课程标准中十个核心概念的解读

一、2011课程标准的几个变化

1、数学意义。《标准（实验稿）》：数学是对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论的过程。数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，尽而解决问题直接为社会创作价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。

《标准（2011版）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥了很大的作用。是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会公民应具备的基本素养。

2、课程性质。

《标准（实验稿）》：数学课程性质体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，实现：人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

《标准（2011版）》：数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。面向全体学生适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

修订后的课程标准继续强调了义务教育阶段数学课程的三大特性。首次提出了“良好的数学教育”，因此，教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养数学素养。良好的数学素养不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验。

3、基本理念。 《标准（实验稿）》：从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代

信息技术等六个方面分别阐述。在数学学习内容方面，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。有效的数学学习活动不能依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《标准（2011版）》：从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。 在课程内容方面，指出要反映社会的需要、数学的特点、符合学生的认知规律。不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。内容的选择要贴近学生生活，有利于学生理解体验思考和探索。重视直观，处理好直观与抽象的关系；重视直接经验，处理好直接经验和间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动，指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效地教学活动是教与学的统一，学生是学习活动的主体，教师是组织者引导者和合作者。指出接受学习（认真倾听、积极思考）、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。在学习方式上的改动比较明显，除了继续强调动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式之外，特别指出“认真倾听、积极思考”同样也是学习数学的重要方式，进而强调要注重启发式和因材施教，处理好讲授与自主学习的关系。

4、《标准（2011）版》：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

从双基到四基，是课程标准修订的重大变化，一方面双基是我国数学教育的传统优势，另一方面，基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。 “四基”可以看做对学生进行良好数学教育的集中体现，是贯穿义务教育阶段数学教学的一条主线。 在数学的发展中，问题是数学的心脏，解决问题是数学的核心，培养学生解决问题的能力是数学研究的重要专题。基于四基的教学，课标不仅明确了培养学生分析解决问题的能力，同时要注重学生发现问题和提出问题能力的培养

5、核心概念：

《标准（实验稿）》：在设计思路中提出了数感、符号感（改为符号意识）、空间

观念、统计观念（改为统计分析观念）、应用意识、推理能力等六个与学习内容相关的核心概念。

《标准（2011版）》：在设计思路中提出了：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个与学习内容有关的核心概念。修订版课标保留了4个，修订了两个，新增了4个。 修订后的核心概念，有的尽管名称相同，但表述解释发生了很大变化。比如在“数感”，实验稿表述：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果做出合理的解释。修订后“数感”主要是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

二、关于十个概念的表述解读

核心概念的的意义：一是它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。二是核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。三是核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些思想是数学学习中的重要目标。它对数学基本思想体现是鲜明的。启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。四是核心概念都是数学课程的目标点，也应成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。

1.数感

课程标准指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。简而言之，就是学生对数的悟性。比如，三年级有关于数量的填空：爸爸身高175（ ），教室长9（ ），一个鸡蛋重56（ ），这是很简单的题目，但在实际教学中，往往有学生把握不准，这实际上就是学生对数量的感悟出现了问题，

并不简单是知识上的欠缺。课程标准将这种对数的感悟归纳为三方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。它不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。培养学生的数感，要从下面三个方面下手： 重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。这一学段要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。比如，刚入学的儿童在认识10以内的数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。以后在认识20以内，100以内的数时，可以对具体实物估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播体操的队形需要多大的场地？类似的问题可以让学生举一反三。 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。正如课标所说，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。比如，让学生通过调查，讨论，弄清自己的学籍号，身份证编号的规律和意义，能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：从一个身份证编号412824195507234567，你能发现什么信息。 让学生经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，学生能动脑，动手，动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。比如，组织学生参加调查活动，让学生调查，从你家到学校的路大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大，你家住房有多少平方米？如何测量一张纸的厚度？这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。

2.符号意识

符号对于数学来说是特有的，它既是数学的语言，也是数学的工具。更是数学的方法。它具有抽象性，可操作性，简略性通用性等特点。因此数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号，运用数学符号，运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。在义务教育阶段，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这样的表述有下面几层意思： 学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。一是说能够理解符号所表示的意义，二是说能够运用符号去表示数学对象。比如“+－×÷”符号的表示的意义，并能够运用符号去表示相关数学对象，以及这些符号的关联，如+－的之间的关系。要注意义务教育阶段整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂，由相对具体到相对抽象的过程。如用+表示数字运算关系，其抽象程度显然不及字母相加的关系。另外，数学符号的表达是多样化的，比如关系式，表格，图象等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，有时，即使是同一种数学对象，也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达之间也是可以转换的。如1，1，2，1，1，2， ， ， ；

A, A, B, A, A, B,，，；

□, □, □□, □, □, □□, ，

学生通过观察规律，使第一学段学生能够感悟到，对于有规律的事物，无论是数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一点很重要，从某种意义上说这正是符号意识作为一种意识需要强化的。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作意识”。由于运算和推理是数学活动的最重要的基本形式，都要加强使用符号

进行运算和推理的训练。如A×3.2=B×0.5，那么A与B的大小比较。 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。如鸡兔同笼问题，也可以使用恰当的符号进行思考，找到解题思路，可以用表格分析头和腿数的变化规律，直接得到答案，也可以用方程来加以解决。总之，通过培养学生的符号意识，发展学生的表达能力成为当今课堂关注的目标。

3.空间观念

空间与人类的生存密切相关，了解探索和把握我们生活的空间能使人类更好地生存，活动和利用空间，另外，空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈到发明与创造，因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，这是一个充满丰富想象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。这也是把空间观念作为核心概念的缘由和意义。义务教育阶段，空间观念至少反映了如下5个方面的要求，（1）由形状简单的实物抽取出空间图形，

（2）由空间图形反映出实物。（3）由复杂图形中分解出简单的基本的图形，（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系。（5）由文字或符号作出或画出图形。因此，课标指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。我们在教学中，可能碰到这样情景，在面积的教学中，会有组合图形的面积或周长，如果学生的空间想象比较弱，做这类的题目会感到很困难。另外，还有对称轴的学习，线路图的学习等等。促进学生空间观念发展可采取如下策略：（1）现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。空间观念的形成基于对事物的观察与想象，而现实世界中物体及其关系是学生们观察的最好材料，学生的已有经验也是观察想象分析的基础。例如，绘制学生自己房间或学校的平面图，描述从家到学校的路线图，描述观察到的情境的画面，这些问题既是他

们生活中熟悉的，又是在数学学习中需要重新审视和加工的，这其中就渗透了空间观念发展的元素了。（2）利用多种途径发展学生的空间观念。生活经验的回忆与再现，实物观察与描述，拼摆与画图，折纸与展开，分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。（3）在学生的思考想象过程中发展空间观念。如三视图，物体之间的相互关系等。如果学生直接的观察与想象有些困难，不妨让学生先想一想，尝试着作出判断，然后再实际的看一看，把实际看得到的和想象的进行比较，得出正确的结论。这样将有助于学生积累想象的经验，提高对物体之间关系进行把握的能力，发展学生的空间观念。

4.几何直观

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

5.数据分析观念

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

6.运算能力

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

7.推理能力

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是

人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

8.模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

9.应用意识

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

10.创新意识

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。