高三复习：立体几何单元测试题(理)

高三复习：立体几何单元测试题(理)

一、选择题(每小题5分，共计50分)

1．下列命题正确的是( )

A．一条直线可以确定一个平面 B．一组对边平行的四边形是平面图形

C．一个点和一条直线可以确定一个平面 D．两两相交的三条直线一定共面

2．一个角的两边分别平行于另一个角的两边是这两个角相等的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件

3．下列命题正确的是( )

A．若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有无数多条；

B．一条斜线在平面内有无数条射影；

C．若两条斜线互相垂直，则它们在同一平面上的射影也互相垂直；

D．若一条直线与平面所成的角为 , 则0 90。

4．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC BD,则四边形EFGH是( )

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．空间四边形

5．设点P是三角形ABC所在平面外一点，若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，过P作PO垂直平面ABC于O点，则点O是三角形ABC的( )

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

6．下列命题中a、b、l表示直线， 表示平面：

①若 // ,b// , 则a//b;

②若a//b,b// , 则a// ;

③若a ,b , 且a、b不相交，则a//b;

④若a ,b ,a b A, 而l ,且l与a、b均不相交，则l// ;

其中正确命题的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

ABCD是边长为1正方形， 7．若长方体ABCD A1BC11D1的底面

ABCD的距离 AB1与底面ABCD成60°角，则AC11与底面

为( )

A

B．1 C

D

ABCD是正方形，AA1 2AB,E为AA1中点，则异面8．已知长方体ABCD A1BC11D1中，底面

直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )

A

B．1 5 C

D．3 5

9．如图：设O是正方形ABCD的中心，点S不在平面ABCD上，

DP、Q分别在线段BD和SC上移动，

SO 平面ABC，点

若AB SO 2,则P、Q两点间的最短距离为( )

A

B

C．2 D．1

10．设A是平面BCD外一点，AB BC CD DA 2,M、N分别是AB和CD的中点，直线

AD与BC所成的角为60°，则线段MN的长为( )

A．1 B

C．2 D．1

二、填空题(每小题6分，共30分)

11．若直线a//b, 直线a与c所成的角是60°，则直线b与c所成的角是__________。

12．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是A1B1的中点，则点M到平面ABC1D1的距

离是___________。

13．如图：设A是平面BCD外一点，AB 平面BCD，

若 ACD 60 , BCD 45 , 则直线AC与平面

BCD所成的角为______________。

14．在菱形ABCD中， BAD=60,AB 2,PA 5,PA 平面ABCD，则点P到直线BD的

距离为_______________。

15．如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上， 1AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1 3

的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角 且AM

坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_____________。

三、解答题(本大题共计70分)

16．(本题满分7分+7分=14分)如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是B1C1和D1C1

中点，AB a; (Ⅰ)求证：MN//平面BDA1; (Ⅱ)求点A到平面BDD1B1的距离。

17．(本题满分6分+8分=14分)

如图：点P是平面ABC外一点，PA 底面ABC,PA AB, ABC 60 , BCA 90 ,点

D,E分别是PB,PC的中点；

(Ⅰ)求证：BC 平面PAC; (Ⅱ)求AD与平面PAC所成的角的大小；

18．(本题满分7分+7分=14分) 如图：在矩形ABCD中，AB 2BC 2a,E为AB中点，将B点

沿线段EC折起至点P,连结PA,PC,PD, 取PD的中点F;

(Ⅰ)求证：AF//平面PEC;

(Ⅱ)若点P在平面AECD上的射影恰好是CE的中点M,求异面直线PE,CD所成的角；

19．(本题满分7分+7分=14分)如图：点P是平面ABCD外一点，四边形ABCD是菱形，

ABC 60 , PCD的重心G在底面ABCD上的射影恰好是 ACD的重心N, 且

GN 1AB 1. (Ⅰ)求证：AN PB; 3(Ⅱ)求点B到平面PCD的距离；

20．(本满分4分+5分+5分=14分)如图，P、O分别是长方体ABCD-A下底面的中心， 1B1C1D1上、

E是AB的中点，底面ABCD是正方形，设AB kAA1.

(Ⅰ)求证：A1E//平面PBC;

(Ⅱ)

当k PA与平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为 PBC的重心？

参考答案：

一、选择题：BDABD ADCAD

二、填空题：11．60°； 12

13．45° 14

． 15．y 221x 39

解：过P点作PQ AD于Q, 再过Q作QH A1D1于H,连PH,

利用三垂线定理可证PH A1D1.

设P(x,y), |PH|2 |PM|2 1, ∴x 1 [(x ) y] 1,化简得y

三、解答题（本大题共计70分）

16．解: (Ⅰ)因M、N分别是B1C1和D1C1中点，

∴MN//B1D1， 又BD//B1D1 21322221x . 39

∴MN//BD 又BD 平面BDA1 MN//平面BDA1;

又MN 平面BDA1

(Ⅱ)连结AC与BD交于点O，

则AO BD, 又BB1 底面ABCD, ∴BB1 AO, ∴AO 平面BDD1B1 ∴AO的长是点A到平面BDD1B1的距离；

又在正方形ABCD中AB

a，∴AO , 此为所求的距离。 2

17．解：(Ⅰ)证明： PA 底面ABC, ∴PA BC.

又 BCA 90, ∴AC BC. 又PA AC A,

∴BC 平面PAC.

(Ⅱ)∵点D、E分别是PB,PC的中点, ∴DE//BC,且DE 1BC, 2

又由(Ⅰ)知，BC 平面PAC, ∴DE 平面PAC,垂足为点E.

∴ DAE是AD与平面PAC所成的角。

PA 底面ABC, ∴PA AB, 又PA AB, ∴ ABP为等腰 …… 此处隐藏：1926字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……