深圳市 宝安区 2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理科

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2014-2015学年第一学期宝安区期末调研测试卷

高二 理科数学 2015.1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

x R，1、已知命题p：使tanx 1，则下列关于命题 p的描述中正确的是（ ）

A、 x R，使tanx 1 C、 x R，使tanx 1

B、 x R，使tanx 1 D、 x R，使tanx 1

2、在下列函数中,最小值是2的是（ ） A、y

x2

2x

B、y

2

x 2

1x 2

2

C、y sinx

1

sinx

D、y 5x 5 x

3、等差数列 an 中，S10 120，那么a5 a6的值是（ ） A、12

4、空间直角坐标系O xyz中，已知点B是点A(3,7,－4)在xOz平面上的射影，则OB等于（ ） A、(9,0,16) B、25 C、5 D、13

π3

5、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为

32

（ ）

3

A、1 B、2 C、 D3

2

2

B、24 C、36 D、48

6、抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ） A、2

B、3 C、4

D、5

x y 5 0,

7、已知x、y满足条件 x y 0,则2x+4y的最小值为 （ ）

x 3.

A、-6

8、设定点F1(0 3)、F2(0 3) 动点P满足条件|PF1| a=A、椭圆 B、线段 C、不存在

B、6

C、-12

D、12

9

|PF2|(a 0)则点P的轨迹是（ ） a

D、椭圆或线段

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 9、函数y

x2 3x 2的定义域为

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10、一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体 被抽到的概率都为

1

,则总体中的个体数为 . 9

x2y2x2y211、已知椭圆2 2 1(a b

0)的离心率为，则双曲线2 2 1的离心率为abab2

12、在空间直角坐标系O xyz中，已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上

运动，当QA·QB取最小值时，点Q的坐标是________．

1

13、设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝

2

*

f(n)(n∈N)，则数列{an}的前n项和Sn= ________．

14、对于问题：“已知关于x的不等式ax bx c 0的解集为 1,2 ，解关于x的不等式

2

ax2 bx c 0”，给出了如下一种解法：

解析：由ax bx c 0的解集为 1,2 ，得a x b x c 0的解集为 2,1 ，即关于x的

2

2

不等式ax bx c 0的解集为 2,1 .

2

参考上述解法，若关于x的不等式

kx b1 1

0的解集为 1, ,1 ，则关于x的不等式x ax c3 2

kxbx 1

0的解集为 ； ax 1cx 1

三、解答题.本大题共6小题，满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15、（本小题满分12分）

x2

(x 1).（1）求不等式f(x) 2x 1的解集；（2）求函数f(x)的最小值. 已知f(x)

x 1

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16、（本小题满分12分）

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点． （1）求直线NB与MC所成的角；

（2）求平面SAD与平面SMC所成锐二面角的余弦值．

17、（本小题满分14分）

已知函数f x

2x 3

3x，数列 a 1 n 满足a1 1,an 1 f ,n N . an

（1）求数列 an 的通项公式； （2）令Tn a1a2 a2a3 a3a4 a4a5 a2na2n 1，求满足Tn 60的最小正整数n的值.

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18、（本小题满分14分）

已知抛物线C的方程为y2 4x，点M 4，0 ，过点M且垂直于x轴的直线l交抛物线于A、B两点。设P是抛物线上异于A、B的任意一点，PQ y轴于点Q，直线PA、PB的斜率分别为k1,k2. （1）求

PM11

的最小值；（2）求证： 为定值，并求出该定值。 PQk1k2

19、（本小题满分14分）

已知数列 an 中，a1 2，a2 3，其前n项和Sn满足Sn 1 Sn 1 2Sn 1（n 2，n N）．

*

（1）求数列 an 的通项公式； （2）设bn 4n (1) 成立．

n 1

2 (

an

*

n N*），试确定 的值，使得对任意n N，都有bn 1 bn 为非零整数，

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20、（本小题满分14分）

在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A 2sin

2

B C

1. 2

（1）求角A的大小和BC边的长；

（2）若点P在△ABC内运动（含边界），且点P到三边距离之和为d。设点P到边BC，CA的距离为分

别为x,y，试用x,y表示d，并求d的取值范围.

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