浙江省名校新高考研究联盟2014届第一次联考

数学（文科）试题卷

命 题：慈溪中学 孙优君、方旭阳 校 稿：余姚中学 朱丽君 校 对：谈玉琴

参考公式：

球的表面积公式：S 4 R2 棱柱的体积公式：V sh

球的体积公式：V 4 R3 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

3其中R表示球的半径

台体的体积公式：V

1

h(S1 S1S2 S2) 3

锥体体积公式：V 1Sh 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示

3其中S表示锥体的底面积，h表示 棱台的高 锥体的高 如果事件

A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1. 设全集U=R，且A xx 1 2，B xx2 6x 8 0，则(CUA) B （ ） A.[ 1,4) B．(2,3) C．(2,3] D．( 1,4)

i

= （ ） 3 4i

4 3i4 3i4 3i4 3i

A. B． C． D．

252555

2. 设i是虚数单位，则复数

3. 已知直线l1:x (a 2)y 2 0，l2:(a 2)x ay 1 0，则“a 1”是“l1 l2” 的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知 , 是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 （ ） ．．．A．若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则 C．若m ,m ，则 // D．若m// , n，则m//n

5. 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为（ ） A．80 B．C．

6.

将函数f(x)

40

3

80

D．40 3

2x2x的图象向右平移个单位

4

4

得到函数g(x)的图象，则g()= （ ）

A

B．－1 C

D．2 ，则f(x1 x2) （ ）

7. 已知a,b,c R，函数f(x) ax2 bx c，若f(x1) f(x2)(x1x 2)

bb4ac b2

A． B． C． c D．

2aa4a

x2y2

8. 已知F以线段F1F2为边作正三角形MF1F2.若线段MF1 1、F2是双曲线2 2 1的两个焦点，

ab

的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A.

4 B

1 C．

D．

1

9. 若偶函数y f(x)(x R)满足f(x 2) f(x)，当x [0,1]时，f(x) x，则y f(x)的

图像与y log4x图像的交点个数是 （ ） A.3 B． 4 C．6 D．8

10.定义函数y f(x)（x D），若存在常数C，对任意x1 D存在唯一的x2

D使

， C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x) x（x [2,4]） 则函数f(x) x在x [2,4]上的几何平均数为 （ ） A.

B． 2 C.

D． 4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上） 11. 等差数列{an}中，若a1 a2 2，a5 a6 4，则a9 a10 12. 从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或这2名都

是女生的概率等于 . 13. 圆x2 y2 x 2y 20 0与圆x2 y2 25相交所得

公共弦长为 ．

14. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 x y 3

15. 设实数x,y满足约束条件 y 2x，则目标函数

y 0 z x y的最大值是112

16. 已知函数f(x) x 2 a(x a在定义域上有零

xx

点，则实数a的取值范围是 ．

17. 设

e1,e2为单位向量，它们的夹角为，a xe1 ye2， 3

b xe1 ye2

(x,y R)，若a ，则b的最小值

为 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11 18. 已知向量a (,sinx x)与b (1,y)共线，设函数y f(

x).

222

（Ⅰ）求函数f

(x)的周期；

（Ⅱ）已知锐角 ABC中三个内角分别为A,B,C，若有f(A ) ，BC，

3

sinB ，求 ABC的面积.

19. 等比数列 an 的各项均为正数，且2a1 3a2 1,a32 9a2a6． （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

1

（Ⅱ）设bn log3a1 log3a2 ...... log3an,求数列 的前n项和.

bn

20. 四棱锥P ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD， ABC 90,

AB 2BC 2CD 2,

PA PD，PA PD，PB PC. （Ⅰ）求证：平面PAD 平面ABCD；

（Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.

A

B

C

21. 已知a R，函数f(x) ax lnx,x (0,e]（其中e是自然对数的底数）. （Ⅰ）当a 1时，求函数f(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.

y2x2

1的上焦点为焦点. 22. 已知抛物线的顶点在坐标原点，以椭圆43

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆x2 (y 1)2 1相切的直线l:y kx t交抛物线于不同的两点M,N，若抛物线

上一点C满足 ( )( 0)，求 的取值范围.