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精品K12教育教学资料全等三角形课后作业题十三

1．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）

A．AB=AD，∠2=∠1

B．AB=AD，∠3=∠4

C．∠2=∠1，∠3=∠4

D．∠2=∠1，∠B=∠D

2．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A． 50

B． 62

C． 65

D． 68

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论：

①AM=CN；

②四边形MDNC的面积为定值；

③AM2+BN2=MN2；

④MN平分∠CND．

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其中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

4．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）

A．30° B．50° C．80° D．100°

5．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

（1）以A圆心，AB长为半径画弧；

（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．

①四边形ABCD是中心对称图形；

②△ABC≌△ADC；

③AC⊥BD且BE=DE；

④BD平分∠ABC．

其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

6．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）

A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE

7．（2015秋•常州期末）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）

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A．AB=CD，AC=BD

B．AB=CD，∠ABC=∠BCD

C．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D

D．AB=CD，∠A=∠D

8．如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（）

A． SAS B．ASA C．AAS D．SSS

9．（2015春•南京校级期末）下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；

②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；

③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．

正确的是（）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③

10．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE= °．

11．已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB= cm．

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12．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD= °．

13．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE= cm．

14．如图，AC⊥BC于C ，DE⊥AC于E ，A D⊥AB于A ， BC=AE．若AB=5 ，则AD=___________．

15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是．

16．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．（写出一种答案即可）

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．

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18．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 度．

19．如图，△ABC 中，∠C 为直角，射线AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=3.6cm ，则点D 到AB 边的距离为 cm 。

20．已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且1,2

AE BD

求证：BD 是∠ABC 的平分线。

21．如图，在△ABC

中，∠C =60°，∠A =40°．

（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线，交A C 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

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精品K12教育教学资料 （2）求证：BD 平分∠CBA ．

22．如图，AB ∥CD ，且AO=CO ．求证：AB=CD ．

23．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP= 时，才能使△ABC 和△PQA 全等．

24．如图，△ABC 中，∠ABC=45°，∠B AC=60°，D 为BC 上一点，∠ADC=60°．AE ⊥BC 于点E ．CF ⊥AD 于点F ，AE 、CF 相交于点G ．

（1）求证：DF=FG ；

（2）若DC=2，AF=

，求线段EG 的长．

25．已知：如图， OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线, OA OC OB OD ==，．

求证： AB CD =．

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26．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD,AE=CF,BD 交AC于点M.

（1）试猜想DE与BF的关系,并证明你的结论.

（2）求证MB=MD．

27．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

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（1）求证：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

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