第3期　　　　　　　　　　　　　　　浮筒的波浪力计算　　　　　　　　　　　　　　　　　37

3　付汝德-克雷洛夫力

准确到kFA三阶的余弦波的速度势可以写成

Aesin(kx-5=g/XFXt)

kz

5t=　　　　　　　　

kz

=-gFAecos(kx-Xt)

(3)

A其中k是波数,X是波浪圆频率,F

是波幅,g是重力加速度。

根据Lagrange积分有gz+P/Q+U2/2+5t=f(t)在微波假定下,U2/2→0,则

P+Q5t+Qgz=c(t)

代入z=F时P=P0的自由表面条件,可得

kFkz

P-P0=Qg(F-z)-QgFA(e-e)

cos(kx-Xt)

方程(4)右端第一项是流体静压力,第二项是付汝德-克雷洛夫力,其幅值可写成

khkzkF

QgFAe(e-e)cos(kx)

图1

(4)

其中h是切片圆心距静水面的距离,见图2,这时在微面积RdH的压力垂直分量为

khkz

-QgFARe(e-ekF)cos(kx)sinHdH

设x0是切片圆心到坐标原点的距离,则圆形物体表面的x坐标为

x=x0+RcosH这时单位长度的垂向合力为

AReFfkz=-QgF

kh

(5)

∫

H

1

2P+H

2

(e

kRsinH

-e)cos[k(x0+RcosH)]sinHdH

kF

(6)

相类似,单位长度的水平方向合力为

Ffkx=-QgFARe

kh

∫

H

1

2P+H2

(ekRsinH-ekF)cos[k(x0+RcosH)]conHdH

(7)

4　惯性力

波浪力中的惯性成分力等于波浪水质点加速度F与附加质量$M=QA的乘积

õõ

Fi=QAF

其中A是实际的浸水面积,根据图1得

A=1/2R[2P+H2-H1+sin(H1-H2)]

2

(8)(9)