专题6分式方程及其应用

8详解

详析第5页

A组基础巩固

1.(2016上海闵行期末,1,3分)下列方程中,不是分式方程的是(B)

A.x-=1

B.+=-2

C.+=

D.x+=

2.(2017河北承德一模,10,3分)方程=的解为(B)

A.x=

B.x=-

C.x=-2

D.无解

3.(2018中考模拟)某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为(D)

A.-=5

B.+5=

C.-=5

D.-=5

4.(2017江苏盐城东台期中,14,2分)若方程=2+有增根,则a=4.

5.(2017湖北襄阳枣阳模拟,13,3分)某校学生利用双休时间去距学校20 km 的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,骑车学生的速度是15 km/h.

6.(2017上海黄浦二模,20,10分)解分式方程:-=.

解去分母得,(x+2)2-16=x-2,

整理得,x2+3x-10=0,

即(x-2)(x+5)=0,

解得x=2或x=-5,

经检验x=2是增根,

故分式方程的解为x=-5.

B组能力提升

1.(2018中考预测)某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小宇

同学根据题意列出方程-=6.则方程中未知数x所表示的量是(D)

A.实际每天铺设管道的长度

B.实际施工的天数

C.原计划施工的天数

D.原计划每天铺设管道的长度

2.(2018中考预测)使得关于x的不等式组有解,且使分式方程

-=2有非负整数解的所有m的和是(B)

A.-2

B.-3

C.-7

D.0〚导学号92034026〛

3.(2017山东济宁嘉祥一模,13,3分)关于x的方程=1的解是正数,则a 的取值范围是a<-1且a≠-2.

4.(2017山东滨州博兴模拟,19,8分)设A=,B=.

(1)求A与B的差;

(2)若A与B的值相等,求x的值.

解(1)A-B=-===.

(2)∵A=B,

∴=.

去分母,得2(x+1)=x.

去括号,得2x+2=x.

移项、合并同类项,得x=-2.

经检验x=-2是原方程的解.

5.(2017山东济宁模拟,20,8分)六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A,B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2 000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

(1)求A,B两种品牌服装每套的进价分别为多少元?

(2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1 200元,则最少购进A品牌的服装多少套?

解(1)设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为(x-25)元,

由题意得=×2,

解得x=100,

经检验,x=100是原分式方程的解,x-25=100-25=75.

答:A,B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元.

(2)设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌的服装(2a+4)套,

由题意得(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1 200,

解得a>16.

答:至少购进A品牌服装17套.