中南大学考试试卷答案（A）

2009 --2010学年 上 学期 时间110分钟 2009 年12月 日

自动控制理论 课程 88 学时 5.5 学分 考试形式：闭卷

专业年级： 自动化07级 总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、已知系统的结构图如图1所示，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求传递函数

C(s)C(s)

，。（10分）

R(s)N(s)

图1题一图

解：（1）令N(s) 0，求 路。

C(s)

。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回R(s)

P，P2 G1G3， 2 1 L1 1 G2H，1 G1G2， 1 1

L1 G2H，L2 G1G2，L3 G1G3， 1 (L1 L2 L3) L1L3，

则有

G1G2 G1G3(1 G2H)C(s)P1 1 P2 2

R(s) 1 G2H G1G2 G1G3 G1G2G3H

C(s)

。有3条前向通路，回路不变。 N(s)

（2）令R(s) 0，求

P， 1 1 L1，P2 G4G1G2， 2 1， 1 1P3 G4G1G3，

3 1 L1，

1 (L1 L2 L3) L1L3，

则有

C(s)P1 1 P2 2 P3 3 1 G2H G4G1G2 G4G1G3(1 G2H) N(s) 1 G2H G1G2 G1G3 G1G2G3H

二、系统结构图如图2所示。 （1） 为确保系统稳定，如何取K值？

（2） 为使系统特征根全部位于s平面s 1的左侧，K应取何值？

（3） 若r(t) 2t 2时，要求系统稳态误差ess 0.25，K应取何值？（10分）

图2题二图

K50K

解：G(s)

s(s 10)(s 5) v 1

（1） D(s) s3 15s2 50s 50K

s3s2

Routh：

s

1

s0

1501550K50(15 K)

1550K

K 15 K 0

系统稳定范围： 0 K 15

50K 0

0 K 15 或由简化判据知：

50 15 1 50K 0

（2）在D(s)中做平移变换：s s 1

D(s ) (s 1) 15(s 1) 50(s 1) 50K

3

2

s 3 12s 2 23s (50K 36)

s 3s 2

： s 1

112312 50K

1250K 36

2350K 36

K

312

6.24 5036

K 0.72

50

s 0

满足要求的范围是： 0.72 K 6.24

50K 36 0

0.72 K 6.24 或由简化判据知：

12 23 1 50K 36 0

（3）由静态误差系数法

当 r(t) 2t 2 时，令 ess

2

0.25 K

得 K 8。

综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8 K 15

三、系统结构图如图2所示。已知系统单位阶跃响应的超调量 % 16.3%，峰值时间tp 1s。

（1） 求系统的开环传递函数G(s)；

（2） 求系统的闭环传递函数 (s)；

（3） 根据已知的性能指标 %、tp确定系统参数K及 。（15分）

图3题三图

10

10Ks(s 1) 解：（1） G(s) K

10 ss(s 10 1)1

s(s 1)

n2G(s)10K

（2） (s) 2 2

1 G(s)s (10 1)s 10Ks 2 ns n2

e 1 2 16.3 0.5

（3）由 联立解出 n 3.63

t 1 p 2 0.263n

2

由（2） 10K n 3.632 13.18，得出 K 1.318。

四、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数 G(s) （1）概略绘出相应的根轨迹；

K s 1 ，试：

s2s 1（2）确定K在什么范围取值系统是欠阻尼的。（15分）

解：G(s)

K s 1 s2s 1① 2条分支 起点：p1 0,p2 0.5，终点：z1 1及无穷远处 ② 实轴上的根轨迹： , 1, ③分离点：

0.5,1

111 0 dd 0.5d 1

解之得：d1 0.293，d2 1.707

根轨迹如图所示。

Root Locus

0.8

0.6

0.4

0.2

Imag Axis

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-2

-1.8-1.6-1.4-1.2-1Real Axis

-0.8-0.6-0.4-0.20

空间中的轨迹为以（－1,0）为圆心，以r=0.707为半径的圆。 （2）对分离点d1 0.293，由模条件可得

K1

d1 d1 0.50.5 d1 1d2 d2 0.50.5 d2 1

0.172

同理，对分离点d2 1.707，由模条件可得

K2

5.828

当K1 K K2，即0.172 K 5.828时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼

五、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) 装置Gc(s)

30

，若采用滞后校正

s(0.1s 1)(0.2s 1)

4s 1

对系统进行串联校正，试： 40s 1

（1）绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性； （2）计算系统校正前后的截止频率及相角裕度； （3）说明串联滞后校正的作用。（15分）

解：（1）校正前，转折频率为5,10，斜率为-20/-40/-60

10

10

10

10

校正后，转折频率为0.025,0.25,5,10，斜率为-20/-40/-20/-40/-60

10

10

10

10

10

（2）校正前

c 10

30

c 0.1 c 0.2 c

1 c 11.447rad/s

c 180 c 180 90 actan 0.1 c actan 0.2 c 180 205.3 25.3

校正后

0.25 c 5

30 4 c

1 c 3rad/s

c 40 c 1 1

c 180 c

180 90 actan 4 c actan 0.1 c actan 0.2 c actan 40 c 180 141.9 38.1

（3）串联滞后校正降低系统的截止频率，从而使系统获得足够的相角裕度，同时可提高系统的稳态精度。

3y 2y 5u，式中u、y分别为系统的输入、输出量，y六、设被控系统的微分方程为 试：

，试列写状态方程； （1）设状态变量x1 y，x2 y

（2）状态反馈是否可任意配置系统的闭环极点？

（3）如果可以，请通过状态反馈将系统的闭环极点配置在－2，－5； （4）绘制状态反馈闭环系统的状态变量图。（15分） 解：（1）由已知得

1 x2，x 2 5u 2x1 3x2 x

1 0 0

xx 5

2 3

05

（2）S bAb ,rankS 2，状态完全可控，状态反馈可任意配置系统的

5 15

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