牛顿拉夫逊潮流计算程序
发布时间:2021-06-06
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牛顿拉夫逊潮流计算程序
电力系统潮流计算的计算机算法(algorithm )提示 1、概 述
2、潮流计算(power-flow calculation )的基本方程3、牛顿-拉夫逊法(Newton-Laphson method )潮流计算 4、P Q分解法潮流计算
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结
电力系统分析
牛顿拉夫逊潮流计算程序
本章提示 节点分类的概念; 潮流计算的基本方程式; 牛顿—拉夫逊法潮流计算的计算机算法;
P—Q分解法潮流计算的计算机算法。
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1概 述
类型:导纳法
阻抗法牛顿-拉夫逊法(N—R法) 快速分解法( PQ分解法)
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2 潮流计算的基本方程
2.1节点的分类 2.2基本方程式
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2.1节点(bus)的分类根据电力系统中各节点性质的不同,可把节点分成三种类型。 1.PQ节点 事先给定的是节点功率(P、Q),待求的是节点电压向量 (U、θ)。通常变电所母线都是PQ节点,当某些发电机的 出力P、Q给定时,也可作为PQ节点。PQ节点上的发电机称 之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中,系统大 部分节点属于PQ节点。
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2.PU节点给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U,待求量为该节 点的无功功率Q及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率
贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。PU节点上的发电机称之为PU机(或PU给定型发电机)。 3.平衡节点(slack bus)
给定的运行参数是U和θ,,而待求量是该节点的P、Q,因此又称为Uθ节点。在潮流计算中,这类节点一般只设一个。 关于平衡节点的选择,一般选择系统中担任调频调压的某一
发电厂(或发电机),有时也可能按其它原则选择。电力系统分析
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2.2基本方程式任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件(参数)组成: (1)发电机(注入电流或功率); (2)负荷(负的注入电流或功率); (3)输电线支路(电阻、电抗); (4)变压器支路(电阻、电抗、变比); (5)母线上的对地支路(阻抗和导纳); (6)线路上的对地支路(一般为线路充电电容导纳)。
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集中了以上各种类型元件的简单网络如图
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节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组I YU
其中
I 1 I2 I I n
U 1 U2 U U n
可展开为如下形式:I i
j 1
n
Y ijU
j
i 1 , 2 , , n
(1)
若
U ZI Ui
可展开如下形式:式中n为网络节点数电力系统分析
j 1
n
Z ij I j i 1 , 2 , , n
(2)
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节点功率与节点电流之间的关系为: ~ I S i Pi jQ i U i i
(3)
式中
P
i P Gi P LDi
Q i Q Gi Q LDi
PQ节点可以表示为 I i Si
P i - jQ
i
(4)i
UPi jQ i n
把这个关系式代入式(1)中,得
i
U
Yj 1
ij
U
j
i
1 ,2 , , n
(5)
U
i
式(5)是一组共有n个非线性方程组成的复数方程式,如果把实 部和虚部分开便得到2n个实数方程,因此由该方程组可解出2n个 运行参数。电力系统分析
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3 牛顿-拉夫逊法潮流计算3.1牛顿-拉夫逊法概要
3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算3.3牛顿法的框图及求解过程 3.4实例
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3.1牛顿-拉夫逊法概要已知一个变量X的函数为:f X
0
(6)
解此方程式时,由适当的近似值X(0)出发,根据X n 1
X
n
f X f'
n 1 ,2 , X n n
(7)
反复进行计算,当X(n)满足适当的收敛判定条件时就是(6) 式的根。这样的方法就是所谓的牛顿-拉夫逊法。
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几何意义:
图2 函数曲线及切线示意图
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用同样的方法考虑,给出对n个变量X f 1 X 1 , X 2 , , X n 0 f 2 X 1 , X 2 , , X n 0 f X , X , , X 0 2 n n 1
1
, X 2 , , X
n
的n个方程式
(12)
对其近似解 X , X , , X 的修正量Δ X 可以解下面的方程式来确定' ' ' 1 2 n
1
,Δ X
2
, , Δ X
n
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f1 ' ' x f 1 X 1' , X 2 , X n 1 ' ' ' f2 X 1 , X 2 , X n f 2 x1 ' ' ' f fn X 1 , X 2 , X n n x1
