武汉科技大学概率论期末考试09-10-2试题及答案
时间:2025-04-02
时间:2025-04-02
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概率论与数理统计A卷共11页第1页
20092009-
-2010学年第2学期概率论与数理统计A卷
考试方式:闭卷
考试时间:考试时间:2010.6.11
2010.6.11题
三
四
五
总分号一
二
11
12
13
14
15
16
17
18
总分人得分
复核人
签名得分
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)。
1、盒子中有10个外形相同的木球,其中4个红球,6个白球,甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球(不放回),则丙取得红球的概率为(A)7/10;(B)3/5;(C)2/5;(D)1/10.
答:()2、随机事件A、B相互独立,且P(A)=2,P(B)=3,则P(A|B)等于(A)0;
(B)1/6;
(C)1/3;
(D)1/2.答:()
0,
x< 23、离散型随机变量X的分布函数为F(x)=
0.4, 2≤x< 11≤x<1,则概率
0.7, 1,
x≥1P(X= 1)等于
(A)0.7;
(B)0.4;
(C)0.3;
(D)0.
答:()
4、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%.用X表示在随机抽查的100个索赔户中,因被盗向保险公司索赔的户数,由中心极限定理,X的近似分布为(A)N(0,1);(B)N(20,16);(C)N(20,0.16);
(D)N(0.2,0.16).
答:()
5、随机变量Xi,i=1,2,3,4相互独立,且都服从N(0,1)分布,若随机变量
a(X1+X2)2+b(2X3+X4)2~χ2(2),则常数a,b的值分别为11(A),;
25
得分
(B)2,5;
11(C),;
23
(D)2,3.答:(
)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)。
1
6、已知离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=A(k 1,k=1,2,...,则常数
2
A=7、向区间(0,1)内随机投掷4个点,则至少有一个点落在区间(0.2,0.7)内的概率为
.
8、已知随机变量X服从参数为1的泊松分布,随机变量Y服从区间(0,2)上的均匀分布,且X、Y相互独立,则D(X Y)=
.
9、抛一枚硬币20次,X表示正面出现的次数,Y表示反面出现的次数,则
|ρXY|=
.
10、某种保险丝熔化的时间(单位:秒)X~N(µ,σ2),现随机抽取X的一个容量为16的简单样本,测得样本均值x=15,样本方差s2=0.64,则µ的置信度为0.95的置信区间为
.(已知t0.025(16)=2.1199,
_
t0.025(15)=2.1315,t0.05(15)=1.7531)
三、解答题(本大题共6小题,每小题10分,共60分)。
11、某城市发生一起凶杀案,公安人员根据案情分析,得出凶手还在该城市的
得分概率为0.4,已逃往外地的概率为0.5,自首归案的概率为0.1,而且,若凶手还
在该城市,被抓到的概率为0.9,若凶手逃往外地,被抓到的概率为0.5,求该凶手归案的概率。
得分
12、已知连续型随机变量X的概率密度函数为
Acosx, π2<x<π2
,f(x)=
0,其它
(1)求常数A;(2)求概率P(0<X<π4).
得分
A+Be 3x,x>0
13、已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)= ,
0,x≤0 (1)求常数A,B;(2)求概率P( 1≤X<2);(3)求X的概率密度函数f(x).
得分
14、已知二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)= 4y,0<y<1,0<x<y2
,
0,其它 P(X+Y>1);
(X,Y)关于X、Y的边缘密度函数,并判断X,Y是否独立。
密
封
(1)求概率(2)分别求出
15、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
XY-10
-10.20.1
00.10.2
100.1
2
0.20.1
(1)分别求出(X,Y)关于X、Y的边缘分布律;(2)求Cov(X,Y).
得分
学院:
得分
16、总体X~N(3.4,42),X1,X2, ,Xn为来自总体X的一个容量为n的
__
1n
简单样本,(1)求样本均值X=∑Xi的分布;(2)若样本均值X
ni=1
__
位
于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多少。(已
专业:
知Φ(1.96)=0.9750)
得分
四、解答题(本大题共1个小题,5分)。
θ
17、已知总体X的概率密度函数f(x;θ)=e θ|x|,x∈R,其中θ>0是
2未知参数,X1,X2, ,Xn是来自总体X的一个简单样本,求θ的最大似然估计量θ.
∧
得分
五、解答题(本大题共1个小题,5分)。
18、已知 ABC的顶点C到对边AB的距离为h,今在三角形内部随机取一点M,记M到边AB的距离为X,求X的概率密度函数f(x).
-2010学年第2学期20092009-
概率论与数理统计A卷评分标准
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)。
1、盒子中有10个外形相同的木球,其中4个红球,6个白球,甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球(不放回),则丙取得红球的概率为(A)7/10;(B)3/5;(C)2/5;(D)1/10.
答:(C)2、随机事件A、B相互独立,且P(A)=2,P(B)=3,则P(A|B)等于(A)0;
(B)1/6;
(C)1/3;
(D)1/2.
答:(D)
x< 2 0,
0.4, 2≤x< 1
3、离散型随机变量X的分布函数为F(x)= ,则概率P(X= 1)等于
0.7, 1≤x<1 x≥1 1,
(A)0.7;(B)0.4;(C)0.3;(D)0.
答:(C)
4、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%.用X表示在随机抽查的100个索赔户中,因被盗向保险公司索赔的户数,由中心极限定理 …… 此处隐藏:4339字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……