大学物理学 赵肇熊 吴实 答案

总习题答案February17,2014

第一章质点力学

运动学

1.1一个物体沿着直线运动，其加速度a=4+3t(SI)，若x0=5,v0=0，计算该物体在t=10s时的速度和坐标．

解答：任意时刻的速度

v(t)=v0+

t

adt=

t

t

2

(4+3t)dt=(4t+1.5t2) =4t+1.5t

将t=10代 得v(10)=190m/s任意时刻的坐标

x(t)=x0+

t

v(t)dt=5+2t2+0.5t3

将t=10代 得x(10)=705m

1.2质点从坐标原点开始沿着x轴运动，其速度为v(t)=4t πsinπt(SI)，计算该物体在t=10s时的加速度和坐标．解答：加速度任意时刻的坐标

x(t)=x0+

dv 2 a(10)==4 πcosπt=4 π2 dtt=10t=10

t

v(t)dt=

t

(4t πsinπt)dt

t

22

=(2t+cosπt) =2t+cosπt 1

将t=10代 得x(10)=200m

1.3如下图所示，一个物体沿着x轴运动，其速度v(t)函数曲线分为三段．问：三个阶段的加速度各是多少？

三个阶段的位移各为多少？

总习题1-3图

解答：加速度其 何意义就是图线v(t)切线的斜率； a=dv/dt，位移Δx=

v(t)dt是速度曲线下 的 积．

OA阶段的加速度a=Δv/Δt=4/2=2m/s2；位移Δx=OA下 的 积=4m

AB阶段的加速度a=Δv/Δt=(6 4)/(4 2)=1m/s2位移Δx=AB下 的 积=10m

BC阶段的加速度a=Δv/Δt=(2 6)/(6 4)= 2m/s2位移Δx=BC下 的 积=8m

1.4半径为R的轮子沿着x轴滚动，其角速度是ω，轮子边缘某一个点P的轨迹称为“旋轮线”，其轨迹方程为

{

x=Rωt Rsinωty=R Rcosωt

计算任意时刻的速率v、加速度|a|解答：速度

vx=vy=

速率

√√

v=vx+vy=Rω(1 cosωt)2+sin2ωt

√ωt=Rω2 2cosωt=2Rωsin

2

加速度

ax=ay=

dvx

=Rω2sinωtdt

dx

=Rω Rωcosωtdt

dy

=Rωsinωtdt

dvy

=Rω2cosωtdt√

22

|a|=a2x+ay=Rω

1.5如下图所示，在河堤上安装一个高于水面h的定滑轮，用绳子通过滑轮将水面上的船拉向岸边，收绳的速率v0

（提示：船速是距离s缩短的快慢 ds/dt，收绳的速率v0

解答：令绳 的长度为l．l=s+h其中l,s都随着时间t变化， h是常量．等式两边对时间t求导数得

d(s2)d(h2)d(l2)

=+dtdtdtd(l2)dld(s2)ds

=+0

dldtdsdt2l

化简得

dlds

=2sdtdt

ldlds

= =vs= dtsdt

√

s+hv0

s

1.6如下图所示，路灯距离地面H，人的身高h，若人以均匀的速率v0远离路灯，那么人头顶在水平地面的阴影D以多大的速率V远离路灯杆？（提示：利用相似三角形）

总习题1-6图

V=ddt．

由三 形相似△SAB～△SCD，可得到

=

H hH

注意到H,h都是常量，上式两边对时间求导可得

v0V

=,

H hH

V=

H

v0

H h

解答：从图中可以看出 的速度就是的变化率v0=d/dt，影 D的速率就是的变化率

1.7长度为l的梯子搭在直角墙边，在某时刻，梯子与墙壁的角度为θ，且梯子的下端向外移动的瞬时速率是v1，

解答：设梯 的 平跨度为x，将等式x2+y2=l2两边对时间t求导数

dy

dt

即

dydx

+2y=0dtdt

x 2xvx+2yvy=0, v2= y v1=tanθv1

2x

令解：设梯 的 平跨度为x，垂直 度为y，则

√

y=l x=(l2 x2)1/2

对时间t求导数

dy 1 2xdx

=tanθv1v2=|vy|= dt = 2dt l1.8一个质点从静止出发，沿着半径r=3m的圆周运动，其切向加速度at=3m/s2，当总加速度与半径成45 角时，计算所用的时间以及此期间所经过的路程．解答：根据at=dv/dt可得dv=atdt，

v(t)=v0+

t

atdt=0+

t

3dt=3t

度为45 时，切向加速度与法向加速度 相等．将an=at展开可得

v2

=3,r

(3t)2 =3,

3

1

t=1s

根据v=ds/dt可知ds=vdt，质点的位移

1 Δs=v(t)dt=

3tdt=1.5m

1.9以国际单位制度量，某质点以初始角速度ω0=10做圆周运动，其角加速度β= 10e t．（1）何时切向加速度与法向加速度大小相等？（2）质点转过的最大角位移是多少？

解答：根据β=dω/dt，任意时刻的 速度

t t

ω(t)=ω0+βdt=10 10e tdt=10e t

设圆周的半径为r．当切向加速度与法向加速度 时，

|ω2r|=|βr|,

根据ω=dθ/dt，质点的 位移

Δθ=

10e t=1,

t

t=ln10≈2.30

ω(t)dt=10(1 e t)

从上式可以看出，随着时间的增加， 位移逐步增 ．当t→∞，达到最 位移Δθ=10．

1.10某质点的运动规律为x=Acosωt,y=Bsinωt，其中A,B,ω都是常量．证明r×v是常矢量．解答：

r=ix+jy=iAcosωt+jBsinωtv=

dxdy

i+j= iωAsinωt+jωBcosωtdtdt

r×v=Acosωt·ωBcosωti×j Bsinωt·ωAsinωtj×i

=ωAB(cos2ωt+sin2ωt)i×j=ωABk

1.11质点沿直线运动，加速度a=4 t2，式中a的单位为m/s2，t的单位为s．如果当t=3s时，x=9m，v=2m/s，求质点的运动方程．

解答：在这 ，t0=3，x0=9，v0=2，

t t

1

(4 t2)dt=4t t3 1m/sv(t)=v0+a(t)dt=2+

33t0

t

31

x(t)=x0+v(t)dt= t+2t2 t4

412t0

牛顿定律

1.12粗糙的水平路面上放置质量m的重物，摩擦系数μ．用大小恒定的力F拽拉，拉力与水平方向的夹角θ可以变化，问θ多大时重物获得的加速度最大？解答：设地 向上的 持 为N．在垂直 向受 平衡

Fsinθ+N=mg

在 平 向， 顿第 …… 此处隐藏：9329字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……