九年级数学上册 第21章 第9课时 一元二次方程的应用(2)导学案 (新版)新人教版

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第9课时一元二次方程的应用（2）

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典例探究答案：

【例1】【解析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），则这个两位数为[10（x﹣3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程求解．

解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），

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根据题意得10（x﹣3）+x=x2

原方程可化为：x2﹣11x+30=0，

∴x1=5，x2=6，

当x=5时，x﹣3=2，两位数为25；

当x=6时，x﹣3=3，两位数为36.

答：这个两位数是25或36．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

练1．【解析】设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2），则这个两位数为10（x-2）+x，然后根据这个两位数等于其数字之积的3倍列方程，并解方程即可.

解：设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2）.

根据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

原方程可化为：3x2-17x+20=0,

因式分解，得（3x-5）（x-4）=0，

解得x1=53，x2=4.

因为x为整数，所以x=5不符合题意，x=4.

10（x-2）+x=24，所以这个两位数是24.

点评：本题考查了一元二次方程的应用中的数字问题.注意：在求得解后，要进行实际意义的检验，舍去不符合题意的解.

练2．【解析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．

解：由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，

m2﹣2m﹣3=0，

（m﹣3）（m+1）=0，

解得m1=3，m2=﹣1．

故选：D．

点评：考查一元二次方程的应用；理解新定义的运算方法是解决本题的关键．

【例2】【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．

解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意，得（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，

解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，定价为：60-4=56（元），

答：应将销售单价定为56元．

点评：本题考查了一元二次方程应用，从题中找到关键描述语，并找出等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

练3．【解析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．

解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：x=或x=1，

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∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

点评：本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．

【例3】【解析】（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．先用含x的代数式分别表示BP 和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可求出时间；

（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2．根据三角形的面积公式，列出关于y的一元二次方程，根据△=b2﹣4ac进行判断．

解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．

∵AP=1•x=x，BQ=2x，

∴BP=AB﹣AP=6﹣x，

∴S△PBQ =×BP×BQ=×（6﹣x）×2x=8，

∴x2﹣6x+8=0，

解得：x=2或4，

即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2.

（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，

则S△PBQ =×（6﹣y）×2y=10，

即y2﹣6y+10=0，

因为△=b2﹣4ac=36﹣4×10=﹣4＜0，

所以△PBQ的面积不会等于10cm2．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解并作出判断．

练4．【解析】（1）设点B将向外移动x米，即BB1=x，B1C=x+0.7，根据勾股定理求出A1C=AC ﹣AA1=﹣0.4=2．在Rt△A1B1C中，由勾股定理得到B1C2+A1C2=A1B12，依此列出

方程方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程即可；

（2）设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理可得（x+0.7）2+（2.4﹣x）2=2.52，再解即可．

解：（1）设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=﹣0.4=2．

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12得方程（x+0.7）2+22=2.52，

解方程得x1=0.8，x2=﹣2.2（不合题意舍去），∴点B将向外移动0.8m．

故答案为（x+0.7）2+22=2.52，0.8，﹣2.2（不合题意舍去），0.8；

（2）有可能 …… 此处隐藏：4451字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……