ABCD A1BC11D1CC1共面的棱的条数为（ ）

A．3 B．5 D．6 10.如图，已知六棱锥P ABCDEFPA 平面ABC,PA 2AB，则下列结论正确的是

Ａ.PB AD Ｂ.平面PABC. 直线BC

Ｄ.直线PD与平面ABC所成的角为45

A,B,C ABC 90,BA BC，11.如图，在半径为3的球面上有三点，

球心O到平面ABC的距离

是，则B、C两点的球面距离是

( )

4

A.3 B. C.3 D.2

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12.在正四棱柱

ABCD A1B1C1D1中，顶点B1和到平面A1BCD1的距离分别1到对角线BD

为h和d，则下列命题中正确的是（ ）

h

A．若侧棱的长小于底面的变长，则d的取值范围为(0,1)

hd

B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 hC

D13.

（端ABD内过点D作

14.M到A

与到B15.如图，已知正三棱柱异面直线

111的各条棱长都相等，M是侧 棱1的中点，则

AB1和BM所成的角的大小是 。

R3满足R1

2R2 3R3，则它们的表面

16.已知三个球的半径R1，R2，积S1，S2，三、解答题

S3，满足的等量关系是___________.

17.（本题满分12分）如图，平面PAC 平面ABC， ABC

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是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，

PB，AC的中点，AC 16，PA PC 10．

（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；

（II）证明：在 ABO内存在一点M，使FM 平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

18.

点E在棱（Ⅱ）当

19.（本小题共14分）

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如图，在三棱锥P ABC中，PA 底面ABC,PA AB, ABC 60, BCA 90， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC （Ⅰ）求证：BC 平面PAC；

（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A DE P为直二面角？并说明理由.

20.

ABCD，（1（2（3）求点

C

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21.（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直

AB AE,FA FE, AEF 45角三角形，

（I）求证：EF 平面BCE；

（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证： PM∥平面BCE （III）求二面角F BD A的大小。

22.（本小题满分12 如图，四棱锥SSD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝ a(0<(Ⅰ) （0、1），都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求 的值。

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参考答案

1.【答案】：C

AE

，

DE

a

22. BB1 1 3.【解析】:2 ,

2

所以该几何体的体积为

.

【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 计算出.几何体的体积. 4.【答案】:B.

【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m ,则 ,反过来则不一定.所以“ ”是“m ”的必要不充分条件 .

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【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. 5.【答案】：D

A AABBC11【解析】：设的中点为D，连结D，AD，易知与

CC1所成的角,由三角余弦定理， cos cos A1AD cos DAB

ADAD3

A1AAB4.故选D

易知

6.【答案】：C

【解析】:如图分别作QA 于A,AC l于C,PB 于B,

PD l

AQ 又

7.A1B与8.易

，

EF/9.CDBB1、AA1，【解析】:如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11、

10.【答案】：D

【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文6） 解：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AG PB于G，

1

因面PAB 面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BC//EF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。

a,PA 2AB 2a，由PA 平面ABC可知解析2：设低面正六边形边长为a，则AD 2

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