f1 x 2 xn f 2 f 2 x 2 xn f n f n x 2 xn f i
f1
Δ X 1 Δ X 2 Δ X n
(13)
' ' 式(13)等号右边矩阵的 x 等都是对于 X1 ,X 2 的值,这一矩阵称为雅可比(Jacobi)矩阵。j
, , X
' n
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按上述得到修正量Δ X 1 , Δ X 2X'' 1'
, , Δ X' 2
n
后,得到如下关系:'' n
X' 1 2
' 1
ΔX1, X' n
'' 2
X
ΔX
2
, , X
X
' n
ΔX
n
这比 X , X , , X 进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希 望的值以前重复进行。一般要反复计算到满足max X 1
n 1
X1
n
, X
n 1 2
X
n 2
, X
n 1 n
X
n n
ε
时为止。 ε为预先规定的小正数,此处 X n是第n次迭代Xi的近似值。 i
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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算1.采用直角坐标 结点电压和导
纳可表示为:Y ij G ij jBi i
ij
U i e i jf in ij j j 1
U 将上述表示式代入 P jQ 的右端, 展开并分出实部和虚部,便得:n n Pi e i G ij e j B ij f j f i G ij f j B ij e j j 1 j 1 n n Q f G e B f e G f B e i i ij j ij j i ij j ij j j 1 j 1
Ui Y
(14)
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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算
PQ节点的有功功率和无功功率是给定的,第i个节点的给定功率
设为Pis和Qis。假定系统中的第1,2,……,m号节点为PQ节点,对其中每一个节点可列方程
n n Δ Pi Pis - Pi Pis - e i G ij e j B ij f j f i G ij f j B ij e j 0 j 1 j 1 n n Δ Q Q Q Q - f G e B f e G f B e 0 i is i is i ij j ij j i ij j ij j j 1 j 1
(i=1,2,……,m)
(15)
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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算
PU节点的有功功率和节点电压幅值是给定的,假定系统中的第 m+1,m+2,……,n-1号节点为PU节点,则对其中每一节 点可以列写方程:n n Δ Pi Pis - Pi Pis - e i G ij e j B ij f j f i G ij f j 1 j 1 Δ U 2 U 2 U 2 U 2 e 2 f 2 0 i is i is i i j
B ij e j 0
i
m 1 , m 2 , , n - 1
(16)
第n号节点为平衡节点,其电压U
n
e n jf n
是给定的,故不参加迭代。
式(15)和(16)总共包含了2(n-1)个方程,待求 的变量有 e 1 , f 1 , e 2 , f 2 , , e n - 1 , f n - 1也是2(n-1)个。电力系统分析
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3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算
方程式(15)和(16)具备方程组(12)的形式:Δ W -J Δ U(17) Δe 1 Δf 1 Δe m Δf m ΔU Δe m 1 Δf m 1 Δe n - 1 Δf n - 1
式中 Δ P1 Δ Q1 ΔP m Δ Qm ΔW Δ Pm 1 Δ U 2 m 1 ΔP n -1 2 Δ U n -1
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Δ P1 Δ P1 e1 f 1 Δ Q 1 Δ Q 1 e f 1 1 Δ Pm Δ Pm e1 f 1 Δ Q Δ Q m m f 1 e1 J Δ P Δ Pm 1 m 1 f 1 e1 2 2 Δ U Δ U m 1 m 1 f 1 e1 Δ Pn - 1 Δ Pn - 1 f 1 e1 2 Δ U 2 Δ U n 1 n 1 f 1 e1
Δ P1 e m Δ Q 1 e m Δ Pm e m Δ Q m e m Δ Pm 1 e m Δ U2m 1
Δ P1 f m Δ Q 1 f m
Δ Pm f m Δ Q m f m Δ Pm 1 f m Δ U2m 1
Δ P1 e m 1 Δ Q 1 e m 1 Δ Pm e m -1 Δ Q m e m -1 Δ Pm 1 e m -1 Δ U2m 1
Δ P1 f m 1 Δ Q 1 f m 1 Δ Pm f m -1 Δ Q m f m -1 Δ Pm 1 f m -1 Δ U2m 1
Δ P1 e n -1 Δ Q 1 e n -1 Δ Pm e n -1 Δ Q m e n -1 Δ Pm 1 e n -1 Δ U2m 1
Δ P1 f n -1 Δ Q 1 f n -1 Δ Pm f n -1 Δ Q m f n -1 Δ Pm 1 f n -1 Δ U2m 1
e m Δ Pn - 1 e m Δ U2n 1
f m Δ Pn - 1 f m Δ U f m2n -1
e m -1 Δ Pn - 1 e m -1 Δ U2n -1
f 1m Δ Pn - 1 f m -1 Δ U2 n 1
e n -1 Δ Pn - 1 e n -1 Δ U2 n 1
f n -1 Δ Pn - 1 f n -1 Δ U2 n 1
e m
e m -1
f m -1
e n -1
f n -1
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