第13章(动荷载-5wang)
时间：2025-03-10
材料力学课件及答案
材料力学电子教案
第13章 动荷载
第13章 动荷载和交变应力
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第13章 动荷载
§13-1 概述 动荷载——指荷载的大小、或方向、或作用点随 着时间发生显著变化的力。
研究方法：建立动力学方程分析。ωW
F
P
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第13章 动荷载
受力不变但不平衡，荷载构件产生明显的加速运动。研究方法：动力学方程分析(达朗贝尔原理)。F a F
FI
F mgI
mg
2F > mg
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第13章 动荷载
动荷载的简单分类：缓慢变化(或基本不变化)→静荷载 F冲击载荷
急剧变化 →冲击、突加W
冲击荷载
一般动载荷
常规变化(包括循环变化) t
缓变载荷
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第13章 动荷载
周期载荷ω F周期荷载
F
t
动荷载作用下产生： 动反力F(t),动内力M(t),动应力σ(t),动应变ε(t)。 杆件正常工作仍需满足：强度、刚度、稳定性条件。
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第13章 动荷载
周期性荷载作用下：F ( t) σ ( t)
t
t
交变应力——构件内的应力随时间作周期性交替 变化。 疲劳破坏——构件长期在交变应力作用下，即使 最大工作应力远低于材料的屈服极限，且无明显 的塑性变形，却往往会发生骤然断裂。这种破坏 就叫疲劳破坏。
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第13章 动荷载
破坏后的飞机
垮塌后的大桥
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第13章 动荷载
§13-2 构件作匀加速直线运动 和匀速转动时的动应力一、构件作匀加速直线运动的应力x
xl 2 l 2
FNd q qd
aW(b)
aW
( a)
W a g
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第13章 动荷载
由平衡： FNd
W W a qx qd x g W W a gAx Aax g a ( W gAx )(1 ) g
x
x
FNd q qd
aWW a g
其中： W gAx FNst x截面上的静内力 。1 a g kd — —动荷因 数。
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第13章 动荷载
1 a
x
FNd
kd — — 动 荷 因 数 。 g kd FNst
x
FNd q qd
d FNd A kd FNst A kd st
aWW a g
d max kd st max [ ]
——强度计算公式
梁的强度计算。l 2
FNd
l 2
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第13章 动荷载
例：已知W1=20 kN,W2=40 kN,梁由2 根22 b的工字钢组成，a =2.5 m/s2,钢索直径d =20 mm,[σ]=160 Mpa ,试校核钢索与梁的 强度(不计钢索与梁的自重)。 解：1、钢索的强度校核。由平衡：FNd W2 W2 a g a W2 ( 1 ) kdW2 gW1W1
2.5 m
2.5 m
aW2
FNd
aW2
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26FNd kdW2 50.4kN
W2W2 a g
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第13章 动荷载
d kd st
W2 160.4 MPa [ ] 160MPa kd AW1
∴ 钢索满足强度要求。
2、梁的强度核算M d max 1 ( W1
FNd )l 88kNm 4
l 2
FNd
l 2
(c)
22b工字钢： Wz 325cm3
d max
M d max 88 103 135.4MPa [ ] 160MPa 6 2Wz 2 325 10
梁满足强度条件。
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第13章 动荷载
二、构件作匀角速度转动时的动应力mds an Dωδ
ω
D
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ωδ
1、分析：加惯性力 分布惯性力系集度为：
qd Aan AD 2 / 22、取脱离体，画示力图。D
qd
qd
立平衡方程：
y
F
FNd
FNd
iy
0 : 2FNd qd D
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ωδ
qd
D
FNd
FNd
求得：FNd qd D / 2 A
2 D24
Av 2
FNd 强度条件： d v 2 [ ] A [ ] v----临界速度 求得：v
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第13章 动荷载
例题 图示一装有飞轮和制动器的圆轴。已知飞轮重W=450N, 回转半径ρ=250mm,圆轴长l=1.5m,直径d=50mm,转速 n=120r/min。试求圆轴在10s内均匀减速制动时，由惯性力矩引 起的轴内最大切应力。 解：制动后飞轮与圆轴同时作 匀减速转动，角加速度为：2 n 2 120 1.26 rad / s 2 t 60t 60 10W 2 450 0.252 1.26 3.61Nm 飞轮的惯性力矩： M I g 9.8
圆轴的最大扭转切应力为：M I 16M I 16 3.61 d max 0.147MPa 3 3 Wp d (0.05)
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第13章 动荷载
讨论题1F c A F
B
均质杆AB,质量m,长 度l,在大小不变始终与杆垂 直的两个力作用下，位于水 平面内由静止开始运动。试 求杆内的动内力。
A
mg
讨论题2B
均质杆AB,质量m,长 度l,受绳子和铰A约束于水 平位置。试求剪断绳子后杆 内的动内力。
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