3.1.3概率的基本性质

高一数学必修三教学课件

3.1.3 概率的基本性质

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问题情境 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 排队等候游玩的人数及其概率如下： 排队等候游玩的人数及其概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 0.11 0.15 0.30 0.28 0.10 概率 0.06

求：(1)至多2人排队等候的概率； :(1 至多2人排队等候的概率； 至少2人排队等候的概率。 (2)至少2人排队等候的概率。

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我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 比如在掷骰子这个试验中： 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或 等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？ 等于 ”这个事件中包含了哪些结果呢？ ①“出现的点数为 ” ②“出现的点数为 ” 出现的点数为2” ①“出现的点数为1” ②“出现的点数为 出现的点数为 ③“出现的点数为 ” ③“出现的点数为3”这三个结果 出现的点数为 这样我们把每一个结果可看作元素， 这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可 看作一个集合。 看作一个集合。 因此。 因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的 关系与运算。 关系与运算。

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思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如: 思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如: ={出现 出现1 ={出现 出现2 ={出现 出现3 C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; ={出现 出现4 ={出现 出现5 ={出现 出现6 C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点}; ={出现的点数不大于 出现的点数不大于1}; D1={出现的点数不大于1}; ={出现的点数大于 出现的点数大于3}; D2={出现的点数大于3}; ={出现的点数小于 出现的点数小于5}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于 出现的点数小于7}; F={出现的点数大于 出现的点数大于6}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数 H={出现的点数为奇数 出现的点数为偶数}; 出现的点数为奇数}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; …… 类比集合与集合的关系、运算， 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事 件之间的关系与运算吗？ 件之间的关系与运算吗？

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(一)、事件的关系与运算 )、事件的关系与运算={出现 出现1 ={出现的点数小于 出现的点数小于5}; 例: C1={出现1点}; D3={出现的点数小于5};

1.包含关系 1.包含关系对于事件A与事件B 如果事件A发生，则事件B 对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A 或称事件A 定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含 于事件B 于事件B). 记作:B A(或A B) 记作:BB

如:D3 C1

或 C1 D3注:(1)图形表示： 图形表示：

A

(2)不可能事件记作φ,任何事件都包含 不可能事件记作φ 不可能事件。 不可能事件。如: C1 φ

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={出现 出现1 ={出现的点数不大于 出现的点数不大于1}; 例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};

2.相等事件 2.相等事件一般地， 那么称事件A 一般地，若B A,且A B ,那么称事件A与事 记作:A=B. 记作:A=B. 件B相等。 相等。

如: C1=D1注： 1)图形表示： 图形表示： ( B(A)

(2)两个相等的事件总是同时发生或同时不 发生。 发生。

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={出现 出现1 ={出现 出现5 例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; J={出现1点或5 J={出现1点或5点}. 出现

3.并 3.并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生， 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件). 记作： A+B) 记作：A∪B(或A+B)

如:C1 ∪ C5=JA

图形表示： 图形表示：

B

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={出现的点数大于3};D ={出现的点数小于 出现的点数大于3}; 出现的点数小于5}; 例:D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5}; ={出现 出现4 C4={出现4点};

4.交 4.交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 则称此事件为事件A与事件B 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 AB) 或积事件) 记作： (或积事件). 记作：A∩B(或AB) 如： C 3 ∩ D 3= C 4 图形表示： 图形表示：A B

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={出现 出现1 例: C1={出现1点};

={出现 出现3 C3={出现3点};

5.互斥事件 5.互斥事件 为不可能事件( 那么称事件A 若A∩B为不可能事件( A∩B =φ)那么称事件A与事件B互斥. 与事件B互斥. 如:C1 ∩ C3 = φ 注：事件A与事件B互斥时 事件A与事件B 事件A与事件B (1)事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。 会同时发生。 两事件同时发生的概率为0 (2)两事件同时发生的概率为0。 图形表示： 图形表示：A B

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G={出现的点数为偶数 出现的点数为偶数}; 例: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数 出现的点数为奇数}; H={出现的点数为奇数};

6.对立事件 6.对立事件 为不可能事件， 为必然事件， 若A∩B为不可能事件， A∪B为必然事件，那么 …… 此处隐藏：2621字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……