对称问题和最值问题

直线的对中问题称

对称问题和最值问题

称对题问一()点于点关对称问题 关的：利键用点坐中公式 标 x y== x+1 2 2x y1+y2 2 例1 点求(A,42关于点B()3,)对称5的点C的 坐标. 论1结平面内 Ax(0y0),关P于(,ab的对称)点 为(a-20,xb2y-0) 论结 平面内2A(x,00y),A(x’,11y)关点 于x + x + yy( ,) 对称 1 12 22

对称问题和最值问题

称对题问(二点关)于直的对线称问题关键:两①点的连与已线直知线互垂直相 两点②中点在已的知直上

线例求 点A1,1)关(于直线-xy+20=对称的点.A点(,xy 0)于关直线l :Ax By++ C= 0( ,A B≠ 0 0

y) y0 - A.- ) =(-1 x -x0 B 对称B(x点y), 由 得。求 y +y 0 +x x0 .A +B. C+= 0 2 2

对称问题和最值问题

对问题称点关于特殊直线对的问称：题点A①(ab,关于)轴x对的点称 为A(a,-b)‘ ②点(Ba,)b于y关的轴对称为 B‘(点a-,b)③点Ca(b,)关于线直=my的对称为点 C‘(,2mab)④点-(Da,)关b于线x直n的对=点为 D称‘2n-a,() b点⑤E(,b)关a直线y=x于的对称为点 ‘(Eb,a)⑥点F( ,b)关于直a线=-y的对x点称 为‘F-b(-,) a⑦点P(a,b关)于直y=线xm+的称点对为 ‘P(-mb,+ma) ⑧点Q(ab,关于)直线=y-+x的对n称点 Q‘为-(bn,-++na

)

对称问题和最值问题

对问题称(三)线关直点的于称对问题关键:两条直线平行是的思路1 在：已知线上取两点，直关求已于点知的对点，称由 称点对到得称对直线

路2思在：已直线知取上点，一关求于已知点的称点对，由 对点称平及得行到称对直思路线：3用点到两条利直的线离相距等及行平得到对称直线 例 3求直2x+线1y+16=1关于点0(0,P1对 称的直)方程线.

对称问题和最值问题

②线的轴直对称

、求例直线x+3y43+0关于=线直2-x+y=1的对称0线直.

例、直线求x+34+y=3关于0线直3+4y-1x=0对称的线直主要方法：1、给出的两若直线平行，条所则直线也求它与们行，平此时在已知 直上线取点，根一据点的对轴，称求 出对称就点可确定求所直线 2、;给出若的两条线直交，先相出它求们的点，再在交 已知直上取一线点，据根的点对轴称的法方出对求称点 ，可由就点两确定所的求对称直线

。对称

对称问题和最值问题

问题应用的1:例一束光线从P点(1-,3出),发经直过线l:x8+6y2-=50反 后通过点射Q(4-3,) (1) 求.反射光线所在直线的程；方(2) 求反点射的坐标M;(3)求光线 过的路经程。对

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称题问应的用例2△:ABC顶点的的A标坐为1,()4,B∠,∠C分线平 的程分别为x方-y=2和x0y-+=0,求1CB所在直的线程方。

对称问题和最值问题

对称求在最值的应用中例3:知已点(M35,,在直)l:x线-2+2y0和=轴上y各一找 点和PQ使△,PM的周长最Q,并求最小小值。主要方法：1、在已直知上取线两，根点据点中的对心称的方法求出对 点称，由两对再称确点对定

称直线 2;、在已知线直取一点上，根点据中的心称对方 的求出一个法对称点，利再用称对线直原与线直 平行求对出称线直

。

对称问题和最值问题

称在求最对中值应的例用4已：知A点1(-2)和点,B3(,3),直在线:l2x-+y=04找上一点 P使,P +APB

最小,并求小最。值

5:例已点A(知1-2),和B点-(3,)3,直线在:2lxy-+4=0找上点P,一

使AP- PB 最,大求并最值大。

结总:大同异小

对称问题和最值问题

值问题最例:1线l过直M(2点1),分且交别轴X与轴正半轴于点 AY、,O为B坐原点标。 (1)求 △AOB积最小面时线直l的程；

(2方 )求3)( 求PA

2

+ BP2最时直小l的方程；

线A .PPB 最小直线时的方l。

对称问题和最值问题

程值最问题 xy 2 0 例 2已知： x y 4 0 x 2 y 5 0

求： (1) z x 2 2 y 01 y 2 5的最值小；(2) z

y 21x

1的围范。

对称问题和最值问题

最问题值例3:()过1A(点，2)的所有1线直中，离距原最远点的直线 方为程2 x 5y 0 (2)两平行直条线分别点P过(-,-2),2(Q,13)们它间之的离为距，d果如两这条线各自直绕 点P、旋Q并互转相保持平，行d的则围范是 , 0(3抛)线 物y x 2 上点到直线的4 x 3 y 8 距0离的最值小是4 3

34 ()若4P 点a ,b 在直 线 x y 10 ,上a则2 b

2

2a 2 b2 的小最为值 322

对称问题和最值问题

设 线 l直1 l、 的 2 率斜为 k 、 k 2, l1到1 l 的 2角为 , l1与l 的 2夹 为角 , tan则 = 2k 1k1 k1k 2ta n k2 k1 1 k1 k

例：2知已线l经直点过P3,1()且被平两直线行1l:+xy1+0和=2:x+y+l6=截得的0段线为5长，求直l线方程。的例:一等三角形的底腰边在直线所1的方l为程x+-y=10,腰一所直在l2方程线为-xy2+1=0又,另腰一在所直 l线3过(点2,-0,)l3的求线直程方。

对称问题和最值问题

对称问题和最值问题

充练补习列命下题真命题的是是A 经过、 P x 0(, 0)的y直线可都以成 y写 -y0 k ( xx0 ) B经过、任两个不同的 意的直线用 表示都C 、不过经点原直的都 线 D、过定经点可 以 用xa A ( , 0b )直线都可以的用 yb y xk b 表示 1表 示 P点( x1 , y1 ), P 2 ( x , y 22 1 )y(- y1)( x 2x 1) (x x 1() y2 y 1 )

补