几何: 魅力及应用丘成桐美国哈佛大学

科学的兴起与个人修养、团体文化有直接的关 系。 假如一个人的一生目标以逐利当官为大前提， 做学问顶多是一个过渡手腕，即使小有成就，也难 以持久。推动科研的热情和好奇心很快就会冷淡。 传世之学，更无足论了。

即使我的学生中间也有很多年少得志的，不但有 名闻全国，也有屡得奖于海外的。但往往沾沾自喜， 以为学有成就，就争名逐利、自夸自大。往往急功近 利，导致文章错误百出。又为了做院士，花了很多时 间去巴结权贵。在这样的背景下，何以做高雅的学问， 更遑论传世之学了。 做大学问的学者，必需有崇高的志向。而立志不 易，必需有深厚的文化环境和朋友老师的激励才能形 成这个先决的条件。

在西方，为了培养研究人员的素质，特别讲究通 才教育。其实中国深厚的文化提供了做学问最好的背 景，中国诗词歌赋意境高超，能够纯化个人的心志。 屈原天问篇一连问这么多问题，值得我们学习。孟子

知言养气，是培养气质和做学问的很好的方法。

我年少时家贫，父亲却勉我以学问，不以

富贵为志。父亲写了一本西洋哲学史，引文心雕龙一小段，使我记忆尤深。

载 之 下 。

标 心 于 万 古 之 上 ， 而 送 怀 与 千

嗟 呼 ， 身 与 时 舛 ， 志 共 道 申 ，

文 心 雕 龙 ：

丘 镇 英

基 础 在 育 才 当 海 山 胜 境 有 怀 抱 与 陶 铸 人 群

崇 高 惟 博 爱 本 天 地 立 心 无 间 东 西 沟 通 学 术

崇 基 学 院 门 前 对 联

之﹁ 言会 也当立 。凌德 绝立 顶功 ，之 一道 览， 众必 山以 小谦 ﹂让 轻质 妄朴 浮为 誇主

立 言 ，太 虽上 久有 不立 废德 ，, 此其 之次 谓有 不立 朽功 。, 其 次 有

叔 孙 豹 论 三 不 朽

左 传

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…… 天 宋 遥 徽 地 宗 远 ， 万 水 千 山 ， 知 他 故 宫 何 处 ， 怎

……

……

不 思 量 ， 除 梦 里 有 时 曾 去 。

其 实 我 想 加 一 首 词 ：

火 阑 珊 众 辛 处 里 弃 。 寻 疾 他 千 百 度 ， 蓦 然 回 首 ， 那 人 却 在 灯

衣 柳 带 永 渐 宽 终 不 悔 ， 为 伊 消 得 人 憔 悴 。

昨 夜 西 晏 风 殊 凋 碧 树 ， 独 上 高 楼 ， 望 尽 天 涯 路 。

王 国 维 论 做 大 学 问 三 个 过 程

例 如 ：从 中 国 古 文 中 ， 可 以 看 到 做 科 学 的 方 法 ，

除了中国古代文学对我的影响外，我也看翻译的西方文学 作品，其中一首诗使我十分感动的是：英国大诗人拜伦 “希腊啊！你本是平和时代的爱娇，你本是战争时代的天 骄。撒芷波，歌声高，女诗人，热情好。

更有那德罗士、菲波 士荣光常照。此地是艺文旧垒，技术中潮，如今在否？算除却 太阳光线，万般没了。”

“马拉顿前啊！山容缥缈。马拉顿后啊！海门环绕。如此好 山河，也应有自由回照。我向那波斯军墓门凭眺。难道我为奴为 隶，今生便了？不信我为奴为隶，今生便了。”

梁启超翻译

欧几里得(公元前350年) 《原本》●

欧几里得几何公设任意两点间可作唯一的直线 ■任何线段可以无限延长 ■以任一点为中心和任一距离为 半径可作一圆 ■所有直角彼此相等 ■对于一直线L和该直线外的一点 P,存在唯一通过P,并和L不 相交的直线。■

… 几何公设仅是一些定义。—庞加莱

毕达哥拉斯●

给出一个直角三角形

c a b2 2

2

该定理是几何学的一个基础 ●三元数组(3,4,5) 在古代文明中是非常著名的。 我们称 (a,b,c) 为毕达哥拉斯三元数组。●

毕达哥拉斯三元数组希腊人意识到，当 时，c 不是有理数， 也就是说，c 不是两个整数的商。● ●

可以用下面的公式找到整数的毕达哥拉斯三元数组

(a, b, c) ( x y ,2 xy, x y )2 2 2 2

这里

都是正整数。

(毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图……)

毕达哥拉斯三元数组

一个困难问题：分类所有的有理数毕达哥拉斯三 元数组，使其对应的直角三角形的面积为整数。 这样的整数叫同余数。 同余数：例如，1,2,3,4不是；5,6,7是。

面积为5

同 余 数

1983年， Tunnell用 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想证明了： 如果 n 是一个奇的非平方整数， n 是同余数 当且仅当满足方程

的三元数组(x,y,z) 的个数是满足方程

的三元数组(x,y,z) 的个数的两倍。