材料力学习题解答(应力状态分析和强度理论)

很好!!!

8.2. 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：(1)主应力大

小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(3)最大切应力。

解：(e)

(1) 应力分量

x

(e)

(f

)

0

y

80MPa xy 20MPa

主平面位置和主应力大小

tg2 0

2 xy

x

o

0.5

y

o

o

0 13.3 0 90

76.7

max

min

x

2

y

802

4.7MPa 84.7MPa

1 4.7MPa 2 0 3 84.7MPa

(2) 画主平面位置及主应力方向： x> y， 0面对应 max。

(3) 最大剪应力

1

max

(4) 应力圆

1 3

2

4.7 84.7

2

44.7MPa

很好!!!

(f)

(1) 应力分量

x

20MPa

y

30MPa xy 20MPa

主平面位置和主应力大小

tg2 0

2 xy

0.8

y

o

o

x

o

0 19.3 0 90

109.3

max

min

x

2

y

37MPa

27MPa

20 30

2

1 37MPa 2 0 3 27MPa

(2) 画主平面位置及主应力方向： x< y， 0面对应 min。

(3) 最大剪应力

max

1 3

2

37 27

2

32MPa

(4) 应力圆

8.3. 在图示应力状态应力单位为中MPa，试用解析法计算和应力圆求出指定斜截面上的应

力。

(e)

(f)

很好!!!

解：(d)

(1) 应力分量

x 70MPa

(2) 用解析法求斜截面上的应力

y

o

70MPa xy 0 30

x

2

y

x

270 702

y

cos2 xysin2

70 702

cos60 35MPa

x

2

y

sin2 xycos2 sin60 60.6MPa

70 702

(3) 应力圆

(e)

(1) 应力分量

σ

x

70MPa σ

y

70MPa τ

xy

o

0 α 30

(2) 用解析法求斜截面上的应力

σα

τ

σ

x

σ2

y

σ

x

σ2

y

cos2α τ

x

sin2α

70 702σ

x

70MPasin2α τ

cos2α 0

σ2

y

αx

(3) 应力圆：为一点圆

(f)

(1) 应力分量

很好!!!

x 100MPa

(2) 用解析法求斜截面上的应力

y

o

50MPa xy 0 60

x

2

y

x

2

y

cos2 xysin2 cos120 62.5MPa

100 50

2

100 50

2

x

2

y

sin2 xycos2 sin120 21.7MPa

100 50

2

(3) 应力圆

8.5. 图示锅炉直径D=1 m，壁厚t=10 mm，锅炉蒸汽压力p=3 MPa。试求：(1)壁内主应力

1、 2及最大切应力 max；(2)斜截面ab上的正应力及切应力。

解：(1) 求主应力

1 2

pD2tpD4t

3 10 12 0.01

6

150 MPa

12

75 MPa

3 0

最大切应力

max

1 3

2

150 0

2

75 MPa

(2) 斜截面ab上的正应力及切应力：

x 2 y 1 xy 0 60

x

2

y

o

x

2

y

cos2

75 150

2

o

75 150

2

cos120 131.3 MPa

o

x

2

y

sin2

75 150

2

sin120

32.5 MPa

很好!!!

8.6. 图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。试绘出截面上1、

2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。

解：(1) 截面上1点的应力：

(1)

M16bh

2

10 1016

3

120 MPa (1) 0

2

0.05 0.1

应力状态单元：

主应力：

1 2 0 3 120 MPa

(2) 截面上2点的应力：

(2) 0 (2)

应力状态单元：

主应力：

3Q2bh

32

120 10

3

0.05 0.1

36 MPa

36MPa

1 36 MPa 2 0 3 36 MPa

(3) 截面上3点的应力：

(3) (3)

(1)2

*

60 MPa

120 10 0.025 0.05 0.0375

0.05

0.05 0.1

12

60MPa

3

3

QSzbIz

27 MPa

应力状态单元：

主应力：

很好!!!

max min

(4) 截面上4点的应力：

2

60

70.4 MPa 10.4 MPa

1 70.4 MPa 2 0 3 10.4 MPa

(4) (1) 120 MPa (4) 0

应力状态单元：

主应力：

1 120 MPa 2 3 0

8.8. 图为薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图。若P=20 kN，T=600 NN·m，且d=50 mm， =2 mm。

试求：(1)A点在指定斜截面上的应力。(2)A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。

解：(1) A点的应力状态

属二向应力状态，应力分量是

x

y

PA

20000

50 2 10

6

63.7 10Pa 63.7MPa

6

0

T2 rt

2

600

2 26 2 10

2

9

xy

70.6 10Pa 70.6MPa

6

(2) 斜截面的应力：

120

o

x

2

y

x

2

y

cos2 xysin2

63.72

x

63.72

y

cos240 70.6sin240 45.2MPa