2013中考全国100份试卷分类汇编

勾股定理

1、（2013 昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）

2

2

2

2、（2013达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以

AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B

解析：由勾股定理，得AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分，

所以，DE一定经过AC中点O，当DE⊥BC时，DE最小，

此时OD＝

3

，所以最小值DE＝3 2

3、（2013 自贡）如图，在平行四边形

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

4、（2013 资阳）如图，点E在正方形ABCD

内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）

5、（2012 泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）

6、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．

分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中，

，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF，

则

AE=2AF=4． 故选B

点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 7、（2013 苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC

的最小值为（ ）

8、（2013 鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）

9、（2013 绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

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①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=2（AD+AB）， 其中结论正确的个数是（ ）

考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形. 专题： 计算题. 分析： ①由 AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得出三角形 ABD 与三角形 AEC 全等，由全等三角形的对应边相等得到 BD=CE,本选项正确； ②由三角形 ABD 与三角形 AEC 全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性 质及等量代换得到 BD 垂直于 CE,本选项正确； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代换得到 ∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确； ④由 BD 垂直于 CE,在直角三角形 BDE 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即 可作出判断. 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ∵在△ BAD 和△ CAE 中， , ∴△BAD≌△CAE(SAS) , ∴BD=CE,本选项正确； ②∵△BAD≌△CAE, ∴∠ABD=∠ACE, ∵∠ABD+∠DBC=45°, ∴∠ACE+∠DBC=45°, ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°, 则 BD⊥CE,本选项正确； ③∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴∠ABD+∠DBC=45°, ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确； ④∵BD⊥CE, 2 2 2 ∴在 Rt△ BDE 中，利用勾股定理得：BE =BD +DE , ∵△ADE 为等腰直角三角形， 2 2 ∴DE= AD,即 DE =2AD , 2 2 2 2 2 ∴BE =BD +DE =BD +2AD , 2 2 而 BD ≠2AB ,本选项错误， 综上，正确的个数为 3 个. 故选 C 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 10、 (2013 黔西南州)一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三边的长为( A.5 B. C. D.5 或 )

11、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟

从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 考点：勾股定理的应用． 专题：应用题．

分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两 …… 此处隐藏：3029字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……