高中理科数学数列知识点和解题方法大全
时间:2025-04-05
时间:2025-04-05
一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7
一、高中数列知识点总结 ................................................................................. 2 1. 等差数列的定义与性质 .......................................................................... 2 2. 等比数列的定义与性质 .......................................................................... 3 二 解题方法 ..................................................................................................... 3 1 求数列通项公式的常用方法 ................................................................. 3 (1)求差(商)法 ............................................................................... 3 (2)叠乘法 ........................................................................................... 4 (3)等差型递推公式 ........................................................................... 4 (4)等比型递推公式 ........................................................................... 4 (5)倒数法 ........................................................................................... 5 2 求数列前n项和的常用方法 ................................................................. 5 (1) 裂项法 .......................................................................................... 5 (2)错位相减法 ................................................................................... 6 (3)倒序相加法 ................................................................................... 6
1 在学习中快乐,在快乐中学习
一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7
一、高中数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义:an 1 an d(d为常数),an a1 n 1 d 等差中项:x,A,y成等差数列 2A x y 前n项和Sn
a1 an n na
2
1
n n 1 2
d
性质: an 是等差数列
(1)若m n p q,则am an ap aq;
(2)数列 a2n 1 , a2n , a2n 1 仍为等差数列,Sn,S2n Sn,S3n S2n……仍为等差数列,公差为n2d;
(3)若三个成等差数列,可设为a d,a,a d (4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则
amS2m 1
bmT2m 1
(5) an 为等差数列 Sn an2 bn(a,b为常数,是关于n的常数项为0的二次函数)
Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值;或者求出 an 中的正、负分界
项,
an 0
即:当a1 0,d 0,解不等式组 可得Sn达到最大值时的n值.
a 0 n 1 an 0
当a1 0,d 0,由 可得Sn达到最小值时的n值.
a 0 n 1
(6)项数为偶数2n的等差数列 an
,
有
S2n n(a1 a2n) n(a2 a2n 1) n(an an 1)(an,an 1为中间两项) S偶 S奇 nd,
S奇S偶
an
. an 1
2 在学习中快乐,在快乐中学习
一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7
(7)项数为奇数2n 1的等差数列 an
S2n 1 (2n 1)an(an为中间项),
,
有
S奇 S偶 an,
S奇S偶
n. n 1
2. 等比数列的定义与性质
定义:
an 1
q(q为常数,q 0),an a1qn 1
.an
等比中项:x、G、y成等比数列 G2
xy,或G
na1(q 1)
前n项和:Sn a1 1 qn (要注意!)
(q 1)
1 q
性质: an 是等比数列
·an ap·aq (1)若m n p q,则am
(2)Sn,S2n Sn,S3n S2n……仍为等比数列,公比为qn. 注意:由Sn求an时应注意什么?
n 1时,a1 S1; n 2时,an Sn Sn 1.
二 解题方法
1 求数列通项公式的常用方法 (1)求差(商)法
111
如:数列 an ,a1 2a2 …… nan 2n 5,求an
222
3 在学习中快乐,在快乐中学习
一、高中数列知识点总结21. 等差数列的定义与性质22. 等比数列的定义与性质3二 解题方法41 求数列通项公式的常用方法4(1)求差(商)法4(2)叠乘法4(3)等差型递推公式4(4)等比型递推公式5(5)倒数法52 求数列前n项和的常用方法6 (1) 裂项法6(2)错位相减法6(3)倒序相加法7
1
解 n 1时,a1 2 1 5,∴a1 14 ①
2111
n 2时,a1 2a2 …… n 1an 1 2n 1 5 ②
222
①—②得:
14(n 1)1n 1
a a 2,∴,∴ a 2 n 1nnnn
2 2(n 2)
5
[练习]数列 an 满足Sn Sn 1 an 1,a1 4,求an
3
注意到an 1 Sn 1 Sn,代入得
Sn 1
4又S1 4,∴ Sn 是等比数列,Sn 4n Sn
;
·4n 1 n 2时,an Sn Sn 1 …… 3
(2)叠乘法
an
如:数列 an 中,a1 3n 1 ,求an
ann 1
解
aa1a2a3312n 1
……n ……,∴n 又a1 3,∴an
a1nn. a1a2an 123n
(3)等差型递推公式
由an an 1 f(n),a1 a0,求 …… 此处隐藏:4054字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……