2.5 一元二次方程的应用

第1课时增长率问题与经济问题

【学习目标】

1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.

2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.

3.重点难点

4.重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）.

5.难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.

6.教学设计

7.【预习导学】

学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.

1.一元二次方程有哪些解法？

2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?

【探究展示】

(一)合作探究

动脑筋：

某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）

分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是

，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：

= .

整理，得 = .

解得 X1= ，X2= （不合题意，舍去）.

因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为 .

归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.

（二）展示提升

1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.

2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X元，则可卖出

(350-10X)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？

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